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高中物理运动图像:追及与相遇问题
3. vt 图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义
[试一试] 2. 一物体由静止开始沿直线运动,其加速度
随时间变化规律如图 1-4-3 所示,取开 始运动方向为正方向,则下图中物体运动 的vt 图像,正确的是 ( )
图 1-4-3
图 1-4-4
解析: 由 at 图像可知: 0~1 s 内物体的加速度大小为 1 m/s2, 所以物体从静止开始做初速度为 0 的匀加速直线运动,1 s 末 速度为 1 m/s,1~2 s 内物体的加速度大小也为 1 m/s2,方向与 之前相反,所以物体以 1 m/s 的初速度做匀减速直线运动,在 2 s 末速度为 0,以后按此规律反复,所以应选 C 。
[试一试]
1. (多选)如图 1-4-2 所示是一辆汽车做直线 运动的 xt 图像,对线段 OA、AB、BC、CD 所表示的运动,下列说法正确的是 A.OA 段运动最快 B.AB 段静止 C.CD 段表示的运动方向与初始运动方向相反 D.运动 4 h 汽车的位移大小为 60 km ( )
图 1-4-2
2.三类运动图像对比
图像
x -t图像
v -t图像
a -t图像
图像
实例 图线①表示质点 图线 含义 图线①表示质点做 图线①表示质点做
做匀速直线运动
图线②表示质点 静止
匀加速直线运动
加速度逐渐增大的
(斜率表示速度v) (斜率表示加速度a) 直线运动 图线②表示质点做 图线②表示质点做 匀速直线运动 匀变速直线运动
[记一记]
1.物理意义:反映了做直线运动的物体 位移 随 时间 变化的规律。
2.两种特殊的 x t 图像 (1)若 x t 图像是一条倾斜的直线,说明物体做 匀速 直线运动。 (2)若 x t 图像是一条平行于时间轴的直线, 说明物体处于静止 状态。
3.x t 图像中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义
图 1-4-5
C.在 t0 时刻之前,乙物体在甲物体前方,并且两物体间 距离越来越大 D.在 t0 时刻之后,甲物体在乙物体前方,并且两物体间 距离越来越大
解析: t0时刻两物体的速度相同,A错误;由图可知,两物 体的加速度大小相等,方向相反,B正确;在t0时刻之前, v甲<v乙,两物体从同一点出发,一定有乙在甲前方,且两物 体间距离越来越大,在t0时刻以后,v甲>v乙,两物体间距离 越来越小,故C正确,D错误。
图线③表示质点 做匀减速直线运 动 交点④表示此时 三个质点有相同 的速度
点⑤表示t1时刻 质点速度为v1(图 中阴影部分面积 表示质点在0~t1 时间内的位移)
[例 1]
(多选)一物体自 t=0 时开始做
直线运动,其速度—时间图像如图 1-4-6 所示。下列选项正确的是 ( )
图 1-4-6
A.在 0~6 s 内,物体离出发点最远为 30 m B.在 0~6 s 内,物体经过的路程为 40 m C.在 0~4 s 内,物体的平均速度为 7.5 m/s D.在 5~6 s 内,物体做匀减速直线运动
追及与相遇问题
[记一记]
1.追及与相遇问题的概述
当两个物体在 同一直线上 运动时,由于两物体的运 动情况不同,所以两物体之间的 距离 会不断发生变化,两 物体间距越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇 或避免碰撞等问题。
2.追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者 的速度一定不小于前者的速度。 (2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时, 两者相距 最近 。
[思路点拨]
(1)0~6 s 内, 物体的运动方向是否发生变化?什么时刻 离出发点最远?
图像
x -t图像
v -t图像
a -t图像 图线③表示质点做加 速度减小的直线运动 交点④表示此时三个 质点有相同的加速度 点⑤表示t1时刻质点 加速度为a1(图中阴影 部分面积表示质点在 0~t1时间内的速度变 化量)
图线③表示质 点向负方向做 匀速直线运动 交点④表示此 时三个质点相 图线 遇 含义 点⑤表示t1时 刻质点位移为 x1(图中阴影部 分的面积没有 意义)
答案:BC
考点一 对运动图像的理解和应用
1.应用运动图像的三点注意
(1)无论是 x t 图像、v t 图像还是 at 图像都只能描述直 线运动。
(2)x t 图像和 v t 图像都不表示物体运动的轨迹。
(3)x t 图像、v t 图像和 a t 图像的形状由 x 与 t、v 与 t、 a 与 t 的函数关系决定。
第4节
运动图像
追及与相遇问题
直线运动的 xt 图像
[想一想]
甲、乙两物体的位移-时间图像如图 1-4-1 所示,请思考以下问题: (1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。
(2)甲、乙两物体速度的大小关系。 (3)甲、乙两物体的出发点相距多远。
图 1-4-1
提示:(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。 (2)甲物体的速度小于乙物体的速度。 (3)两物体的出发点相距为 x0,且甲物体在前。
3.相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时 两物体的距离时即 相遇 。
[试一试]
3.(多选) 甲、乙两物体从同一点开始做直线运 动,其 v t 图像如图 1-4-5 所示,下列 ( )
判断正确的是
A.在 t0 时刻两物体速度大小相等,方向相反 B.在 t0 时刻两物体加速度大小相等,方向相反
[记一记]
1.图像的意义
反映了做直线运动的物体的 速度 随 时间 变化的规律。 2.两种特殊的 v t 图像
(1)若 v t 图像是与横轴平行的直线, 说明物体做匀速直 ______
线运动 。 _______
(2)若 v t 图像是一条倾斜的直线,说明物体做匀变速直 ________Leabharlann 线运动 。 _______
解析:图中 CD 段斜率的绝对值最大,故 CD 段的速度最 大,A 错误;AB 段位移不随时间变化,说明 AB 段汽车静 止,B 正确;CD 段的斜率与 OA 段的斜率符号相反,表明 两段汽车的运动方向相反,C 正确; 4 h 内汽车运动的总位 移为零,D 错误。
答案:BC
超链 接
直线运动的 v t 图像