动量守恒定律及其应用习题(附答案)1. 如图所示,光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动.两球质量关系为m B =2m A ,规定向右为正方向,A 、B 两球的动量均为6kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A 球的动量增量为-4kg·m/s,则(A)A.左方是A 球,碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2:5B.左方是A 球,碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1:10C.右方是A 球,碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2:5D.右方是A 球,碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1:102. 有一则“守株待兔”的古代寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重量的打击时,即可致死.假若兔子与树桩作用时间大约为s 2.0,则若要被撞死,兔子奔跑的速度至少为()/102s m g = ( C ) A.s m /1 B.s m /5.1 C.s m /2 D.s m /5.23. 向空中抛出一手榴弹,不计空气阻力,当手榴弹的速度恰好是水平方向时,炸裂成a 、b 两块,若质量较大的a 块速度方向仍沿原来的方向,则( CD )A.质量较小的b 块的速度方向一定与原速度方向相反B.从炸裂到落地这段时间内,a 飞行的水平距离一定比b 的大C.a 、b 两块一定同时落到水平地面aD.在炸裂过程中,a 、b 两块受到的爆炸力的冲量大小一定相等4. 两木块A 、B 质量之比为2∶1，在水平地面上滑行时与地面间的动摩擦因数相同，则A 、B 在开始滑行到停止运动的过程中，滑行的时间之比和距离之比( AD )A.初动能相同时分别为1∶2和1∶2B.初动能相同时分别为1∶2和1∶4C.初动量相同时分别为1∶2和1∶2D.初动量相同时分别为1∶2和1∶45. 在我们日常的体育课当中,体育老师讲解篮球的接触技巧时,经常这样模拟:当接迎面飞来的篮球,手接触到球以后,两臂随球后引至胸前把球接住.这样做的目的是( D )A.减小篮球的冲量B.减小篮球的动量变化C.增大篮球的动量变化D.减小篮球的动量变化率6．在光滑的水平面上，有A 、B 两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为m/s kg 5A ⋅=P ，m/s kg 7B ⋅=P ，如图所示.若两球发生正碰，则碰后两球的动量增量A P ∆、B P ∆可能是( B )A.m/s kg 3A ⋅=∆P ，m/s kg 3B ⋅=∆PB.m/s kg 3A ⋅-=∆P ，m/s kg 3B ⋅=∆PC.m/s kg 3A ⋅=∆P ，m/s kg 3B ⋅-=∆PD.m/s kg 10A ⋅-=∆P ，m/s kg 10B ⋅=∆P7. 材料不同的两个长方体,上下粘结在一起组成一个滑块,静止在光滑的水平面上.质量为m 的子弹以速度0v 水平射入滑块,若射击上层,子弹的深度为d 1；若射击下层,子弹的深度为d 2,如图所示.已知d 1>d 2.这两种情况相比较( B )A.子弹射入上层过程中,子弹对滑块做功较多B.子弹射人上层过程中,滑块通过的距离较大C.子弹射入下层过程中,滑块受到的冲量较大D.子弹射入下层过程中,滑块的加速度较小8. 如图所示，质量相同的两个小物体A 、B 处于同一高度。
现使A 沿固定的光滑斜面无初速地自由下滑，而使B 无初速地自由下落，最后A 、B 都运动到同一水平地面上。
不计空气阻力。
则在上述过程中，A 、B 两物体( BD )A.所受重力的冲量相同B.所受重力做的功相同C.所受合力的冲量相同D.所受合力做的功相同9. 如图所示,轻质弹簧上端悬挂于天花板,下端系有质量为M 的圆板,处于平衡状态.开始一质量为m 的圆环套在弹簧外,与圆板距离为h,让环自由下落撞击圆板,碰撞时间极短,碰后圆环与圆板共同向下运动,使弹簧伸长.那么( C )A.碰撞过程中环与板系统的机械能守恒B.碰撞过程中环与板的总动能减小转化为弹簧的弹性势能C.碰撞后新平衡位置与下落高度h 无关D.碰撞后环与板共同下降的过程中,它们动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量10．固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M 的物块B 相连，整个装置处于静止状态时，物块B 位于P 处，如图所示.另有一质量为m 的物块C ，从Q 处自由下落，与B 相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B 、C 一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B 、C 被反弹.下列结论正确的是( BD )A.B 、C 反弹过程中，在P 处物块C 与B 相分离B.B 、C 反弹过程中，在P 处物C 与B 不分离C.C 可能回到Q 处D.C 不可能回到Q 处11. 为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失),某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球,按下述步骤做了如下实验:①用天平测出两个小球的质量分别为1m 和2m ,且1m >2m .②按照如图所示的那样,安装好实验装置.将斜槽AB 固定在桌边,使槽的末端点的切线水平.将一斜面BC 连接在斜槽末端.③先不放小球2m ,让小球1m 从斜槽顶端A 处由静止开始滚下,记下小球在斜面上的落点位置.④将小球2m 放在斜槽前端边缘处,让小球1m 从斜槽顶端A 处滚下,使它们发生碰撞,记下小球1m 和小球2m 在斜面上的落点位置.⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B 的距离.