标题1-3运动图像追及相遇问题作者杨国平
复习要求及目标理解x-t图像和v-t图像的各个量表示的物理意义；利用图像解答追及相遇问题。
一．直线运动的运动图象
【横轴以上表示运动的位移方向不改变，只有穿过横轴，方向才变化】
【横轴以上表示速度方向不变，只有穿过横轴才表示速度方向发生变化】3.对运动图象的三点说明
(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动.
(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹.
(3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.
4.运用运动图象解题“六看”
练习：物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( BC )
A.甲在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
B.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
C.乙在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 【解答图象问题的关键在于三个问题：一是审清图象坐标轴上的字母，正确理解图象的物理意义；二是区分图象的单调区间、图象的极值、拐点与临界
点；三是运用数学斜率概念理解变化率.】
练习：如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标系的x-t图象，则下列说法正确的是( BC )
A.甲、乙均做匀变速直线运动
B.甲比乙早出发时间t0
C.甲、乙运动的出发点相距x0
D.甲的速率大于乙的速率
二．追及和相遇问题
1.追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度.
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近.
2.相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及即追上相遇.
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
3.追及相遇问题中的两个关系和一个条件
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到.
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
4.追及相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种常见情况:
(1)A追上B时，必有x A-x B=x0，且v A≥v B.
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时相对速度为零，必有x A-x B=x0，v A=v B。
若使两物体保证不相撞，此时应有v A<v B.
练习：甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一方向运动的v-t图象如图所示,则下列说法正确的是( BD )
A.0～t时间内,甲的平均速度大于乙的平均速度
B.0～2t时间内,甲的平均速度大于乙的平均速度
C.t时刻两车再次相遇
D.在t～2t时间内的某时刻,两车相遇
5．追及相遇问题的规范求解
【例题】甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间.
(1)36 m (2)25 s
【总结】
1.解题思路和方法
2.解题技巧
(1)紧抓“一图三式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式.
(2)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件. (3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析.
三．巧用图象法解决追及相遇问题
追及相遇问题涉及到的过程比较复杂，如果用公式法求解，有时不仅计算量大，而且难于将过程叙述清楚，而使用图象法求解，往往会比较直观.
用图象法解决追及相遇问题时应把握以下三个环节：
【例题】两辆完全相同的汽车,沿水平路面一前一后均以20 m/s的速度前进.若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停止时,后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车.已知前车刹车的过程中所行驶的距离为100 m,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少?
【分析解答】
设前、后两车的加速度分别为a
1、a
2
,从刹车开始到停止所用的时间分别为t
1
、
t 2.由题意知，a 2=2a 1,则根据题意作出两车从前
车刹车开始的v-t 图象.分别为AC 和ABD.图
中三角形AOC 的面积为前车刹车后的位移,且
x 1=100 m,梯形ABDO 为从前车刹车后后车
的位移,由图象可知,矩形ABCO 面积为三角形
AOC 面积的二倍,三角形BCD 的面积为三角形AOC 面积的，即梯形ABDO 的面积为三角形AOC 面积的2.5倍.由此得,后车从前车刹车开始到自己停止通过的距离为x 2=250 m,因此为使两车不相撞,两车在匀速行驶
时应保持的最小距离为:Δx=x 2-x 1=150 m.
答案：150 m
学生疑难
备考反思 1.课时：2课时。