流固耦合力学是流体力学与固体力学交叉而生成的一门力学分支，它是研究变形固体在流场作用下的各种行为以及固体位形对流场影响这二者相互作用的一门科学。

流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的相互作用，变形固体在流体载荷作用下会产生变形或运动。

变形或运动又反过来影响流，从而改变流体载荷的分布和大小，正是这种相互作用将在不同条件下产生形形色色的流固耦合现象。

流固耦合问题可由其耦合方程定义，这组方程的定义域同时有流体域与固体域。

而未知变量含有描述流体现象的变量和含有描述固体现象的变量，一般而言具有以下两点特征：1）流体域与固体域均不可单独地求解
2）无法显式地削去描述流体运动的独立变量及描述固体现象的独立变量
从总体上来看，流固耦合问题按其耦合机理可分为两大类:
第一类问题的特征是耦合作用仅仅发生在两相交界面上，在方程上的耦合是由两相耦合面上的平衡及协调来引入的如气动弹性、水动弹性等。

第二类问题的特征是两域部分或全部重叠在一起，难以明显地分开，使描述物理现象的方程，特别是本构方程需要针对具体的物理现象来建立，其耦合效应通过描述问题的微分方程来体现。

实际上流固耦合问题是场（流场与固体变形场）间的相互作用：场间不相互重叠与渗透其耦合作用通过界面力（包括多相流的相间作用力等...）起作用，若场间相互重叠与渗透其耦合作用通过建立不同与单相介质的本构方程等微分方程来实现。

（1）试列举出至少三个经典的加权残值方法，并简述伽辽金法的基本思想。

最小二乘法、配点法、子域法、伽辽金法、矩量法；
伽辽金法采用微分方程对应的弱形式，其原理为通过选取有限多项式函数（又称基函数或形函数），将它们叠加，再要求结果在求解域内及边界上的加权积分（权函数为势函数本身）满足原方程，便可以得到一组易于求解的线性代数方程，且自然边界条件能够自动满足。

应用这种方法可以将求解微分方程问题（通过方程所对应泛函的变分原理）简化成为线性方程组的求解问题。

而一个高维（多变量）的线性方程组又可以通过线性代数方法简化，从而达到求解微分方程的目的。

（2）与有限元方法（finite element method）相比无网格方法（Mesh-less method）有何优势？
（3）有限元方法（finite element method）与瑞利-里兹法有何联系？并简述瑞利-里兹法的基本思想。

瑞利-里兹法的基本思想是把连续系统离散化为有限自由度系统，然后根据机械守恒定律进行计算。

（4）请简述用有限元方法分析梁的横向振动问题的主要流程？
（5）有限元（FEM）和无限元（IEM）的主要适用范围有什么不同？写出无限元（IEM）的主要特点。

有限元法从它最初应用的固体力学领域，已推广应用到温度场、流体场、电磁场、声场等其他连续介质领域。

在固体力学领域，有限元法不仅可用于线性静力分析，也可用于动态分析，还可用于非线性、热应
力、接触、姗变、断裂、加工模拟、碰搜模拟等特殊问题的研究
无限单元是为了克服有限单元在求解无界域问
题时的不足而提出的因而原则上说可以用有限元方法求解但涉及无界域的物理问题都特别适合于用无限元方法求解无
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