图中D 、E 、F 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置,到B 点的距离分别为L D 、L E 、L F . 根据该同学的实验,回答下列问题:(1)小球1m 与2m 发生碰撞后,1m 的落点是图中的 D 点,2m 的落点是图中的 F 点.(2)用测得的物理量来表示,只要满足关系式F D E L m L m L m 211+=,则说明碰撞中动量是守恒的.(3)用测得的物理量来表示,只要再满足关系式F D E L m L m L m 211+=,则说明两小球的碰撞是弹性碰撞.12. 有一炮竖直向上发射炮弹,炮弹的质量为M=6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计),射出的初速度v 0=60m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片,其中一片质量为m=4.0kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m 为半径的圆周范围内,则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(2m/s 10=g ,忽略空气阻力)解:设炮弹止升到达最高点的高度为H,根据匀变速直线运动规律,有：gH v 220=2分(H=180m)设质量为m 的弹片刚爆炸后的速度为V ,另一块的速度为v ,根据动量守恒定律,有： V m M mv )(-=设质量为m 的弹片运动的时间为t ,根据平抛运动规律,有： 221gt H =vt R =2分［t=6s,v =100m/s,V =200m/s ］ 炮弹刚爆炸后,两弹片的总动能 22)(2121V m M mv E k -+=解以上各式得2022)(21v m M g MmR E k -= 代入数值得J E k 4100.6⨯= 13. 如图所示,长为R=0.6m 的不可伸长的细绳一端固定在O 点,另一端系着质量为m 2=0.1kg 的小球B,小球B 刚好与水平面相接触.现使质量为m 1=0.3kg 物块A 以v 0=5m/s 的初速度向B 运动, A 与水平面间的动摩擦因数μ=0.3,A 、B 间的初始距离x=1.5m.两物体碰撞后,A 物块速度变为碰前瞬间速度的1/2,B 小球能在竖直平面内做圆周运动.已知重力加速度g=10m/s 2,两物体均可视为质点,试求:⑴ 两物体碰撞前瞬间,A 物块速度v 1的大小；⑵ 两物体碰撞后瞬间,B 球速度v 2的大小；⑶ B 球运动到圆周最高点时细绳受到的拉力大小.解:⑴ 与B 碰撞之前,A 做匀减速直线运动,有:g mF a μ== 21v -20v =-2ax 解得v 1=4m/s ⑵ 碰撞过程中,A 、B 系统动量守恒,有:m 1v 1=m 121v +m 2v 2 可得v 2=6m/s ⑶小球B 在摆至最高点过程中,机械能守恒,设到最高点时的速度为v 321m 222v =21m 223v +m 2g·2R 在最高点,:Rv m g m T 2322=+ 解得T=1N 14. 如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的,在最低点B 与水平轨道BC 相切,BC 的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内.可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道滑行至轨道末端C 处恰好没有滑出.已知物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失(2m/s 10=g ).求:(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍；(2)物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ.解:(1)设物块的质量为m,其开始下落处的位置距BC 的竖直高度为h,到达B点时的速度为v,小车圆弧轨道半径为R.由机械能守恒定律,有:mgh=12 mv 2 根据牛顿第二定律,有:9mg －mg=m v 2R解得h=4R 则物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的4倍.(2)设物块与BC 间的滑动摩擦力的大小为F,物块滑到C 点时与小车的共同速度为v',物块在小车上由B 运动到C 的过程中小车对地面的位移大小为s,依题意,小车的质量为3m,BC 长度为10R.由滑动摩擦定律有:F=μmg由动量守恒定律,有mv=(m+3m)v'对物块、小车分别应用动能定理,有－F(10R+s)=12 mv'2－12 mv 2 Fs=12(3m)v'2－0 μ=0.3 15. 装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。
通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。
质量为2m 、厚度为2d 的钢板静止在水平光滑桌面上。
质量为m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。
现把钢板分成厚度均为d 、质量均为m 的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。
若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。
设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。
