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2018年江苏省常州市中考数学试卷-答案

江苏省常州市2018年中考数学试卷2.【答案】D【解析】解:∵苹果每千克m 元,∴2千克苹果2m 元,故选:D .【考点】用字母表示数.3.【答案】B【解析】解:圆锥的侧面展开图是光滑的曲面,没有棱,只是扇形.故选:B .【考点】立体图形的侧面展开图.4.【答案】C【解析】解:设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠,∵正比例函数的图象经过点(2,1)-,∴2k =-,解得2k =-,∴这个正比例函数的表达式是2y x =-.故选:C .【考点】运用待定系数法求正比例函数表达式.5.【答案】A【解析】A 项,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,是假命题;B 项,三个角是直角的四边形是矩形,是真命题;C 项,四边相等的四边形是菱形,是真命题;D 项,有一个角是直角的菱形是正方形,是真命题;故选:A .【考点】真假命题的判断,平行四边形与特殊的平行四边形判定定理.6.【答案】B【解析】解:∵a 为整数,a∴2a =.故选:B .【考点】无理数大小的估算.7.【答案】A【解析】解:MN 是O 的切线,,90,90905238,,38,276ON NM ONM ONB MNB ON OB B ONB NOA B ∴⊥∴∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒=∴∠=∠=︒∴∠=∠=︒.故选:A .【考点】圆的切线的性质,等腰三角形的性质以及圆周角定理.8.【答案】D【解析】解:如图,连接AD .OD 是直径,90,90,90,,84sin sin ,105OAD AOB AOD AOD ADO AOB ADO AOB ADO ∴∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠∴∠=∠== 故选:D .【考点】圆周角定理的推论及锐角三角函数.9.【答案】2【解析】解:原式312=-=.故答案为:2【考点】绝对值的意义及实数的运算.10.【答案】1 【解析】解:原式1a b a b-==-, 故答案为:1.【考点】分式的计算与化简.11.【答案】23(1)x -【解析】解:2363x x -+, 223(21),3(1)x x x =+=--.【考点】多项式的因式分解.12.【答案】(2,1)--【解析】解:点(2,1)P -,则点P 关于x 轴对称的点的坐标是(2,1)--,故答案为:(2,1)--.【考点】关于坐标轴对称点的坐标特点.13.【答案】53.8410⨯【解析】解:5384000 3.8410km.=⨯故答案为53.8410⨯.【考点】科学记数法.14.【答案】12【解析】解:∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称,∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等,∴在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是12, 故答案为:12.【考点】几何型的概率计算.15.【答案】40 【解析】解:四边形ABCD 是平行四边形,70,,70,180707040,A C DC DBC DBC CDB ∴∠=∠=︒=∴∠=∠=︒∴∠=︒-︒-︒=︒ 故答案为40.【考点】平行四边形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理.16.【答案】2【解析】解:连接OB OC 、.2120BOC BAC ∠=∠=︒,BC 的长是4π3, 120π4π1803r ∴=, 2r ∴=,故答案为2.【考点】圆周角定理及圆的弧长公式.17.【答案】1615a【解析】解:246835,,,7,a a a a∴单项式的次数是连续的偶数,系数是连续的奇数,∴第8个代数式是:2816(281)15a a ⨯⨯-=.故答案为:1615a .【考点】代数式的变化规律.18.【答案】34AP ≤<【解析】解:如图所示,过P 作PD AB ∥交BC 于D 或PE BC ∥交AB 于E ,则PCD ACB △∽△或PCD ACB △∽△或APE ACB △∽△,此时04AP <<;如图所示,过P 作APF B ∠=∠交AB 于F ,则APF ABC △∽△,此时04AP ≤<;如图所示,过P 作CPG CBA ∠=∠交BC 于G ,则CPG CBA △∽△,此时,CPG CBA △∽△,当点G 与点B 重合时,2CB CP CA =⨯,即224CP =⨯,1,3CP AP ∴==,∴此时,34AP ≤<;综上所述,AP 长的取值范围是34AP ≤<.故答案为:34AP ≤<.【考点】相似三角形的判定与性质,分类讨论.19.【答案】解:原式112142=--+⨯ 12120=--+=.【解析】解:原式112142=--+⨯ 12120=--+=.