主要内容
第一节 抽样推断概述 第二节 抽样误差 第三节 抽样估计 第四节 抽样调查的组织方式与抽样方法 第五节 样本容量的确定
第一节 抽样推断概述
一、抽样推断的特点
（1）抽样的目的是由部分来估计和判断整 体。
（2）抽样是建立在随机抽样的基础之上的。 （3）抽样推断是运用概率估计的方法，其
的可能数目记作
C
n N
，由下列公式计算：
C
n N
N(N
1)( N
2) n!
(N
n 1)
N! n!( N n)!
③不考虑顺序的重复抽样
• 即通常所说的可重复组合数。一般的说，从总体的 N个单位中抽取n个允许重复的组合数记作 DNn，它 等于N+n-1个不同单位每次抽取的n个的不重复组 合，亦即：
P N1 N
Q N0 N N1 1 P
N
N
总体标准差、方差的计算与表达
( Xi X )2 ,
N
2 ( X i X )2
N
（2）样本指标
由样本中各单位的标志值或属性特征计算 的指标。
分别和总体指标对应，包括样本平均数、 样本成数、样本标准差、样本方差等。
样本平均数的计算与表达
检验，来判断这种假设是否正确，以决定行动的 取舍。
三、抽样推断的几个基本概念
1. 总体与样本 （1）总体：是所要认识的研究对象的全体，
它是由某些具有共同性质或特征的个体或 单位组成。 总体分类：
若研究其单位的品质标志，则把这个总体称为 属性总体；
若研究其单位的数量标志，这把这个总体称为 变量总体。
不同性质的总体计算不同的总体指标: 变量总体-总体平均数，标准差； 属性总体-总体成数。
总体平均数的计算与表达
• 设总体变量X有N个取值：X1，X2,X3，…，XN ; • 总体平均数用 X 表示,则有：
N
X
X1 X2
XN
Xi
i 1
N
N
总体成数的计算与表达
• 设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性， N0个单位不具有某种属性，则N1+N0=N，P为总 体中具有某种属性的单位数所占的比重，Q为总 体中不具有某种属性的单位所占的比重，则总体 成数为：
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（2）样本：是总体的一部分，它是由总体 中抽出来进行调查或观察的单位组成。
（3）N：总体单位数，n：样本单位数；
n>30称大样本， n＜30称小样本；
2. 总体指标和样本指标
（1）总体指标： ①概念：根据总体各单位的标志值或属性
特征计算的反映总体某种特征的指标，也 称母体参数或参数。 ②总体指标的计算：
p n1 , n
q n0 n n1 1 p nn
样本标准差的计算与表达
S
(xi x)2 ,
n
S*
(xi x)2 n 1
样本成数的标准差
S p p(1 p)
S*p
n p(1 p) n 1
3.样本容量与样本个数
• 样本容量：是一个样本中所包含的单位数n.
• 样本个数：是指从总体中可能抽取或可能 构成样本的数目。
（1）登记性误差：即在调查过程中由于主客观原 因引起登记上的差错所造成的误差。
（2）代表性误差：即样本的结构情况不足以代表 总体的结构情况。分两种情况：
①一种是由于违反抽样调查的随机原则，形成的误差 称系统性的代表性误差（偏差）；
②另一种是即使遵守随机原则，由于被抽选出的样本 有各种各样，只要被抽中的样本其内部各单位被研究 标志比例与总体有所出入，就会出现或大或小的偶然 性的代表性误差。
• 根据对样本要求不同，又分为考虑顺序抽 样和不考虑顺序抽样；前者如数字。
• 两种分类有交叉，形成四种抽样方法。
① 考虑顺序的不重复抽样数目
• 即通常所说的不重复排列数。一般的说，从总 体的N个单位中每次抽取n个不重复的排列，组 成样本的可能数目记作 ANn ,由下列公式计算：
An N ( N 1)( N 2) ( N n 1) N!
DNn
Cn N n1
第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念
1. 抽样误差的概念 抽样误差是指样本指标数值和总体相应的
指标数值之间的差别，如样本均值与总体 均值，样本成数与总体成数。
一般所说的抽样误差通常是指偶然性的代 表性误差，不包括登记性误差和系统性的 代表性误差（偏差）。
2. 误差的来源
• 可知对于无限总体可能构成的样本的数目 是无穷多个；
• 而有限总体与抽样方法有关：如6个人组成 的总体抽取2个人的可能样本数目，重复简 单随机抽样时为36个，不重复简单随机抽 样时为15个。
4. 抽样方法与样本可能数目
• 在抽取样本单位时，又分为重复（放回） 和不重复（不放回）两种抽样方法。前者 抽完登记后放后，每次总体为N，而后者 不放回，抽样总体依次减少；
N
( N n)!
②考虑顺序的重复抽样
• 即通常所说的可重复排列数。一般地说，从总 体的N个单位中每次抽取n个允许重复的排列， 组成的可能数目记作BNn ，由下列公式计算：
BNn N n
③不考虑顺序的不重复抽样
• 即通常所说的不重复组合数。一般的说，从总体
的N个单位中每次抽取n个不重复的组合，组成的
• 设样本有n个变量值：x1,x2,…, xn, 则样本平均 数为：
n
x
x1
x2
xn
x1
i 1
n

n
样本成数的计算与表达
• 设样本n个单位中n1个单位具有某种属性， n0个 单位不具有某种属性，则n1 +n0=n，p为样本中具 有某种属性的单位所占比重，q为不具有某种属性 的单位所占比重，则样本成数为：
误差不仅可以事先计算，而且可以控制。
二、抽样推断的作用
（1）在无法进行全面调查或进行全面调查有困难 时，可以运用抽样调查来推断总体。
（2）采用抽样调查，可以节省费用和时间，提高 调查的时效性和经济效果。
（3）采用抽样调查，可以来对全面资料作检验和 修正。
（4）抽样推断可以用于工业生产过程的质量控制。 （5）利用抽样原理还可以对某种总体的假设进行
3.影响误差的因素
（1）抽样单位数的多少；
其它条件同，抽样单位数越多抽样误差越小
（2）总体被研究标志的变异程度；
其它条件同， 总体单位变异越小误差越小
（3）不同的抽样组织方式和抽样方法。
不同方法形成的样本对总体的代表性有差异: 等距抽样、类型抽样比简单随机抽样、整群抽 样代表性好，误差要小些；