设子弹初速度为0v ，射入厚度为2d 的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V ，由动量守恒得0(2)m m V mv += ①解得013V v = 此过程中动能损失为 22011322E mv mV ∆=-⨯ ② 解得 2013E m v ∆= 分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为1v 和V 1，由动量守恒得 110mv mV mv += ③ 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为2E ∆，由能量守恒得 2221101112222E mv mV mv ∆+=- ④ 联立①②③④式，且考虑到1v 必须大于1V ，得101(2v v = ⑤ 设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为2，由动量定恒得212mV mv = ⑥ 损失的动能为 221211222E mv mV ∆=-⨯ ⑦ 联立①②⑤⑥⑦式得1(122E E ∆∆=⨯ ⑧ 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二块钢板的深度x 为1(122x d =+ ⑨ 16. 如图所示,两个完全相同的质量为m 的木板A 、B 置于水平地面上,它们的间距s=2.88m.质量为2m,大小可忽略的物块C 置于A 板的左端,C 与A 之间的动摩擦因数为μ1=0.22,A 、B 与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10.最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力.开始时,三个物体处于静止状态.现给C 施加一个水平向右,大小为0.4mg 的恒力F,假定木板A 、B 碰撞时间极短,且碰撞后粘连在一起.要使C 最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少？ 解:第一阶段拉力F 小于CA 间最大静摩擦力,因此CA 共同加速到与B 相碰,该过程对CA 用动能定理:F-μ2•3mgs=3mv 12/2,得v 1=0.83m/sAB 相碰瞬间,AB 动量守恒,碰后共同速度v 2=0.43m/sC 在AB 上滑行全过程,ABC 系统所受合外力为零,动量守恒,C 到B 右端时恰好达到共速:2mv 1+2mv 2=4mv因此共同速度v=0.63m/sC 在AB 上滑行全过程用能量守恒:F •2L=4mv 2/2-(2mv 12/2+2mv 22/2)+μ1•2mg •2L得L=0.3m17. 如图所示,质量M=3.5kg 的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处,其上表面与水平桌面相平,小车长L=1.2m,其左端放有一质量为m 2=0.5kg 的滑块Q.水平放置的轻弹簧左端固定,质量为m 1=1kg 的小物块P 置于桌面上的A 点并与弹簧的右端接触.此时弹簧处于原长,现用水平向左的推力将P 缓慢推至B 点(弹簧仍在弹性限度内)时,推力做的功为W F ,撤去推力后,P 沿桌面滑动到达C 点时的速度为2m/s,并与小车上的Q 相碰,最后Q 停在小车的右端,P 停在距小车左端S=0.5m 处.已知AB 间距L 1=5cm,A 点离桌子边沿C 点距离L 2=90cm,P 与桌面间动摩擦因数μ1=0.4,P 、Q 与小车表面间动摩擦因数μ2=0.1.(g=10m/s.)求:(1)推力做的功W F ；(2)P 与Q 碰撞后瞬间Q 的速度大小和小车最后速度v.解:(1)对P 由A →B →C 应用动能定理,得W F -μ1m 1g(2L 1+L 2)=2121c v m (4分) 解得W F =6J (3分)(2)设P 、Q 碰后速度分别为v 1、v 2,小车最后速度为v,由动量守恒定律得m 1vc=m 1v 1+-m 2v 2 (2分)m 1v c =(m 1+m 2+M)v (2分)由能量守恒得μ2m1gS+μ2m2gL=()221222212121121v m m M v m v m ++-+ (3分) 解得,v 2=2m/sv 2′=s /m 32 v=0.4m/s (3分)当v2′=s /m 32时,v1=s /m 35>v 2′不合题意,舍去. (2分) 即P 与Q 碰撞后瞬间Q 的速度大小为v 2=2m/s小车最后速度为0.4m/s18. 如图所示为某种弹射装置的示意图,轻弹簧左端与一固定挡板相连,光滑的水平导轨MN 右端N 处与水平传送带理想连接,传送带长L=4.0m,皮带轮沿顺时针方向转动,带动皮带以速率v=3.0m/s 匀速转动.两个质量均为m=1.0kg 的滑块A 、B 置于水平导轨上.第一次使滑块A 压缩轻弹簧至某一位置,由静止释放,滑块A 离开弹簧后以某一速度与B 发生弹性碰撞,碰后滑块B 以速度v B =2.0m/s 滑上传送带,并从传送带右端P 点滑出落至地面上的Q 点,已知滑块B 与传送带之间的动摩擦因数μ=0.20,重力加速度g 取10m/s 2.求:(1)滑块B 到达传送带右端P 点时的速度；(2)第二次实验时,使皮带轮沿逆时针方向转动,带动皮带以速率v=3.0m/s 匀速转动,仍要使滑块B 落至Q 点,则需将滑块A 压缩弹簧至另一位置由静止释放,后与B 发生弹性碰撞,求此过程弹簧对滑块A 做的功W ；(3)在第二次实验过程中,滑块B 在传送带上滑动过程中产生的热量Q.解:(1)滑块B 滑上传送带后作匀加速直线运动.设滑块B从滑上传送带到速度达到传送带的速度v 所用的时间为t,加速度为a,在时间t 内滑块B 的位移为x,根据牛顿第二定律和运动学规律有:μmg=ma v=v B +at x=v B t+21at 2 得x=1.25m<L即滑块B 在传送带上先加速,后匀速运动,则滑块B 到P点时的速度为v=3m/s.(2)要使B 仍落在Q 点,则B 到达P 点的速度仍为v=3m/s设A 与弹簧分离时速度为v 0,A 、B 碰撞后A 的速度为v 1,B 的速度为v 2,v 2-v 22=-2aL v=5m/s由动量守恒定律有:mv 0=mv 1+mv 2 设弹簧对A 做的功为W,由动能定理得222120212121mv mv m +=υ W=21mv 02 由以上各式得W=12.5J(3)设滑块B 从N 到P 的时间为t v=v 2-at t=1s传送带向左运动的距离为s 1=vt=3m则产生的热量Q=μmg(s 1+L) Q=14J。