【考点】绝对值与二次根式化简,非零数的0指数次幂,特殊角三角函数值以及实数的运算.20.【答案】解:(1)23731x y x y ⎧-=⎨+=-⎩①②,①+②得:2x =,把2x =代入②得:1y =-,所以方程组的解为:21x y =⎧⎨=-⎩; (2)2602x x x ⎧-⎨+-⎩>①≥②,解不等式①得:3x >;解不等式②得:1x -≥,所以不等式组的解集为:3x >.【解析】解:(1)23731x y x y ⎧-=⎨+=-⎩①②,①+②得:2x =,把2x =代入②得:1y =-, 所以方程组的解为:21x y =⎧⎨=-⎩; (2)2602x x x ⎧-⎨+-⎩>①≥②,解不等式①得:3x >;解不等式②得:1x -≥,所以不等式组的解集为:3x >.【考点】二元一次方程组的解法,一元一次不等式组的解法.21.【答案】解:(1)如图,连接AD 交BC 于O ,由折叠知,AB BD ACB DBC =∠=∠,,,(SAS),180,90,,BO BO ABO DBO AOB DOB AOB DOB AOB DOB BC AD =∴∴∠=∠∠+∠=︒∴∠=∠=︒∴⊥△≌△,故答案为:BC AD ⊥;(2)添加的条件是AB AC =,理由:由折叠知,,ABC DBC ACB DCB ∠=∠∠=∠,,,,,,AB AC ABC ACB ACB DBC ABC DCB AC BD AB CD =∴∠=∠∴∠=∠=∠=∠∴∥∥ ∴四边形ABDC 是平行四边形.【解析】解:(1)如图,连接AD 交BC 于O ,由折叠知,AB BD ACB DBC =∠=∠,,,(SAS),180,90,,BO BO ABO DBO AOB DOB AOB DOB AOB DOB BC AD =∴∴∠=∠∠+∠=︒∴∠=∠=︒∴⊥△≌△,故答案为:BC AD ⊥;(2)添加的条件是AB AC =,理由:由折叠知,,ABC DBC ACB DCB ∠=∠∠=∠,,,,,,AB AC ABC ACB ACB DBC ABC DCB AC BD AB CD =∴∠=∠∴∠=∠=∠=∠∴∥∥ ∴四边形ABDC 是平行四边形.【考点】轴对称变化及性质,平行四边形的判定.22.【答案】解:(1)4040%100÷=(册),即本次抽样调查的样本容量是100,故答案为:100;(2)如图:(3)12000(130%)8400⨯-=(人),答:估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8 400人.【解析】解:(1)4040%100÷=(册),即本次抽样调查的样本容量是100,故答案为:100;(2)如图:(3)12000(130%40%)3600⨯--=(人),答:估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3 600人.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合应用.23.【答案】解:(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果,所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13;(2)画树状图如下:由树状图知共有6种等可能结果,其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果,所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为42 63 =.【解析】解:(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果,所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13;(2)画树状图如下:由树状图知共有6种等可能结果,其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果,所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为42 63 =.【考点】用列表法或画树状图法求概率.24.【答案】解:(1)点A在反比例函数4(0)y xx=>的图象上,AC x⊥轴,AC OC=,•4AC OC∴=,2AC OC∴==,∴点A的坐标为(2,2);(2)四边形ABOC的面积是3, (2)223OB∴+⨯÷=,解得1OB=,∴点B的坐标为(0,1),依题意有221k b b +=⎧⎨=⎩, 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.故一次函数y kx b =+的表达式为112y x =+. 【解析】解:(1)点A 在反比例函数4(0)y x x =>的图象上,AC x ⊥轴,AC OC =, •4AC OC ∴=,2AC OC ∴==,∴点A 的坐标为(2,2);(2)四边形ABOC 的面积是3,(2)223OB ∴+⨯÷=,解得1OB =,∴点B 的坐标为(0,1),依题意有221k b b +=⎧⎨=⎩, 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.