（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰 v' 后瞬间B、C两者速度为
m B v ( m B m C ) v '， v ' 2 m / s
三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒
EP
1 2
(m B m C )v '
2
1 2
m Av
2
1 2
( m A m B m C ) v A 12 J
三. 物理情景可行性原则 例如：追赶碰撞： 碰撞前： 碰撞后：
V 追赶 V 被追
在前面运动的物体的速度一定不 小于在后面运动的物体的速度
【例2】 A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，向同一方向运动，A 球动量为pA＝5 kg·m/s，B球动量为pB＝7 kg·m/s，两球碰后
B球动量变为pB′＝10 kg·m/s，则两球质量关系可能是(
1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用， 它把速度和质量的关系推广到质量和位移 的关系。即： m1v1=m2v2 则：m1s1= m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论
是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要 人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的
解析：探测器第一次喷出气体时，沿x方向动量守恒， 且探测器速度变为零． 即Mv0＝mv① 第二次喷出气体时，沿y方向动量守恒： 0＝(M－2m)· 0－mv② 2v 解①②得： ＝ ， ＝. 答案： 4
碰撞中弹簧模型
• 用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块 都以 的速度在光滑的水平地面 上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C 静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者 粘在一起运动。求：在以后的运动中
l2
l1
应该注意到：此结论与人在船上行走的速度 大小无关。不论是匀速行走还是变速行走， 甚至往返行走，只要人最终到达船的左端， 那么结论都是相同的。
类碰撞中绳模型
• 如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物 体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始B静 止，A具有（规定向右为正）的动量，开始绳 松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B动量变 化可能是（ ）
A．mA＝mB B．mA＝2mB C．mB＝4mA D．mB＝6mA
)
解析：由碰撞中动量守恒可求得pA′＝2 kg·m/s要使A追上B， 则必有：vA＞vB， 即 mB＞1.4mA①
碰后pA′、pB′均大于零，表示同向运动，则应有：vB′≥vA′ 即： mB≤5mA②
碰撞过程中，动能不增加，则
答案：C
2
系统的机械能
E ' E P
1 2
( m A m B m C ) v A 48 J
2
由系统动量守恒得
m A v m B v m A v A (m B m C )v B
设A的速度方向向左
v A 0 则 vB 4m / s
则作用后A、B、C动能之和
Ek
1 2
•
•
(1) Hm=Mv2/［2g(M+m)］
mv/(M+m) （2） 2mv/(M+m)
•
(3) 铁块将作自由落体运动
• 图（1）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端 栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力 的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水 平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕 C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条 件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图 2所示。已知子弹射入的时间极短，且图（2）中t=0为 A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题 中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的 物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守 2 2 恒量，A物体的质量与绳长？ 36 m 0 v 0 Fm
如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上， 其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水平 速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑 动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向 右滑动到最右端而与之保持相对静止。求 （1）小物体与平板车间的动摩擦因数； （2）这过程中弹性势能的最大值。
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？
（3）A的速度有可能向左吗？为什么？
• （1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的 弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的 系统动量守恒，有
(mALeabharlann m B )v (mA
m B m C )v A
v A 3m / s
F
m 6g m0 l
C B A v0 图1
Fm
5 Fm
2
g
O
t0
3t0 图2
5t0
t
m Av A
2
1 2
( m B m C ) v B 48 J
2
故A不可能向左运动
（三）子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减 速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守 恒，ΔE = f 滑d相对
动能损失为
1 1 1 2 2 2 E ＝ m 1 v 10 m 2 v 20 m 1 m 2 v 2 2 2 2 m 1 m 2 m 1m 1
v 10
v 20

2
解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则
二. 能量不增加的原则
（二）反冲运动、爆炸模型
图1－1－3为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动 机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴 平行．每台发动机喷气时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转 动．开始时，探测器相对于坐标系以恒定的速率v0沿正x方向平动．先开 动P1，使P1在极短的时间内一次性喷出质量为m的气体，气体喷出时相 对于坐标系的速度大小为v.然后开动P2，使P2在极短的时间内一次性喷出 质量为m的气体，气体喷出时相对坐标系的速度大小为v.此时探测器的速 度大小为2v0，且方向沿正y方向．假设探测器的总质量为M(包括气体的 质量)，求每次喷出气体的质量m与探测器总质量M的比值和每次喷出气体 的速度v与v0的比值．
• 例1 质量为M的木块静止在光滑水平面上， 一质量为速度为的子弹水平射入木块中， 如果子弹所受阻力的大小恒为f，子弹没有 穿出木块，木块和子弹的最终速度为 ， 在这个过程中木块相对地面的位移为 ， v s s 子弹相对与地面的位移为 ，子弹相对与木 s 块的位移为 。
共 木
子
s子
s
s木
• • • • • •
解：光滑水平面，子弹与木块水平方向动量守恒 mv v ＝ mv ( M m ) v ① M m 对木块用动能定理 fs ＝ 1 M v ② 2 1 1 对子弹用动能定理 － fs ＝ mv － mv ③ 2 2 1 1 ②＋③，得到 f ( s － s ）＝ 2（ M ＋ m ) v － 2 mv f s ④ 观察方程④，等式的左边表示摩擦力对系统做的 功，右边表示系统动能的变化，那么它表示的物 理意义是，在不受外力作用下，系统内部摩擦力 做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）等于系统 动能的变化。 • 这种模型适用条件是，一个物体在另一个物体表 面或内部运动，在运动方向上不受外力，系统动 量守恒。从能量的观点看，系统内部摩擦力做功 （摩擦力与物体相对位移的
结论：(1)当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度． (2)当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动．
(3)当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来．
完全非弹性碰撞 碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v 动量守恒：
m 1 v 10 m 2 v 20 m 1 m 2 v
系统动量守恒，系统的合动量为零。
例. 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右 端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时， 船左端离岸多远？
解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动 量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从 图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。 设人、船位移大小分别为l1、l2 ，则：mv1=Mv2， 两边同乘时间t，ml1=Ml2， 而l 1+l 2=L， m L ∴ l2 M m
v0
M
m
• .在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽 的小车，一个质量为m的小铁块以速度v沿水平 槽口滑去，如图所示，求： • (1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；此刻小车 速度(设m不会从左端滑离M) ； • (2) 小车的最大速度 • (3)若M=m，则铁块从右端脱离小车后将作什么 运动?
0
0
共
共
2
木
共
2
2
子
共
2
0
2
子
木
共
0
（四）、人船模型
例：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在 船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力， 当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的 距离是多大？
0=MS – m（L-S）
S
L-S
若开始时人船一起 以某一速度匀速运 动，则还满足 S2/S1=M/m吗？
动量守恒定律应用
动量守恒定律的典型应用 几个模型： （一）碰撞中动量守恒
（二）反冲运动、爆炸模型
(三) 碰撞中弹簧模型
（四）子弹打木块类的问题： （五）人船模型：平均动量守恒