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第3节 运动学图像、追及相遇问题 (2)


• 3. [阿凡答1050059] (2017·广东汕头检测)如图甲所示,A车原来临时 停在一水平路面上,B车在后面匀速向A车靠近,A车司机发现后启动 A车,以A车司机发现B车为计时起点(t=0),A、B两车的v-t图象如 图乙所示.已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1=12 m. • (1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小. • (2)若A、B两车不会相撞,则A车司机发现B车时(t=0)两车的距离s0应 满足什么条件?
• (变形题 )如图所示,A车原来临时停在一水平路面上,B车在后面 以12m/s的速度匀速向A车靠近,当两车距离s0=36m时,A车司机发现 后启动A车并做匀加速直线运动( A车司机的反应时间t0=1s) • (1)若A、B两车不会相撞,则A车匀加速的加速度应满足什么条件? • (2)若加速度a=4m/s2,两车的最小距离是多少?
C )
x­t图象中的解题从“点”“线”“斜率”“截距” 四个方向分析
1. [阿凡答 1050057] (2016·课标全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶, 其 vt 图象如图所示.已知两车在 t=3 s 时并排行驶,则( BD ) A.在 t=1 s 时,甲车在乙车后 B.在 t=0 时,甲车在乙车前 7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是 t=2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m
[阿凡答 1050056] (2017· 南昌三校联考)足球比赛中,经常使用“边路突破, 下底传中”的战术,即攻方队员带球沿边线前进,到底线附近进行传中.某足球场长 90 m、宽 60 m,如图所示.攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出,足球的运动可 视为在地面上做初速度为 12 m/s 的匀减速直线运动,加速度大小为 2 m/s2.试求: (1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大? (2)足球开始做匀减速直线运动的同时,该前锋队员沿边线向前追赶足球,他的启动过 程可以视为初速度为 0、加速度为 2 m/s2 的匀加速直线运动,他能达到的最大速度 为 8 m/s.该前锋队员至少经过多长时间能追上足球?
2. [阿凡答 1050052] (2017·山东济宁一模)沿同一直线运动的 a、b 两物体,其 x-t 图象分别为图中直线 a 和曲线 b 所示,由图可知( A.两物体运动方向始终不变 B.0~t1 内 a 物体的位移大于 b 物体的位移 C.t1~t2 内某时刻两物体的速度相同 D.t1~t2 内 a 物体的平均速度大于 b 物体的平均速度
时刻/s 1 2 3
)
5 6 7 9.5 10.5
速度/(m·s-1)
3
6
9
12
12
12
9
3
A.汽车在 t=5 s 时刻开始做匀速直线运动 B.汽车匀速运动的时间为 5 s C.汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约 8.73 m/s D.汽车加速卷第 19 题)如图,直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上形 式的汽车 a 和 b 的位置一时间(x-t)图线,由图可知( B C ) A.在时刻 t1,a 车追上 b 车 B.在时刻 t2,a、b 两车运动方向相反 C.在 t1 到 t2 这段时间内,b 车的速率先减少后增加 D.在 t1 到 t2 这段时间内,b 车的速率一直不比 a 车大
设货车经 t 0 停下并走了 x1 v0 t0 6 s a
v0 x1 t0 36m 2
vm x2 t1 vm (t0 t1 ) 32m x1 S0 2 x1 S0 x2 t t0 7s vm
设汽车经 t1 速度达到最大且 走了 x2 vm t1 4 s t0 a
3. [阿凡答 1050053] (多选)某同学在开展研究性学习的过程中, 利用加速度传 感器研究某一物体以初速度 2 m/s 做直线运动的加速度 a 随时间 t 变化的规 律,并在计算机上得到了前 4 s 内物体加速度随时间变化的关系图象,如图 所示.以物体的初速度方向为正方向,则下列说法正确的是( CD ) A.物体在 1 s 末加速度方向改变 B.物体在 3 s 末速度方向改变 C.前 4 s 内物体的最大速度出现在第 3 s 末, 大小为 5.5 m/s D.物体在第 2 s 末与第 4 s 末的速度相同
x 1 kt 1 0.5t x t 0.5t 2 t 1 2 x v0t at 2
v0 1m / s
a 1m / s
2
8. [阿凡答 1050046] (2017· 株洲二中月考)一辆汽车从静止开始匀加速直线开出, 然后保持匀速直线运动,最后做匀减速直线运动,直到停止.下表给出了不同 时刻汽车的速度,根据表格可知(
(检测)11. [阿凡答 1050070] (2016· 湖北七市联考)在平直公路上行驶的 a 车 和 b 车,其位移—时间图象分别为图中直线 a 和曲线 b,已知 b 车的加速度恒 定且 a=-2 m/s2,t=3 s 时,直线 a 和曲线 b 刚好相切.求 t=0 时 a 车和 b 车的距离 s0.
v­t图象中的解题从“点”“线”“斜 率”“截距”“面积” 五个方向分析
追及相遇问题
• 1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”“两个等量 关系” • (1)一个临界条件:速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离 最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点;(2)两个等量关 系:时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的时间关系和位移 关系是解题的突破口. • 2.能否追上的判断方法 • 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0.若vA=vB时,xA+x0< xB,则能追上;若vA=vB时,xA+x0=xB,则恰好不相撞;若vA=vB 时,xA+x0>xB,则不能追上. • 3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物 体是否已经停止运动.
判断队员在此时间内达到最大速度了 吗?在足球停下之前是否已追上?
(变形题)一辆货车在公路上做初速度为 12 m/s 的匀减速直线运动,加速度大 小为 2 m/s2.在它的后方 s0=4m 处有一辆汽车同时以加速度 2m/s2 启动,他能达 到的最大速度为 8 m/s 试求:汽车至少经过多长时间能追上货车?
(检测) 7. [阿凡答 1050066] (2016· 四川南充一模)(多选)在研发无人驾驶汽车的 过程中,对比甲、乙两辆车的运动,两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同 一方向做直线运动,它们的速度随时间变化的关系如图所示,由图可知( BC ) A.甲车任何时刻加速度大小都不为零 B.在 0~6 s 内,t=3 s 时两车相距最远 C.在 t=6 s 时,两车又一次经过同一位置 D.甲车在 t=6 s 时的加速度与 t=9 s 时的加速度相同
2. [阿凡答 1050058] (2016·河南郑州三模)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运 动,两车在某一时刻刚好经过同一位置,此时甲的速度为 5 m/s,乙的速度为 10 m/s,甲车的加速度大小恒为 1.2 m/s2.以此时作为计时起点,它们的速度随 时间变化的关系如图所示,根据以上条件可知 ( B ) A.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B.在前 4 s 的时间内,甲车运动的位移为 29.6 m C.在 t=4 s 时,甲车追上乙车 D.在 t=10 s 时,乙车又回到起始位置
(检测) 8. [阿凡答 1050067] (2017· 厦门一中月考)一质点沿 x 轴正方向做直线 x 运动,通过坐标原点时开始计时,其 t t 图象如图所示,则( BD ) A.质点在 1 s 末的速度为 1.5 m/s B.质点在第 1 s 内的平均速度为 1.5 m/s C.质点做匀速直线运动,速度为 0.5 m/s D.质点做匀加速直线运动,加速度为 1 m/s2
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