专题动量守恒定律及其应用【考情分析】1.理解动量守恒定律的确切含义，知道其适用范围。

2.掌握动量守恒定律解题的一般步骤。

3.会应用动量守恒定律解决一维运动有关问题。

【重点知识梳理】知识点一动量守恒定律及其应用1．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．(2)动量守恒定律的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或Δp1＝－Δp2.2．系统动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.3．动量守恒的数学表达式(1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)。

(2)Δp＝0(系统总动量变化为零)。

(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等，方向相反)。

【拓展提升】动量守恒定律的“五性”12量，p ′1、p ′2…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体，更不能题中有几个物体就选几个物体普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 知识点二 碰撞1．概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． 2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒． 3．分类种类 动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞守恒损失最大【拓展提升】1．弹性碰撞后速度的求解 根据动量守恒和机械能守恒⎩⎪⎨⎪⎧m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ ①12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 ① 解得v 1′＝m 1－m 2v 1＋2m 2v 2m 1＋m 2v 2′＝m 2－m 1v 2＋2m 1v 1m 1＋m 22．弹性碰撞分析讨论当碰前物体2的速度不为零时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。

当碰前物体2的速度为零时，v2＝0，则：v1′＝m1－m2v1m1＋m2，v2′＝2m1v1m1＋m2，(1)m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。

(2)m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两物体沿同方向运动。

(3)m1<m2时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。

【方法技巧】碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。

(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1′＝m1－m2m1＋m2v1、v2′＝2m1m1＋m2v1。

(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。

当m1①m2，且v2＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v1。

当m1①m2，且v2＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。

知识点三反冲、爆炸1．反冲运动(1)定义：静止或运动的物体通过分离出部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象．(2)特点：在反冲运动中，如果没有外力作用或外力远小于物体间的相互作用力，系统的动量是守恒的．2．爆炸现象爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动．3【典型题分析】高频考点一碰撞问题【例1】（2020·新课标①）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。

若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（）A. 增加了司机单位面积的受力大小B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积【答案】D【解析】因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。

故选D。

【变式探究】（2019·新课标全国Ⅰ卷）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。

t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。

物块A运动的v–t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。

已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

45（1）求物块B 的质量；（2）在图（b ）所描述的整个运动过程中，求物块A 克服摩擦力所做的功；（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B 停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A 从P 点释放，一段时间后A 刚好能与B 再次碰上。

求改变前后动摩擦因数的比值。

【答案】（1）3m （2）215mgH （3）11=9μμ'【解析】（1）根据图（b ），v 1为物块A 在碰撞前瞬间速度的大小，12v 为其碰撞后瞬间速度的大小。

设物块B 的质量为m '，碰撞后瞬间的速度大小为v '，由动量守恒定律和机械能守恒定律有11()2vmv m m v ''=-+①22211111()2222v mv m m v ''=-+② 联立①②式得3m m '=③（2）在图（b ）所描述的运动中，设物块A 与轨道间的滑动摩擦力大小为f ，下滑过程中所走过的路程为s 1，返回过程中所走过的路程为s 2，P 点的高度为h ，整个过程中克服摩擦力所做的功为W ，由动能定理有211102mgH fs mv -=-④2121()0()22vfs mgh m -+=--⑤从图（b ）所给的v –t 图线可知11112s v t =⑥12111(1.4)22v s t t =⋅⋅-⑦ 由几何关系21s h s H=⑧ 物块A 在整个过程中克服摩擦力所做的功为12W fs fs =+⑨联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得6215W mgH =⑩ （3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有cos sin H hW mg μθθ+=○11 设物块B 在水平轨道上能够滑行的距离为s '，由动能定理有2102m gs m v μ''''-=-○12设改变后的动摩擦因数为μ'，由动能定理有cos 0sin hmgh mg mgs μθμθ'''-⋅-=○13 联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩○11○12○13式可得11=9μμ'○14 【方法技巧】碰撞遵循的原则 1．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律。

(2)机械能不增加。

(3)速度要合理。

①若碰前两物体同向运动，则应有v 后＞v 前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′。

①碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2．弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 【变式探究】 (2018·全国卷①)汽车A 在水平冰雪路面上行驶。

驾驶员发现其正前方停有汽车B ，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B 。

两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B 车向前滑动了4.5 m ，A 车向前滑动了2.0 m 。

已知A 和B 的质量分别为2.0×103 kg 和1.5×103 kg ，两车与该冰雪路7面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g ＝10 m/s 2。

求：(1)碰撞后的瞬间B 车速度的大小； (2)碰撞前的瞬间A 车速度的大小。

【答案】(1)3.0 m/s (2)4.3 m/s【解析】(1)设B 车的质量为m B ，碰后加速度大小为a B 。

根据牛顿第二定律有μm B g ＝m B a B 式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。

设碰撞后瞬间B 车速度的大小为v ′B ，碰撞后滑行的距离为s B 。

由运动学公式有v ′2B ＝2a B s B 联立①①式并利用题给数据得 v ′B ＝3.0 m/s 。

①(2)设A 车的质量为m A ，碰后加速度大小为a A 。

根据牛顿第二定律有 μm A g ＝m A a A设碰撞后瞬间A 车速度的大小为v ′A ，碰撞后滑行的距离为s A 。

由运动学公式有v ′2A ＝2a A s 设碰撞前的瞬间A 车速度的大小为v A 。

两车在碰撞过程中动量守恒，有m A v A ＝m A v ′A ＋m B v ′B 联立①①①①式并利用题给数据得 v A ≈4.3 m/s 。

①【举一反三】（2020·新课标①）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。

已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块8损失的机械能为（ ）A. 3 JB. 4 JC. 5 JD. 6 J【答案】A【解析】由v -t 图可知，碰前甲、乙的速度分别为5m /s v =甲，=1m /s v 乙；碰后甲、乙的速度分别为1m /s v '=-甲，=2m /s v '乙，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得+=+m v m v m v m v ''甲甲乙乙甲甲乙乙 解得6kg m =乙，则损失的机械能为22221111+--2222E m v m v m v m v ''∆=甲甲乙乙甲甲乙乙，解得3J E ∆=，故选A 。