ｌｅｍ Ｓｏｌｖｉｎｇ．
例１．证明：咖击＋咖（Ｊ＋１）＝；·，∈（－ｌ，佃）
ｈ（１＋工）ｓ，
令
石ｏ）＝，ｏ＞．亡＝ｈ（１＋Ｊ）＿击
舅
片ｏ）２焉１一而Ｉ ２南
ｊＥ（－ｌ’ｏ）时，月Ｏ）．ｃｏ·五Ｏ）严格单减ｔ
，ＸＥ（０．＋ａ。）时，正（Ｉｐｏ，正Ｏ）严格单增
由于正（ｏ）＝ｏ，因此
分折：构造辅助函数，利用结论。连续函数，（ｘ）在【ａ，ｂ】上为常教的充要
分析：构造辅助函致．利用罗尔定墨证明方程撮的存在往． 证明：令
，∽＝鲈焉“．．＋熹一
易见，（ｏ）＝ｏ，又由条件知道－ｒ（１）＝ｏ·因为，Ｏ）在【ｏ．１】上连续·在（ｏ＇１）内可
导·且，（ｏ）＝，（１）·由罗尔中值定理可得至少存在一点号Ｅ＠１）使得，’Ｇ）＝ｏ·
饲２证明：，∽＝ｈ（１＋工）在（．１’＋∞）内满足去玉ｈ（１＋Ｊ）‘工
院学报2010,9(5)
给出以Rolle定理为基础,用不同构造辅助函数的方法来证明Lagrange定理,强调了证明Lagrange定理过程中辅助函数构造的思维过程.
6.期刊论文 聂洪珍.张翠萍 关于构造辅助函数证明微分中值定理的进一步探讨 -鞍山师范学院学报2003,5(4)
微分中值定理是微分学的基本理论,其中Lagrange定理和Cauchy定理的证明关键是构造辅助函数.文中就如何构造辅助函数、辅助函数是否惟一等问 题作进一步探讨.
说明方程厂Ｏ）＝ｏ在（ｏ＇１）内至少有一个实根｛· 构造函数法在微积分解题中除了以上应用外。还有很多应
用。本文不在一一叙述。主要是通过以上三个例子说明构造函数法 是一种极富技巧和创造性的解题方法。我们关键是要学习这种舞 题的恩想。利用它去解决更多的同题。
参考文蠢： 【ｌ】李智．浅谈高等数学解题中构造函数的应用．科技教育．２００８． 【２】朱来义．徽积分中的典型例题分析与习题．北京：高等教育出版 社．２００２．
ｊＥ（＿ｌ－ｏ）时ｔ五Ｏ）＞正（０）·ｊＥＯ佃）时ｔ正Ｏｐ正（”·
条件是，’Ｏ）＝ｏ．ｊＥ（口，”一ｔ证明等式·
印Ｊｅ（－ｌ’栅）时，
１０）＝咖击＋咖ｏ＋Ｉ）·
对（－ｌ，＋∞）内的任何闭区间【ａ，６】，，（Ｉ）在【ｄ，６】上连续·在妞Ｄ内可导ｒ且
综上所述·工Ｅ（－ｌ＇＋∞）时，
ｈ（１＋ｊ）≥击 击妯（１＋班Ｊ
2.期刊论文 徐礼卡.XU Li-ka 构造辅助函数解决问题的个案及教学分析 -株洲师范高等专科学校学报2007,12(5)
通过对一个案例进行教学分析,提出高师数学教育应该在培养学生的函数思想观念、提高用构造辅助函数法解决数学问题的意识和能力方面体现教育 价值.可以在整个微积分教学过程中抓住契机,通过设计用辅助函数解决诸如方程、不等式、求值问题的情境来达到培养的目的.使得作为未来教师的数学 教育专业大学生能充分认识到函数思想观念、构造辅助函数解决相关问题的意识和能力,应从初中、高中、大学的数学教学中逐步得到深化和提高.
相似文献(10条)
1.期刊论文 陈运明.Chen Yunming 高等数学中辅助函数的构造及应用 -长沙通信职业技术学院学报2002,1(2)
辅助函数在高等数学中有着广泛的应用,但是要在具体应用中恰到好处引入一个辅助函数并不是一件容易的事,特别对于初学者来说更是困难,本文从 两个定理的证明入手定性的分析了在解题时构造辅助函数应该考虑的问题以及构造方式.
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构造辅助函数的解题思想在高等数学中应用非常广泛,文章针对不等式的证明、方程根的论证以及存在性的证明,通过典例,介绍了几种构造辅助函数 的方法.
10.期刊论文 李景琴.Li Jingqin 构造辅助函数法在《数学分析》中的应用 -赤峰学院学报（自然科学版）
2010,26(9)
本文主要讨论了如何用构造辅助函数法解决<数学分析>中的有关问题.