故一次函数y kx b =+的表达式为112y x =+. 【考点】一次函数与反比例函数图象上点的特征,待定系数法求函数表达式以及与函数图像有关的面积问题.25.【答案】解:过D 作DE AB ⊥,可得四边形CHED 为矩形,40m HE CD ∴==,设m CH DE x ==,在Rt BDE △中,60DBA ∠=︒,m BE ∴, 在Rt ACH △中,30BAC ∠=︒,m AH ∴=,由160m AH HE EB AB ++==,40160++=,解得:x =即m CH =,则该段运河的河宽为.【解析】解:过D 作DE AB ⊥,可得四边形CHED 为矩形,40m HE CD ∴==,设m CH DE x ==,在Rt BDE △中,60DBA ∠=︒,m BE ∴, 在Rt ACH △中,30BAC ∠=︒,m AH ∴=,由160m AH HE EB AB ++==,40160++=,解得:x =即m CH =,则该段运河的河宽为.【考点】解直角三角形的应用.26.【答案】解:(1)3220x x x -+=,2(2)0x x x +-=,(2)(1)0x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=1230,2,1x x x ∴==-=;故答案为:2-,1;(2)x =,即2230x x -=-12(3)(1)030103,1x x x x x x -+=∴-=+=∴==-或当1x =-时11==≠-,所以1-不是原方程的解.所以方程x 的解是3x =;(3)因为四边形ABCD 是矩形,所以90A D ∠=∠=︒,3m AB CD ==设m AP x =,则(8)m PD x =-因为10BP CP +=,BP =CP =10=,10=,两边平方,得22891009x x -+=-+(), 整理,得49x =+,两边平方并整理,得28160x x +=-,即2(4)0x -=,所以4x =.经检验,4x =是方程的解.答:AP 的长为4m .【解析】解:(1)3220x x x -+=,2(2)0x x x +-=,(2)(1)0x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=1230,2,1x x x ∴==-=;故答案为:2-,1;(2)x =,即2230x x -=-12(3)(1)030103,1x x x x x x -+=∴-=+=∴==-或当1x =-时11==≠-,所以1-不是原方程的解.所以方程x =的解是3x =;(3)因为四边形ABCD 是矩形,所以90A D ∠=∠=︒,3m AB CD ==设m AP x =,则(8)m PD x =-因为10BP CP +=,BP =CP =10=,10=两边平方,得22891009x x -+=-+(), 整理,得49x =+,两边平方并整理,得28160x x +=-,即2(4)0x -=,所以4x =.经检验,4x =是方程的解.答:AP 的长为4m .【考点】阅读理解.27.【答案】(1)证明:如图1中,图1 EK 垂直平分线段BC ,,,CFD BFD BFD AFE AFE CFD ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠.(2)①作点P 关于GN 的对称点P ',连接P M '交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.图2②结论:Q 是GN 的中点.理由:设PP '交GN 于K .60,90,30,,G GMN N PK KN ∠=︒∠=︒∴∠=︒⊥1,2PK KP PN ∴='=,,60,30,30,60,,,,PP PN PM P PMP NPK P PMP PMP N QMN G GMQ QM QN QM QG QG QN ∴'==∴∠'=∠'∠=∠'+∠'=︒∴∠'=︒∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴==∴=Q ∴是GN 的中点.【解析】(1)证明:如图1中,图1 EK 垂直平分线段BC ,,,CFD BFD BFD AFE AFE CFD ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠.(2)①作点P 关于GN 的对称点P ',连接P M '交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.图2②结论:Q 是GN 的中点.理由:设PP '交GN 于K .60,90,30,,G GMN N PK KN ∠=︒∠=︒∴∠=︒⊥ 1,2PK KP PN ∴='= ,,60,30,30,60,,,,PP PN PM P PMP NPK P PMP PMP N QMN G GMQ QM QN QM QG QG QN ∴'==∴∠'=∠'∠=∠'+∠'=︒∴∠'=︒∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴==∴= Q ∴是GN 的中点.