2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．（1，2）C．[﹣2，1）D．（﹣2，1）2．sin570°+tan（﹣225°）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．已知a＝0.80.8，b＝log23，c＝log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c4．已知α是第三象限角且tanα＝，则sinα的值为（）A．B．﹣C．﹣D．5．若x0是方程lnx+x＝2的解，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．下列函数的最小正周期为π且为奇函数的是（）A．y＝cos2x B．y＝tan2xC．y＝|sin x|D．y＝cos（+2x）7．为得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．已知扇形的周长是8cm，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为（）A．B．C．1D．29．将函数f（x）＝sin（2x+φ），|φ|＜的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称，则函数f（x）的一个对称中心为（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）10．已知奇函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，当0≤x≤1时，f（x）＝x，则f（）的值为（）A．1B．C．﹣D．﹣111．若关于x的不等9x﹣log a x≤在x∈（0，]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（0，]C．[，1）D．（0，] 12．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，若关于x的方程f2（x）+af（x）+a+2＝0恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（﹣1，﹣]C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，4），则f（3）＝．14．已知sinα+cosα＝，则sinαcosα＝．15．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（﹣）＝．16．已知关于x的方程﹣2ax＝﹣x2+ax﹣1在区间[，3]上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）（1）求+lg0.01﹣log29•log38的值．（2）已知tanα＝2，求的值．18．（12分）已知函数f（x）＝2cos（2x﹣）+1．（1）求函数f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．（12分）已知函数f（x）＝．（1）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（2）求不等式f（x）≤3的解集．20．（12分）已知某工厂生产机器设备的年固定成本为200万元，每生产1台还需另投入20万元，设该公司一年内共生产该机器设备x台并全部销售完，每台机器设备销售的收入为R（x）万元，且R（x）＝．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数解析式；（2）当年产量为多少台时，该工厂生产所获得的年利润最大？并求出最大年利润．21．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的最高点和最低点分别为（2，1），（8，﹣3）．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在区间[0，6]的最大值和最小值；（3）将y＝f（x）图象上的点的横坐标变为原来的倍（t＞0），纵坐标不变，再向上平移1个单位得到y＝g（x）的图象．若函数y＝g（x）在[0，π]内恰有4个零点，求t 的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝log2（）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性并用定义法证明；（3）g（x）＝﹣2a cos2x+（a﹣1）sin x+2a﹣1，其中a＞0，若对任意x1∈[0，]，总存在x2∈R，使得|g（x2）|≥|f（x1）|﹣成立．求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．（1，2）C．[﹣2，1）D．（﹣2，1）解：∵A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，∴A∩B＝（1，2]．故选：A．2．sin570°+tan（﹣225°）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣解：sin570°+tan（﹣225°）＝sin（3×180°+30°）﹣tan（180°+45°）＝﹣sin30°﹣tan45°＝﹣﹣1＝﹣．故选：B．3．已知a＝0.80.8，b＝log23，c＝log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c解：a＝0.80.8∈（0，1），b＝log23＞1，c＝log30.2＜0，则b＞a＞c．故选：D．4．已知α是第三象限角且tanα＝，则sinα的值为（）A．B．﹣C．﹣D．解：α是第三象限角且tanα＝，＝，因为cosα＜0，所以cos，则sinα＝﹣＝．故选：C．5．