面
分析：构造辅助函数利用函数的单调性证明不等式：
厂Ｏ）＝气＋４ＩＪ＋·”＋·＿．，
，．Ｏ）＞ｏ·，Ｏ）严格单增：Ｆ’Ｏ）＜ｏ－，Ｏ）严格单藏
证明；令
“；，【１）－工暑ｈ（１＋，）－ｊ，
囊
斤＝七一＝最
Ｊ毫（－１．ｏ）时ｒ石，（工ｐｏ－胞）严格单增ｓ 工Ｅ（ｏｔ佃）时，石耻）‘ｏ－脾）严格单减；
由于Ｚ（ｏ）ａｏ·因此ｊ毫（．１．ｏ）时·石厶）＜石（ｏ）·Ｊｅ他佃）时，石Ｏ）．ｃ石（ｏ）．
3.期刊论文 周凤麟.邱捷.ZHOU Feng-lin.QIU Jie 辅助函数的构造及应用 -景德镇高专学报2006,21(2)
辅助函数在高等数学中有着广泛的应用,但要在具体应用中恰当的构造辅助函数使问题得到较好的解决,是学生在学习过程中经常遇到的一个难题,本 文总结了三种常见的构造辅助函数的技巧.
7.期刊论文 邓卫兵.DENG Wei-bing 利用参数变导法构造辅助函数 -重庆工商大学学报（自然科学版）2005,22(4)
微分学中有3个著名的中值定理,其中Lagrange中值定理的证明,引入了辅助函数,然后由Rolle中值定理来证明Lagrange中值定理,这个突如其来的辅 助函数很难理解和接受.利用参数变异法引入辅助函数,给出了一种辅助函数的"统一"构造法,并利用这种方法解决了一些具体问题.
8.期刊论文 李延.扬秀玲 构造辅助函数的典型方法 -中国科教创新导刊2010(2)
解决微分学的许多问题,涉及辅助函数的构造.本文针对微分中值等式的证明,提出了三种具有一定规律可循的构造辅助函数的方法.
9.期刊论文 安震 浅析高等数学中构造辅助函数的解题思想 -太原城市职业技术学院学报2008(6)
心５糟＋南
饲３·设＾＋睾＋…＋பைடு நூலகம்＝ｏ，证明方程
一丽＋丽 ｌ＋（Ｊ＋ｌｙ ｌ＋（ｒ＋ｌｙ
在（ｏ．１）内必有实根·
＾＋ｄＩＪ＋…＋９，ｚＯ
因此，（ｘ）在【ａ、ｂ】上恒为需敦，由【ａ，ｂ】的任意性知道，（ｘ）在（＿Ｌ＋ｍ）内
恒为常致．该常教就是，（ｏ）＝２ｍｃｕｍｌ＝要．即
咖上ｉ＋ｘ＋枷ｏ＋１）＝；，ｘｅ（．Ｉ’佃）
万方数据
２ ０７
构造函数法在微积分解题中的应用
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
杨欣霞 贵州财经学院数学与统计学院,贵州,贵阳,550001
科海故事博览·科教创新 KEHAI GUSHI BOLAN（BAIKE LUNTAN） 2009，(5) 0次
参考文献(2条) 1.李智 浅谈高等数学解题中构造函数的应用 2008 2.朱来义 微积分中的典型例题分析与习题 2002
4.期刊论文 司清亮.潘晓伟.SI Qing-liang.PAN Xiao-wei 中值定理证明中辅助函数的构造 -河南科学2005,23(4)
在中值定理的证明中构造辅助函数是关键,怎样构造出辅助函数是中值定理证明中的难点. 本文通过对定理条件和结论的分析,给出了构造辅助函数 的规律和方法.
5.期刊论文 夏银红.王宝珍.XIA Yin-hong.WANG Bao-zhen Lagrange定理证明中辅助函数的构造 -商丘职业技术学
构造函数法是数学方法中的一种处理问题方法．核心是通
过联想和划归的思想。根据对条件和结论的分析，构造辅助函数．
架起一座连接条件和结论的桥梁．从而使问题得以解决。本文围
绕微积分中的一些重要内容．举例说明在徽积分解题中构造函数
法的一些应用．
Ａｐ峋ｕｏｎ ｔｈｅ
ｏｆ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｏｒ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｃａｃｕｌｕｓ Ｐｒｏｂ－
２００９年第５期·总３５０期
构造函数法在微积分解题中的应用
杨欣曩 ｆ蠹州财经掌豌数学与统计学院责期责阳５５０００１》
中圈分羹号：０１３
文献标识码：Ａ
文章编号：１００７－０７４５（２００９）０５－０２０７－０１
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