新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步 (1)1.1算法与程序框图 (2)1.1 算法与程序框图（共3课时）1.1.1算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【教学目标】1.理解算法的概念与特点；2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
直接计算 第一步：取错误!未找到引用源。
=5；第二步：计算错误!未找到引用源。
； 第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
或错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
的方程组；第三步：解出错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
或错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，代入标准方程或一般方程.三、算法的概念通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.四、知识应用例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误!未找到引用源。
是否为质数的基本方法）练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数错误!未找到引用源。
，设计一个算法求出错误!未找到引用源。
的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数错误!未找到引用源。
.第二步：判断错误!未找到引用源。
是否等于2，若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
的因数为1，错误!未找到引用源。
；若错误!未找到引用源。
，则执行第三步.第三步：依次从2到错误!未找到引用源。
检验是不是整除错误!未找到引用源。
，若整除错误!未找到引用源。
，则是错误!未找到引用源。
的因数；若不整除错误!未找到引用源。
，则不是错误!未找到引用源。
的因数.例6：（课本第4页例2）练习2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；……第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
直接计算第一步：取错误!未找到引用源。
=100；第二步：计算错误!未找到引用源。
；第三步：输出运算结果.练习3：（课本第5页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：第一步：输入任意正实数错误!未找到引用源。
；第二步：计算错误!未找到引用源。
；第三步：输出圆的面积错误!未找到引用源。
.五、课堂小结1.算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入：一个算法中有零个或多个输入..⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.2. 描述算法的一般步骤：①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入） ②数据处理.③输出结果.六、作业1. 有A 、B 、C 三个相同规格的玻璃瓶，A 装着酒精，B 装着醋，C 为空瓶，请设计一个算法，把A 、B 瓶中的酒精与醋互换.2. 写出解方程错误!未找到引用源。
的一个算法.3. 利用二分法设计一个算法求错误!未找到引用源。
的近似值（精确度为0.005）.4. 已知错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，写出求直线AB 斜率的一个算法.5. 已知函数错误!未找到引用源。
设计一个算法求函数的任一函数值1.1.2 程序框图（第2课时）【课程标准】通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.【教学目标】1.理解程序框图的概念；2.掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法 【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图 【教学过程】 一、回顾练习1. 已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，利用海伦—秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积.2. 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.二、程序框图的有关概念1. 两道回顾练习的算法用程序框图来表达，引入程序框图概念.错误!未找到引用源。
（错误!未找到引用源。
）错误!未找到引用源。
（错误!未找到引用源。
）2. 程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.3. 构成程序框图的图形符号及其作用（课本第6页）4. 规范程序框图的表示： ①使用标准的框图符号.②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范. ③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. 另一种是多分支判断，有几种不同的结果. ⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 三、顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成. 例1：（课本第9页例3）练习1：交换两个变量A 和B 的值，并输出交换前后的值 解：算法如下： 程序框图：第一步：输入A ，B 的值. 第二步：把A 的值赋给x. 第三步：把B 的值赋给A. 第四步：把x 的值赋给B. 第五步：输出A ，B 的值.四、条件结构根据条件判断，决定不同流向.例2：（课本第10页例4）练习2：有三个整数错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，由键盘输入，输出其中最大的数.解：算法1第一步：输入错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
；第二步：若错误!未找到引用源。
，且错误!未找到引用源。
；则输出错误!未找到引用源。
；否则，执行第三步；第三步：若错误!未找到引用源。
，则输出错误!未找到引用源。
；否则，输出错误!未找到引用源。
.算法2第一步：输入错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
；第二步：若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
；否则，错误!未找到引用源。
；第三步：若错误!未找到引用源。
，则输出错误!未找到引用源。
；否则，输出错误!未找到引用源。
.练习3：已知错误!未找到引用源。
，求错误!未找到引用源。
的值.设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图.解：算法如下：第一步：错误!未找到引用源。
；第二步：错误!未找到引用源。
；第三步：错误!未找到引用源。
；第四步：错误!未找到引用源。
；第五步：错误!未找到引用源。
；第六步：输出错误!未找到引用源。
.练习4：设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图.解：第一步：输入任意实数错误!未找到引用源。
；第二步：若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
；否则错误!未找到引用源。
；第三步：输出错误!未找到引用源。
.练习5：（课本第18页例6）设计一个算法，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出，并画出程序框图.练习6：五、课堂小结1. 画程序框图的步骤：首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为程序框图；2. 理解条件结构的逻辑以及框图的规范画法，条件结构主要用在判断、分类或分情况的问题解决中.六、作业1. 已知华氏温度错误!未找到引用源。
与摄氏温度错误!未找到引用源。
的转换公式是：错误!未找到引用源。
，写出一个算法，并画出程序框图，使得输入一个华氏温度错误!未找到引用源。
，输出其相应的摄氏温度错误!未找到引用源。
.2. 如果考生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”，试写出一个算法，并画出程序框图.3. 画出1+2+3+4+5的一个算法的程序框图.4. （课本第20页习题1.1A组第2题）5. 输入一元二次方程错误!未找到引用源。
的系数，输出它的实数根，试写出一个算法，并画出程序框图.1.1.2 程序框图（第3课时）【课程标准】通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.【教学目标】1.进一步理解程序框图的概念；2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】运用程序框图表达循环结构的算法【教学难点】循环体的确定，计数变量与累加变量的理解.【教学过程】一、回顾练习引例：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；……第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.简化描述：进一步简化：第一步：sum=0；第一步：sum=0，i=1；第二步：sum=sum+1；第二步：依次i从1到100，反复做sum=sum+i；第三步：sum=sum+2；第三步：输出sum.第四步：sum=sum+3；……第一百步：sum=sum+99；第一百零一步：sum=sum+100第一百零二步：输出sum.根据算法画出程序框图，引入循环结构.二、循环结构循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构.循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.直到循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.练习1：画出引例直到型循环的程序框图.当型循环与直到循环的区别：①当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环体.②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断. ③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.练习2：1.1.1节例1的算法步骤的程序框图（如图）说明：①为了减少难点，省去flag标记；②解释赋值语句“错误!未找到引用源。