杨浦区第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列方程中，属于无理方程的是 （ ）（A ）052=--x x ； （B ）15=x ； （C ）15=x； （D ）05=x ． 2．对于二项方程0(0,0)nax b a b +=≠≠，当n 为偶数时，已知方程有两个实数根，那么下列不等式成立的是 （ ） （A ）0ab <； （B ）0ab ≤； （C ）0ab >； （D ）0ab ≥． 3．下列关于向量的等式中，正确的是 （ ） （A ）0=+BA AB ； （B ）BC AC AB =-； （C ）CB BC AB =+； （D ）0=++CA BC AB ．4．已知一次函数13-=x y ，则下列判断错误的是 （ ） （A ）直线13-=x y 在y 轴上的截距为1-； （B ）直线13-=x y 不经过第二象限；（C ）直线13-=x y 在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是1>x ； （D ）该一次函数的函数值y 随自变量x 的值增大而增大.5．已知四边形ABCD 中，︒=∠=∠=∠90C B A ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （ ） （A ）︒=∠90D ； （B ）CD AB =； （C ）CD BC =； （D ）AC BD =． 6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选两个图形，那么下列事件中为不可能事件的是 （ ） （A ）这两个图形都是中心对称图形； （B ）这两个图形都不是中心对称图形； （C ）这两个图形都是轴对称图形；（D ）这两个图形都是既为轴对称图形又为中心对称图形．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．已知直线b kx y +=平行于直线43-=x y ，且在y 轴上的截距为3，那么这条直线的解析式是 ．8．已知一次函数k x k y +-=)1(，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ．9．如果b a ≠，那么关于x 的方程22)b a x b a -=-（的解为x = ． 10．在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程，该整式方程是 ． 110=的根是 ．12．二元二次方程08222=--y xy x 可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 ．13．为了解决“看病贵，药价高”的问题，国家相继降低了一批药品的价格，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至6.48元，如果平均每次降价的百分率为x ，则根据题意所列方程为 ．14．七边形的内角和是 度．15．已知：正方形ABCD 的边长等于8cm ，那么边AB 的中点M 到对角线BD 的距离 等于 cm ．16．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90B ，4=AB cm ，5=CD cm ，5=AD cm ，则BC 的长为 cm ．17．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法是 ． 18．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝45°，将菱形ABCD 绕点A 旋转45°，得到菱形111D C AB ，其中B 、C 、D 的对应点分别是111D C B 、、，那么点1C C 、的距离为 ．（第17题图）C（第18题图）三、（本大题共7题，满分46分） 19．（本题6分）解方程：228224x x x x x ++=+-- 解：20．（本题6分）解方程组⎩⎨⎧=-+-=-.0420222y xy x y x解：21（本题6分）如图，已知：在□ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE = DF ． （1）在图中画出向量AB －BC 的差向量并填空：AB BC -= ；（2）图中与BC 平行的向量是： ； （3）若,,AB a AD b BE c ===，用,,a b c 表示DE = ．FEDCBA22（本题6分）从一副扑克牌中拿出红桃A、红桃K、黑桃A共3张牌．（1）把3张牌洗匀后，从中任取2张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好是不同花色的概率；（2）把3张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图展现两次取出的牌可能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率．解：23．（本题6分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG//DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；(1)证明：(2)证明：24．（本题8分）某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？ 解：25．（本题8分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P（1）判断点(1,2),(4,4)M N 是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点(,3)P a 在直线()y x b b =-+为常数上， 求点,a b 的值.四、（本大题共1题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分。

满分12分） 26．已知： O 为正方形ABCD 对角线的交点，点E 在边CB 的延长线上，联结EO ，OF ⊥OE 交BA 延长线于点F ，联结EF （如图1）。

（1） 求证：EO =FO ；（2） 若正方形的边长为2， OE =2OA ，求BE 的长；（3） 当OE =2OA 时，将△FOE 绕点O试猜想并证明△AOE 1是什么三角形。

