2018年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的) 1．（2018江苏常州，1，2）－3的倒数是（ ）A ．－3B ．3C ．－31 D ．31【答案】C 【解析】乘积为1的两个数互为倒数，－3与31-乘积为1，C 正确.2．（2018江苏常州，2，2）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元?（ ） A ．m －2 B ．m +2 C ．2mD ．2m 【答案】D 【解析】每千克m 元，2千克则2m 元，所以D 正确..3．（2018江苏常州，3，2）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图?( )A ．B .C .D .【答案】C 【解析】正比例函数解析式为y =kx （k ≠0），过（2，－1），代入，解得k =21-， 因而解析式为x y 21-=，故选C . 4. （2018江苏常州，4，2）一个正比例函数的图像经过点(2，－1)，则它的表达式为（ ） A ．y =－2x B ．y =2x C ．y =－21x D ．y =21x 【答案】.A 【解析】两组对边相等的四边形是平行四边形，或一组对边平行且相等的四边形是平边四边形，因而A 为假命题.,故选A . 5．（2018江苏常州，5，2）下列命题中，假命题是（ ）A ．一组对边相等的四边形是平行四边形B ．三个角是直角的四边形是矩形C ．四边相等的四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形 【答案】B 【解析】∵231<<，352<<，∴介于53与之间的整数只有2，故选B .6．（2018江苏常州，6，2）已知a 为整数，且3<a <5，则a 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】∵231<<，352<<，∴介于53与之间的整数只有2，选B7．（2018江苏常州，7，2）如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为N ，如果∠MNB =52，则∠NOA 的度数为（ ）A ．760B ．560C ．540D ．520【答案】.A .【解析】∵N 为切点，∴MN ⊥ON ，则∠MNO =90°，已知∠MNB =52°， ∴∠BNO =38°，∵ON =OB ，∴∠BNO =∠B ，∴∠NOA =2∠BNO =76°，选项A 正确..8. （2018江苏常州，8，2）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 转，从图中所示的图尺可读出sin ∠AOB 的值是（ ） A .85 B ．87 C ．107 D ．54【答案】D 【解析】 如图，连接EF ，由题意可知OF =8,OE =OH =10， ∵∠OEF +∠EOF =∠EOF +∠BOF ，∴∠OEF =∠AOB, ∵OE 是直径，∴∠EFO =90゜, ∴sin ∠AOB =84105OF OE ==，故选D .二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．（2018江苏常州，9，2）计算:3-1-=_______． 【答案】2 【解析】21313=-=--10．（2018江苏常州，10，2）化简:=---ba bb a a _______． 【答案】1 【解析】1=--=---ba ba b a b b a a11．（2018江苏常州，11，2）分解因式:3x 2－6x +3=_______．【答案】2)1(3-x ； 【解析】222)1(3)12(3363-=+-=+-x x x x x12．（2018江苏常州，12，2）已知点P (一2，1)，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是_______． 【答案】（－2，－1）； 【解析】关于x 轴对称，点的横坐标不变，纵坐标变为相反数, 因此（－2，1）关于x 轴的对称点为（－2，－1）.AEH13．（2018江苏常州，13，2）地球与月球的平均距离大约为384000km ，用科学计数法表示这个距离为___km【答案】51084.3⨯； 【解析】共有6位整数，因而科学记数为 51084.3⨯14．（2018江苏常州，14，2）中华文化源远流长，下图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_______．【答案】21；【解析】黑白面积各占一半，因而随机取一点，取到黑色部分的概率为21 15．（2018江苏常州，15，2）如图，在□ABCD 中，∠A =70°，DC=DB ，则∠CDB=_______．【答案】40°； 【解析】因是平行四边形，则∠C =∠A =70°,由DC =DB ，可知∠DBC =∠C =70°，根据三角形内角和180度，得∠CDB =40°16．（2018江苏常州，16，2）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC=60°，⋂BC 的长是34π，则⊙O 的半径是_______．【答案】2； 【解析】连接OB 、OC ，∵∠BAC =60°，∴∠BOC =120°，弧BC 的长为π34，设半径为r ，得ππ34180120=r ，解得r =2.即半径为2.17．（2018江苏常州，17，2）下面是按一定规律排列的代数式:a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…，则第8个代数式是___．【答案】1615a ； 【解析】由代数式可知规律为na n 2)12(-(n 为正整数），当n =8时，代数式为1615a .18．（2018江苏常州，18，2）如图，在△ABC 纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是_______．【答案】34AP ≤< 【解析】如下图，当P 在AC 上运动时，都有PE ∥BC ，PG ∥AB ，∠APD =∠B ，有三种相似，即△CPG ∽△CAB ，△APD ∽△ABC ，△APD ∽△ABC ，当∠CPF =∠B 时，点F 如果与B 重合如下图， 则△CBP ∽△CAB ，∴CB CPAC CB=，求得CP =1，∴PA =3，所以AP 的取值范围是：34AP ≤<.三、解答题(本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19．（2018江苏常州，19，6）(本小题满分6分)计算：01(14sin 30--+︒． 【解答过程】原式=1－2－1+214⨯=0 20．（2018江苏常州，20①，4）(本小题满分8分)解方程组和不等式组：（1）23731x y x y -=⎧⎨+=-⎩【解答过程】解：①+② 得：3x =6∴ x =2将x =2⎩⎨⎧-==∴12y x AAB20．（2018江苏常州，20②，4）（2）⎩⎨⎧-≥+>-xx x 2062【解答过程】解：解不等式①，得：x >3解不等式②，得：x ≥－1 ∴不等式组的解集为x >3 21．（2018江苏常州，21，8）(本小题满分8分)如图，把△ABC 沿BC 翻折得△DBC（1）连接AD ，则BC 与AD 的位置关系是_______．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【解答过程】（1）垂直（2）AB =AC∵ΔABC 沿BC 翻折到ΔDBC ∴AB =BD ，AC =CD 又AB =AC∴AB =CD ，AC =BD∴四边形ABDC 是平行四边形. 22、（2018江苏常州，22，8）(本小题满分8分)为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题: (1)本次抽样调查的样本容量是_______． (2)补全条形统计图．(3)该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【解答过程】（1）100（2）解：条形图补全如下：（3）12000×（1－30%－40%）=12000×30%=3600（人）答：该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数为3600人。

