第五章 气体动理论
练 习 一
一. 选择题
1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为1p 和2p ，则两者的大小关系是（ C ）
(A ) 21p p >； (B ) 21p p <； (C ) 21p p =； (D ) 不确定的。
2. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为（ D ）
(A ) 2x v =m kT 3； (B ) 2x v = (1/3)m kT 3 ； (C ) 2x v = 3kT /m ； (D ) 2x v = kT/m 。
3. 设M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，
0N 为阿伏伽德罗常数，下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能（ A ）
(A )
pV M m ⋅23； (B ) pV M M
mol
⋅23； (C ) npV 23； (D ) 023N pV M M mol ⋅。
4. 关于温度的意义，有下列几种说法，错误的是（ D ） (A ) 气体的温度是分子平动动能的量度；
(B ) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； (C ) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； (D ) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
二．填空题
1. 在容积为10-2m 3
的容器中，装有质量100g 的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s ，
则气体的压强为a
p 5103
4⨯。
2. 如图1所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的N 2和O 2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温
度差为30K ，当水银滴在正中不动时，N 2和O 2的温度为2N T = 210k ，2O T = 240k 。
( N 2的摩尔质量为28×10－3
kg/mol,O 2的摩尔质量为32×10－3
kg/mol)
3.分子物理学是研究大量微观粒子的集体运动的统计表现 的学科, 它应用的方法是 统计学 方法。
4. 若理想气体的体积为V ，压强为p,温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 pV / (kT ) 。
图1
三. 计算题
1. 就质量而言，空气是由76%的N 2，23%的O 2和1%的Ar 三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。
空气的摩尔质量为28.9⨯10-3kg/ mol ，试计算1mol 空气在标准状态下的内能。
解：在1mol 空气中，
2N 质量)(101.22%76109.28331kg M --⨯=⨯⨯=
摩尔数)(789.028
1
.22111mol M M n mol ===
2O 质量)(1065.6%23109.28332kg M --⨯=⨯⨯=
摩尔数)(208.032
65
.6222mol M M n mol ===
r A 质量)(10289.0%1109.28333kg M --⨯=⨯⨯=
摩尔数)(007.040
289
.0333mol M M n mol ===
)
(1068.5)(2
1
2
223332211332211J RT n i n i n i RT n i RT n i
RT n i E ⨯=++=
++=
2. 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平均平动动能为 6.21×10－21
J.试求: (1)
氧气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度。
s
m M
RT V
K T J KT O H /4.4833300 , 1021.62
3
2
2122
====⨯==
-εε
3. 有20个质点，其速率分布如下：2个具有速率v 0，3个具有速率2 v 0,5个具有速率3 v 0,4个具有速率4 v 0，3个具有速率5 v 0，2个具有速率6 v 0，1个具有速率7 v 0，试计算其： （1）平均速率；（2）方均根速率；（3）最概然速率。
根据v 、2
v 和v p 的定义，可得
（1）N
N
v v n
i i
i ∑==
1
20
)
(7)6(2)5(3)4(4)3(5)2(3)(20000000v v v v v v v ++++++=
065.3v =
（2）20
]
7)6(2)5(3)4(4)2(32[22222201
22
+++++=
=
∑=v N
N
v v
n
i i
i
099.3v =
（3）20个质点中出现速率为3v 0的概率最大，有5个，所以，v p =3v 0.
第五章 气体动理论
练 习 二
一. 选择题
1. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则（ A ） (A ) 两种气体分子的平均平动动能相等； (B ) 两种气体分子的平均动能相等； (C ) 两种气体分子的平均速率相等； (D ) 两种气体的内能相等。
2. 麦克斯韦速率分布曲线如图2所示，如果图中A 、B 两部分面积相等，则该图表示（ D ） (A ) 0v 为最可几速率； (B ) 0v 为平均速率； (C ) 0v 为方均根速率；
(D ) 速率大于和小于0v 的分子数各占一半。
3. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子
图2
的平均碰撞次数Z 和平均自由程λ的变化情况是（ C ） (A ) Z 和λ都增大一倍； (B ) Z 和λ都减为原来的一半； (C ) Z 增大一倍而λ减为原来的一半； (D ) Z 减为原来的一半而λ增大一倍。
二. 填空题
1. 若某种理想气体分子的方根速率2v =450m/s,气体压强为P =7×104
Pa ，则该气体的密度为ρ=3/037.1m Kg 。
2. 对于处在平衡态下温度为T 的理想气体, (1/2)kT(k 为玻兹曼常量)的物理意义是 每个自由度均分的平均动能 。
3. 一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为
1235
N kT N kT 22
+。
4. 一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为λ0，当气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为 λ0 。
三. 计算题
1. 当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比M(H 2) /M(H e ) 和内能比E(H 2)/ E(H e ) 。
将氢气视为刚性双原子分子气体。
解： 由：RT M
m
PV =
， 得：2
122=
=
He
H H H m m M M e
由：RT i
M m E 2
=， 得：
3
522==
He
H H H i i E E e
2. 假定N 个粒子的速率分布函数为：⎩
⎨
⎧>>>=00 00 )(v v v v C v f (1)定出常数C ； (2)求粒子的平均速率。
⎰
∞
=0
1)(dv v f ⎰=0
1v Cdv 0
1
v C =
020002
121)(0v Cv vCdv dv v vf v v ====⎰⎰∞
3. 导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。
设导体中共有N 个自由电子，电子气中电子速率v F 叫做费米速率，电子在v 和v+dv 之间的概率为
⎪⎩
⎪⎨⎧>>>=)
(0
)0(42F F v v v v N Adv v πN dN
式中A 为常量。
（1）由归一化条件求A ；
（2）证明电子气中电子的平均动能F F e E v m w 5
3)21(532
==
，此处E F 叫做费米能。
解：（1）由归一化条件
14)(0
20
==
⎰
⎰
∞
F
v N
Adv
v πdv v f
得 3
43F
v πN
A =
（2）平均动能 ⎰∞==
022
)(2
121dv v f v m v m w e e F F e v e E v m N Adv v πm F 5
3)21(534212
02
==⎰。