若x0是方程lnx+x＝2的解，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）解：∵方程lnx+x＝2，∴设对应函数f（x）＝lnx+x﹣2，∵f（1）＝ln1+1﹣2＝﹣1＜0，f（2）＝ln2+2﹣2＝ln2＞0，∴根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点，即x0属于区间（1，2）．故选：B．6．下列函数的最小正周期为π且为奇函数的是（）A．y＝cos2x B．y＝tan2xC．y＝|sin x|D．y＝cos（+2x）解：A：y＝cos2x为偶函数，不符合题意；B：y＝tan2x的最小正周期T＝，不符合题意；C：y＝|sin x|为偶函数，不符合题意；D：y＝cos（2x+）＝﹣sin2x为奇函数，且T＝＝π，符合题意．故选：D．7．为得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度解：将函数y＝cos（2x+）的图象向右平移个单位，即可得到函数y＝cos[2（x﹣）+]＝cos（2x﹣）＝sin2x的图象，故选：C．8．已知扇形的周长是8cm，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为（）A．B．C．1D．2解：∵扇形的周长为8cm，扇形半径为r，弧长为l，∴2r+l＝8，即l＝8﹣2r，（0＜r＜2）∴S＝lr＝（8﹣2r）•r＝﹣r2+4r＝﹣（r﹣2）2+4∴当半径r＝2cm时，扇形的面积最大为4cm2，此时，α＝＝＝2（rad），故选：D．9．将函数f（x）＝sin（2x+φ），|φ|＜的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称，则函数f（x）的一个对称中心为（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）解：将函数f（x）＝sin（2x+φ），|φ|＜的图象，向左平移个单位后，得到y＝sin （2x++φ）的图象；∵所得图象关于y轴对称，∴+φ＝kπ+，k∈Z，∴φ＝，函数f（x）＝sin（2x+）．令2x+＝kπ，k∈Z，求得x＝﹣，则函数f（x）的对称中心为（﹣，0），故选：B．10．已知奇函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，当0≤x≤1时，f（x）＝x，则f（）的值为（）A．1B．C．﹣D．﹣1解：根据题意，奇函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，即f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），即f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，f（）＝f（﹣+8）＝f（﹣）＝﹣f（），当0≤x≤1时，f（x）＝x，则f（）＝，则f（）＝﹣f（）＝﹣，故选：C．11．若关于x的不等9x﹣log a x≤在x∈（0，]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（0，]C．[，1）D．（0，]解：由于x∈（0，]，可得9x∈（1，3]，可得原不等式不恒成立；故0＜a＜1，由y＝9x在（0，]递增，y＝log a x在（0，]递减，可得y＝9x﹣log a x在（0，]递增，则y＝9x﹣log a x的最大值为9﹣log a＝3﹣log a，由题意可得≥3﹣log a，即有log a2≤﹣，解得≤a＜1，故选：A．12．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，若关于x的方程f2（x）+af（x）+a+2＝0恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（﹣1，﹣]C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣]解：因为函数f（x）＝|2x﹣1|，作出函数图象如图所示，因为关于x的方程f2（x）+af（x）+a+2＝0恰有3个不同的实数根，所以令t＝f（x），根据图象可得，t2+at+a+2＝0有两个不同的实数根，且t1∈（0，1），t2∈[1，+∞），记g（t）＝t2+at+a+2，则有，解得，所以实数a的取值范围为．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，4），则f（3）＝9．解：设幂函数y＝f（x）＝xα（α∈R），其图象经过点（2，4），∴2α＝4，解得α＝2，∴f（x）＝x2；∴f（3）＝32＝9．故答案为：9．14．已知sinα+cosα＝，则sinαcosα＝﹣．解：∵sinα+cosα＝，∴（sinα+cosα）2＝，∴1+2sinαcosα＝，解得sinαcosα＝﹣，故答案为：﹣．15．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（﹣）＝．【解答】根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|ω|＜）的部分图象，可得＝+，∴ω＝2．根据五点法作图，2×+φ＝π，∴φ＝，f（x）＝sin（2x+），∴f（﹣）＝sin＝，故答案为：．16．已知关于x的方程﹣2ax＝﹣x2+ax﹣1在区间[，3]上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为．解：因为方程﹣2ax＝﹣x2+ax﹣1，所以变形为+（x2+1）＝2ax+ax，令f（t）＝2t+t，则有f（x2+1）＝f（ax），因为f（t）＝2t+t在R上单调递增，所以f（x2+1）＝f（ax）即为x2+1＝ax，故当时，x2+1＝ax有两个不相等的实数根，在x2+1﹣ax＝0中，则有，即，解得，所以实数a的取值范围为．故答案为：．三、解答题：本题共6小题，共70分。