.绝密★启用前2014-2015学年度???学校8月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z ＝4x ＋y 的最大值为( )A 、10B 、8C 、2D 、0 【答案】B 【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8考点：线性规划.2．若不等式组0220x y x y yx y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，表示的平面区域是一个三角形区域，则a 的取值范围是（ ） B.01a <≤ C. D.01a <≤或【答案】D试卷第2页，总17页【解析】根据22x yx yy-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩画出平面区域（如图1所示），由于直线x ya+=斜率为1-，纵截距为a，自直线x y a+=经过原点起，向上平移，当01a<≤时，22x yx yyx y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）时，22x yx yyx y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示）时，22x yx yyx y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.图1 图2 图3考点：平面区域与简单线性规划.3．已知变量x,y满足约束条件20170x yxx y-+≤,⎧⎪≥,⎨⎪+-≤,⎩( ) A．(3][6)-∞,⋃,+∞ D．(3,6] 【答案】A.【解析】考点：线性规划，斜率.4．（5分）（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定．若M （x ，y ）为D 上的动点，点A 的坐标为，则z=•的最大值为（ ）A.3B.4C.3D.4【答案】B 【解析】试题分析：首先做出可行域，将z=•的坐标代入变为z=，即y=﹣x+z ，此方程表示斜率是﹣的直线，当直线与可行域有公共点且在y 轴上截距最大时，z 有最大值．解：首先做出可行域，如图所示： z=•=，即y=﹣x+z做出l 0：y=﹣x ，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z 经过点B 时，直线在y 轴上截距最大时，z 有最大值．因为B （，2），所以z 的最大值为4 故选B点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示，考查数形结合思想解题．5．已知不等式组202020x y x ax y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥ 表示的平面区域的面积等于3，则a 的值为（ ）试卷第4页，总17页﹙A ﹚1- （B ﹙C ﹚2 （D 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要1a >-，不等式组表示的D.考点：1.线性规划求参数的取值.6．设x ，y 满足约束条件，若z=的最小值为，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 ∵=1+而表示点(x ，y)与点(－1，－1)连线的斜率．由图知a>0，否则无可行域，且点(－1，－1)与点(3a ，0)的连线斜率最小，.即==a=17．已知实数，满足条件，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：如下图可行区域为上图中的靠近x 轴一侧的半圆，区域取一点到点（2,0）连线的斜率的最小值，可知过点（2,0）作半圆的切线，切线的斜率的最小值，设切线方程为y=k （x-2），则A 到切线的距离为1，故考点：1.线性规划；2.直线与圆的位置关系.8．若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是( ) （A ）（B ） （C ） （D ） 【答案】C x y 22(3)(2)110x y x y ⎧-+-≤⎨--≥⎩2yz x =-3+234432yz x =-129163415161532试卷第6页，总17页【解析】试题分析：设这两个数为：,x y ，则0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩.，作出以上不等式组表示的区域，由几何概型选C.考点：1、几何概型；2、不等式组表示的区域..第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）9．若实数x ，y 满足线性约束条件，则z =2x y +的最大值为________．【答案】5.【解析】03=-+y x 与直线，作直线l ：02=+y x ，平移直线l ，可知当2=x ，1=y 时，5122max =+⋅=z . 考点：线性规划.10．已知变量,x y 满足约束条件 23110,480,20,x y x yx y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩若目标函数()0z x ay a =->的最大值为1【答案】3 【解析】试题分析：约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过B （4,1）点是取得最大值，所以141a =-⨯，所以3a =.考点：线性规划.11．设z=kx+y ，其中实数x ，y 满足20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若z 的最大值为12，则实数k= ．【答案】2 【解析】作出可行域(如图)，其中A(4，4)，B(0，2)，C(2，0)……线…………○…………线…………○……过原点作出直线kx+y=0k=0时，y=0，目标函数z=y在点A处取得最大值4，与题意不符②12k<-≤即12k-≤<时，直线kx+y=0即y=－kx经过一、三象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即，此时k=2与12k-≤<不符;③－k>12即k<－12时，直线kx+y=0即y=－kx经过一、三象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点B处取得最大值，即max022z=+=，此式不成立④－k<0即k>0时，直线kx+y=0即y=－kx经过二、四象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即max4412z k=+=，此时k=2与k>0相符，所以k=212．