【考点】线段垂直平分线的性质,等边三角形判定与性质,平行线分线段成比例定理以及尺规作图.28.【答案】解:(1)点(4,0)A -在二次函数2123y x bx =-++的图象上, 164203b ∴--+=, 56b ∴=-. 当0y =时,有2152036x x --+=,解得:1234,2x x =-=-, ∴点B 的坐标为3(,0)2. 故答案为:56-;3(,0)2. (2)当0x =时,2512236y x x -=-+=,∴点C 的坐标为(0,2). 设直线AC 的解析式为(0)y kx c k =+≠,将(4,0)A -、(0,2)C 代入y kx c =+中,得:402k c c -+=⎧⎨=⎩,解得:122k c ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴直线AC 的解析式为1 22y x =+. 假设存在,设点M 的坐标为1(,2)2m m +.①当点P B 、在直线AC 的异侧时,点P 的坐标为333(,3)244m m -+, 点P 在抛物线261235y x x -=-+上, 231335333()()24324624m m m ∴+=-⨯--⨯-+, 整理,得:2122090m m ++=.2204129320∆=⨯⨯=--<,∴方程无解,即不存在符合题意得点P ;②当点P B 、在直线AC 的同侧时,点P 的坐标为131(,1)244m m ++, 点P 在抛物线261235y x x -=-+上, 21113131()()243245624m m m ∴+=-⨯⨯+-++,整理,得:244490m m +-=,解得:12m m == ∴点P的横坐标为22-+-. 综上所述:存在点P ,使得:1:2PM MB =,点P的横坐标为22-+-. (3)2CBA CAB ∠=∠,理由如下:作CBA ∠的角平分线,交y 轴于点E ,过点E 作EF BC ⊥于点F ,如图2所示. 点3(,0)2B ,点(0,2)C , 32OB ∴=,2OC =,52BC =. 设OE n =,则2CE n =-,EF n =,由面积法,可知:11• 22OB CE BC EF =,即35 (2)22n n -=, 解得:34n =. 1,90,2,,22OC OE AOC BOE OA OBAOC BOE CAO EBO CBA EBO CAB ==∠=︒=∠∴∴∠=∠∴∠=∠=∠△∽△.图1 图2【解析】解:(1)点(4,0)A -在二次函数2123y x bx =-++的图象上, 164203b ∴--+=,56b ∴=-. 当0y =时,有2152036x x --+=, 解得:1234,2x x =-=-, ∴点B 的坐标为3(,0)2. 故答案为:56-;3(,0)2. (2)当0x =时,2512236y x x -=-+=,∴点C 的坐标为(0,2). 设直线AC 的解析式为(0)y kx c k =+≠,将(4,0)A -、(0,2)C 代入y kx c =+中,得:402k c c -+=⎧⎨=⎩,解得:122k c ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AC 的解析式为1 22y x =+. 假设存在,设点M 的坐标为1(,2)2m m +.①当点P B 、在直线AC 的异侧时,点P 的坐标为333(,3)244m m -+, 点P 在抛物线261235y x x -=-+上, 231335333()()24324624m m m ∴+=-⨯--⨯-+, 整理,得:2122090m m ++=.2204129320∆=⨯⨯=--<,∴方程无解,即不存在符合题意得点P ;②当点P B 、在直线AC 的同侧时,点P 的坐标为131(,1)244m m ++,点P 在抛物线261235y x x -=-+上, 21113131()()243245624m m m ∴+=-⨯⨯+-++, 整理,得:244490m m +-=,解得:12m m == ∴点P的横坐标为22-+-. 综上所述:存在点P ,使得:1:2PM MB =,点P的横坐标为22-+-. (3)2CBA CAB ∠=∠,理由如下:作CBA ∠的角平分线,交y 轴于点E ,过点E 作EF BC ⊥于点F ,如图2所示. 点3(,0)2B ,点(0,2)C , 32OB ∴=,2OC =,52BC =. 设OE n =,则2CE n =-,EF n =,由面积法,可知:11 22OB CE BC EF =,即35 (2)22n n -=, 解得:34n =. 1,90,2,,22OC OE AOC BOEOAOB AOC BOE CAO EBO CBA EBO CAB ==∠=︒=∠∴∴∠=∠∴∠=∠=∠△∽△.图1 图2【考点】待定系数法求函数解析式,相似三角形的判定与性质,角平分线的性质.。

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