杨浦区初二数学答案及评分标准一、 选择题（每小题3分，共18分） 1、D; 2、A; 3、D; 4、C; 5、C; 6、B二、填空题（每小题2分，共24分）7、y=3x+3; 8、k ＜1； 9、a+b ；10、y 2+4y+1=0；11、x=2；12、x+2y=0或x-4y=0； 13、260(1)48.6x -=；14、900；15、16、2或8；17、①②④；18、 三、解答题19、解：方程两边同乘以42-x 得8)2()2(2=++-x x x -------------------------------------------------------------1分化简得022=-+x x --------------------------------------------------------------1分 解之得2,121-==x x -------------------------------------------------------------2分 经检验：22-=x 是增根，11=x 是原方程的解 ------------------------------1分∴原方程的解是1=x -----------------------------------------------------------1分20、解：由方程（1）得：y x 2=，将y x 2=代入方程（2）得：042=-y ----2分∴2,221-==y y ------------------------------------------------------------------------------1分 ∴4,421-==x x --------------------------------------------------------------------------------1分∴ ⎩⎨⎧==24y x ，⎩⎨⎧-=-=24y x ， -----------------------------------------------------------------------2分21、（1）画图正确，DB ．------------------------------------------------------------------------2分 （2）CB ，CD ，DC ．---------------------------------------------------------------------------2分 （3）DE a c b =+--------------------------------------------------------------------------------2分 22、解：（1）所有可能的结果: 红桃A 、红桃K ；红桃A 、黑桃A ；红桃K 、黑桃A 。

1分共有3种等可能的情况，其中取出的两张牌恰好是不同花色的可能情况有2种，所以取出的两张牌恰好是不同花色的的概率P =32．----------------------------2分分共有9种等可能的情况，其中两次取出的牌恰好是同花色的的可能情况有5种， 所以两次取出的牌恰好是同花色的的概率P =95．------------------------------2分23、证明：（1）∵□ABCD ，∴A B ∥CD ，AB ＝CD -----------------------------------1分 ∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴DF ＝12DC ，BE ＝12AB∴DF ∥BE ，DF ＝BE ---------------------------------------------------------------------1分 ∴四边形DEBF 为平行四边形∴DE ∥BF -----------------------------------------------------------------------------------1分 (2)证明：∵AG ∥BD ，∴∠G ＝∠DBC ＝90°，∴∆DBC 错误!未指定书签。

为直角三角形---1分又∵F 为边CD 的中点．∴BF ＝12DC ＝DF ------------------------------------------1分又∵四边形DEBF 为平行四边形，∴四边形DEBF 是菱形----------------------1分 24、解：设甲种学习用品单价为x 元，乙种学习用品单价为）（2+x 元-----------1分 根据题意，得：200224002400=+-x x -----------------------------------------------------3分 解方程得：4621=-=x x ，，--------------------------------------------------------------2分 经检验，4621=-=x x ，是原方程的解，但61-=x 不合题意，舍去答：甲种学习用品单价为4元，乙种学习用品单价为6元 --------------------------2分 25、解： （1）122(12),442(44),⨯≠⨯+⨯=⨯+∴点M 不是和谐点，点N 是和谐点. ----------------------------------------------2分（2）由题意得，当0a >时，(3)23,a a +⨯=6a ∴=，-------------------------------------------2分 ∵点(,3)P a 在直线y x b =-+上，代入得9b =；------------------------------1分 当0a <时，(3)23a a -+⨯=-，6a ∴=-，------------------------------------2分 ∵点(,3)P a 在直线y x b =-+上，代入得3b =-.-------------------------------1分6,96, 3.a b a b ∴===-=-或26、（1）证明：∵ABCD 是正方形，对角线交于点O ，∴AO=BO ，AC ⊥BD ，-----------------------------------------------------------1分 ∴ ∠OAB=∠OBA,∴∠OAF=∠OBE ，--------------------------------------1分 ∵AC ⊥BD ，OF ⊥OE ，∴∠AOF=90AOE ︒-∠=∠BOE ，------------1分 ∴△AOF ≌△BOE ，∴EO=FO.----------------------------------------------------------------------------1分（2）解：∵ABCD 是正方形，边长为2，∴,∴OE=2OA= ∵OF ⊥OE ，EO=FO ，∴EF=4，--------------------------------------------------1分 ∵△AOF ≌△BOE ，∴AF=BE ，--------------------------------------------------1分 设AF=BE=x ， 在Rt △EFB 中，222EF EB BF =+,即2216(2)x x =++解得1x =-x ＞0，∴1x =，即1---------------2分（3）△AOE 1是直角三角形。