点(,)M x y是不等式组Ω内的一动点，且不等式20x y m-+≥总成立，则m的取值范围是________________.【答案】3m≥【解析】试题分析：将不等式化为2m y x≥-，只需求出2y x-的最大值即可，令2z y x=-，由简单的线性规划问题解法，可知在()0,3处z取最大值3，则考点：简单的线性规划和转化思想.13．设变量x，y满足|3|2,43:yxzxyxxy-=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥则的最大值为.【答案】8【解析】试卷第8页，总17页.试题分析：这是如图可行域，表示可行域内的点到直线03=-y x 的距离的2倍，很显然点A 到直线的距离最大，点()22，-A ,将其代入点到直线的距离公式得到考点：1.线性规划；2.点到直线的距离公式.14．已知实数x ，y 满足6003x y x y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩－＋，＋，，若z ＝ax ＋y 的最大值为3a ＋9，最小值为3a －3，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】[－1，1]【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，则z 在点A 处取得最大值，在点C 处取得最小值．又k BC ＝－1，k AB ＝1，∴－1≤－a ≤1，即－1≤a ≤1.15．设实数满足 向量，．若，则实数的最大值为 ． 【答案】； 【解析】试题分析：因为//a b ，所以202x y m m y x -+=⇒=-,故根据线性规划的知识画出可行域如图,则目标函数在点（1，8）处取得最大值6. 考点：向量平行 线性规划,x y ,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩2,x y m =-()a 1,1=-()b // a b m 6试卷第10页，总17页○…………装……○…………线…………○……※※请※※不※※要※※※○…………装……○…………线…………○……16．已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是【解析】||OA OPOP cos ⋅∠又AOP ∠是,OA OP 的夹角, ∴目标函数表示OP 在OA 上的投影，过P 作OA 的垂线PH ，垂足为H ， 时，OP 在OA 上的投影OH 最大，此||||2OP OB ＝＝，A O (,)P x y 0200y x y ⎧-≤⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪⎩||OA OPZ OA ⋅=||OA OPZ OA ⋅=.∴的最||cos O B ∠考点：简单线性规划的应用，平面向量的数量积，平面向量的投影. 17．若实数、满足()222x y x y +=+,则x y +的最大值是_________. 【答案】4【解析】试题分析：将()222x y x y +=+变形为22(1)(1)2x y -+-=，表示圆心为(1,1)，半令z x y =+，即0x y z +-=。

由图像分析可知圆心到直线0x y z +-=，解得04z ≤≤，所以x y +的最大值是4。

考点：1线性规划、数形结合思想；2点到线的距离；18．已知O 为坐标原点，2(A ，)1，x P (，)y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-012553034x y x y x ，则【解析】，设y x z +=2,如图：做出可行域||OA OPZ OA ⋅=x y…○…………订…装※※订※※线※※内※※…○…………订…当目标函数平移到C点取得最大值，⎩⎨⎧=-+=+-255334yxyx解得⎩⎨⎧==25yx,()25，C,代入目标函数12252max=+⨯=z，考点：1.向量的数量积的坐标表示；2.线性规划.19．已知实数x，y满足222242(1)(1),(0)y xx yyx y r r≤⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪>⎩，＋，－，＋＋－＝则r的最小值为________．【解析】作出约束条件242y xx yy≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，＋，－，表示的可行域，如图中的三角形，三角形内(包括边)到圆心的最短距离即为r的值，所以r的最小值为圆心到直线y＝x的距离，所以r20．已知P(x，y)满足0102xx y≤≤⎧⎨≤+≤⎩则点Q(x＋y，y)构成的图形的面积为_____．【答案】2【解析】令x＋y＝u，y＝v，则点Q(u，v)满足0102u vu≤-≤⎧⎨≤≤⎩，在uOv平面内画出点Q(u，v)所构成的平面区域如图，易得其面积为2.21．已知实数，满足约束条件则的最大值为．【答案】x y333x yyx+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，，，225z x y=--12试卷第12页，总17页.【解析】试题分析：解线性规划问题，不仅要正确确定可行域，本题是直角三角形,((0,3),(3,0),(3,3))ABC A B C 及其内部,而且要挖出目标函数的几何意义，本题中22x y +可理解为坐标原点到可行域中点的距离的平方.要求目标函数最大值，就是求22x y +的最小值，即坐标原点到直线3x y +=的距离的平方，为考点：线性规划求最值 22．曲线yM(π，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D （包含三角形内部与边界）．若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则x ＋4y 的最大值为 ． 【答案】4 【解析】试题分析：sin x y x =， 所以曲s i n x y x =点(),0M π处的切线：0x y ππ+-= ，它与两坐标轴所围成的三角形区域如下图所示：令4z x y =+，，当z 变化时，在y 并且该截距越在，z 就越大，由图可知，当直线经过()0,1A 时，截距最大，所以max z ＝0414+⨯=，故答案为：4.考点：1、导数的几何意义；2、求导公式；3、线必规划.23．已知实数x，y 满足302500x y x y y +-+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，则()221z x y =-+的最小值是 . 【答案】2 【解析】试题分析：线性不等式组表示的可行域如图：…………线…………○………………线…………○……30(3,0)x yyA+-==⎧⇒⎨⎩，250(5,0)x yBy+-=⎧⇒⎨=⎩，30250(1,2)x yx yC+-=+-=⎧⇒⎨⎩。