第2课时公式法
知识要点基础练
知识点1一元二次方程的求根公式
1.用公式法解方程3x(x-2)=5时,对应a,b,c的值分别是(C)
A.3,-2,5
B.3,-6,5
C.3,-6,-5
D.3,6,-5
2.一元二次方程x2-2x-c=0能用公式法求解的前提是(C)
A.c=1
B.c≥1
C.c≥-1
D.c≤-1
3.方程(2x+1)(x+2)=1化成一般形式是2x2+5x+1=0,b2-4ac=17.
知识点2运用公式法解一元二次方程
4.一元二次方程x2-2x-1=0的解是(B)
A.x1=x2=1
B.x1=1+,x2=1-
C.x1=1+,x2=-1-
D.x1=-1+,x2=-1-
5.一元二次方程x2-5x+5=0(精确到0.1)的近似解是(参考数据≈1.73,≈2.24) (C)
A.x1≈1.6,x2≈3.4
B.x1≈-1.6,x2≈-3.4
C.x1≈3.6,x2≈1.4
D.x1≈-3.6,x2≈-1.4
6.用公式法解方程:
(1)2x2-4x-1=0;
解:∵a=2,b=-4,c=-1,b2-4ac=16+8=24,
∴x=,
∴x1=,x2=.
(2)x2+x=1.
解:原方程化为一般形式是x2+x-1=0,
∵a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=1+4=5,
∴x=,
∴x1=,x2=.
综合能力提升练
7.若实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的根为(D)
A.-2
B.-2,3
C. D.
8.设x1是一元二次方程2x2-4x=较小的根,则(B)
A.0<x1<1
B.-1<x1<0
C.-2<x1<-1
D.-2<x1<-3
9.将四个数a,b,c,d排成两行两列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,上述记号叫做二阶行列式,若=6,则x=.
10.如图是一个正方体的表面展开图,已知该正方体相对面的两个数(式)的和相等,则被污染不清楚的A面上的数是6+3或6-3.
11.用公式法解方程:
(1)x2-4x+1=0(≈1.732,结果精确到0.01);
解:a=1,b=-4,c=1,b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12,
∴x==2±,
∴x1=2+≈3.73,x2=2-≈0.27.
(2)y2-y=-.
解:将原方程化成一般形式得y2-y+=0.
∵a=1,b=-,c=,b2-4ac=(-)2-4×1×=0,
代入求根公式得y=,∴y1=y2=.
拓展探究突破练
12.已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0.
(1)用含m的代数式表示方程的根;
(2)在(1)的情况下,设此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1<x2.若2x1=x2+1,求m的值.解:(1)∵b2-4ac=(-4m)2-4(4m2-9)=36>0,
由求根公式可得x=,∴x=2m±3.
(2)∵x1<x2,∴x1=2m-3,x2=2m+3.
∵2x1=x2+1,
∴2(2m-3)=2m+3+1,解得m=5.
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