本文主要介绍如何利用 Excel 进行单因素方差分析和无重 复双因素分析。
2 应用举例
2.1 单因素方差分析
单因素方差分析（one-way ANOVA），用于完全随机设计的 多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各 总体均数是否相等。
完全随机设计不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因 素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实 验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素 的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调 查）中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。
量的均值、方差的汇总（略），第二张表是方差分析表（见表 2）。
表 2 单因素方差分析计算结果
差异源
SS
df
MS
F
P-value Fcrit
组间 667.7333
2
333.8667 8.958855 0.004164 3.885294
组内
447.2
12 37.26667
总计 1114.933 14
结果分析： （1）临界值法 F=8.958855，大于 F 的临界值 Fcrit=3.885394， 所以在显著性水平 0.05 下拒绝原假设，认为这三种工艺对产品 的产量有显著影响。 （2）p 值法 0.05 远大于此检验问题的 p 值 0.004164，故拒 绝原假设，且知差异是非常显著的。 即在实际工作中，认为三车间的产量有显著性差别。
科技与教育
如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断行因 素和列因素对试验数据的影响，这时的双因素方差分析称无 交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析。如果除 了行因素和列因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配 还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有 交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析。
方差分析在实际工作中应用广泛，但其计算过程比较复 杂，手工计算难以完成。利用 Excel 中的函数和分析工具，灵活 构造算法，可以实现方差分析，不仅操作简便，还可大大提高分 析的精度和效率。
方差分析的原理是将 n 个水平的观测值作为整体来看，利 用方差分析中常用的分解方法，把观测值总离差平方和及自由 度分解为相应于不同变异来源的离差平方和及自由度，进而获 得不同变异来源总体方差的估计值。通过计算这些总体方差估 计值的适当比值，即 F 值的大小来判断各样本所属总体平均数 是否相等。即判明实验所得之差数在统计学上是否显著。
2.2 无重复双因素分析
双因素方差分析的基本假定每个总体都服从正态分布对 于因素的每一个水平，其观察值是来自正态分布总体的简单随 机样本各个总体的方差必须相同对于各组观察数据，是从具有 相同方差的总体中抽取的观察值是独立的两种情况分类分析 两个因素（行因素 Row 和列因素 Column）对试验结果的影响。
1 引言
Excel 是一个功能十分强大的软件，它具有强有力的数据 库管理功能、丰富的宏命令和函数、强有力的决策工具，已成为 现代办公软件重要的组成部分。
方差分析是数理统计的重要内容，是指将所获得的数据按 某些项目分类后，再分析各组数据之间有无差异的方法。包括 单因素方差分析、无重复双因素分析和有重复双因素分析。
将上述问题归结为考虑如下检验问题：
H01：αA1=αA2=αA3=0 H02：βB1=βB2=βB3=βB4=0 用 Excel 操作步骤如下： （1）打开一个 Excel 工作表，将样本观测值输入到单元格 A1：C4； （2）选择“工具”，再选择“数据分析”，再分析工具中选中 “方差分析：无重复双因素分析”，单击“确定”； （3）在弹出的对话框中“，输入区域”输入 A1：C4；在“α（A）” 内填临界值 α 为 0.01；选中输出区域，并在框内输入 A8，表示 输出结果将放置于 A8 右下方的单元格中。单击“确定”后得到 方差分析：无重复双因素分析计算结果。显示结果有两张表，第 一张表是均值、方差的汇总（略），第二张表是方差分析表（见表 4）。
序号 1
2
3
4
5
A1
41
48
41
49
57
A2
65
57
54
72
64
A3
45
51
56
48
48
产量的均值分别为 μ1，μ2，μ3。需检验统计假设 H0：u1=u2=u3 是否 成立。
用 Excel 求解步骤如下：
（1）打开一个 Excel 工作表，将样本观测值输入到单元格
A1：C5；
（2）选择“工具”，再选择“数据分析”，在分析工具中选择
设有三个车间，以不同的工艺生产同一种产品。为考察不 同的工艺对产品的产量是否有显著的影响，今对每个车间各观 察 5d 的日产量如表 1 所示。
试问各车间的产量有无显著性的差异。 解：本题是单因素试验的方差分析。考虑的因素是工艺，产 品的产量为指标，水平数 S=3。设使用这三种工艺制成的产品的
表1
工艺
“方差分析：单因素方差分析”，单击“确定”；
（3）在弹出的对话框中，“变量的范围”输入 A1：C5；单击
“标志行位于第一列”；在“α（A）”内填临界值 α 为 0.05；选中输
出区域，并在框内输入 A10，表示输出结果将放置于 A10 右下
方的单元格中。单击“确定”后得到方差分析：单因素方差分析
计算结果。显示结果有两张表，第一张表是三种工艺下产品产
设四个工人 B1，B2，B3，B4 操作机器 A1，A2，A3 各一天，其日 产量如表 3 所示，问是否真正存在机器之间或个人之间的显著 性差异。
表3
机器
工人
B1
B2
B3
B4
A1
50
47
47
53
A2
63
54
57
58
A3
52
42
41
48
解：设不同机器的日产量的数学期望对总平均 u 的差为 αA1，αA2，αA3；不同工人的日产量的数学期望对总平均 u 的差为 βB1，βB2，βB3，βB4。
（Modern education technology center，Liaoning Provincial College of Communications）
Abs tra ct：In this paper，using the familiar Excel software，to solve the problems associated with analysis of variance. Ke y words ：analysis of variance;Excel;one-way analysis of variance;two-way analysis of variance
基于 excel 的方差分析与实例应用
于丽妮
（辽宁省交通高等专科学校 现代教育技术中心）
摘 要：本文利用大家熟悉的 Excel 软件，解决方差分析的相关问题。 关键词：方差分析；Excel；单因素方差分析；双因素方差分析
Excel based analysis of variance
YU Li-ni