23．（2018江苏常州，23，8）(本小题满分8)将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小，质地都相同再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1) 搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒中是A 型矩形纸片的概率;(2) 搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出1个盒子，求2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．【解答过程】（1）盒子里共3种情况，每种可能性相同，故能摸到A 型纸片的概率为31=P（2）共6种结果，其中能拼成矩形的组合为（A ，B ）（B ，A ）（B ，C ）（C ，B ）四种 因而2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率为3264==P 24．（2018江苏常州，24，8）(本小题满分8)如图，已知点A 在反比例函数y=－(x>0)的图像上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是次函数y=kx+b 的图像经过点A ，与y 轴的正半轴交于点 (1) 求点A 的坐标;(2) 若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数y=kx+b 的表达式．【解答过程】（1）设点A （x,y ），由AC =OC ，可知x=y ，又在反比例函数)0(4>=x xy 图象上，可得xx 4=，又x >0，解得x =2，∴A （2，2）（2）A （2，2）又在一次函数y =kx +b 图象上，得2k +b =2，图象与y 轴的交点为B ， 则B （0，b )，因而OB =b ，AC =OC =2。

易知四边形ABOC 为梯形，其面积为3)(21=⋅+=OC AC OB S 即32)2(21=⋅+b ，解得b =1，又2k +b =2，解得k =21 ∴一次函数的解析式为121+=k y 。

25．（2018江苏常州，25，8）(本小题满分8)京杭大运河是世界历史文化遗产，综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB =160m ，CD =40m ．再用测角仪测得∠CAB =30°，∠DBA =60°，求该段运河的河宽(即CH 的长)【解答过程】过D 作DE ⊥AB ，垂足为E 。