回历、公历、农历的换算2002-2-10 22:02:19 马肇曾阅读9061次研究世界伊斯兰教历史，免不了要对以回历所记载的历史事实换算为公历，或将所载的公历换算为回历。

《回历纲要》、《历法丛谈》、《万年历谱》以及《回回天文学史研究》[1--4]等专著都载有自回历换算为公历的算式，并称两历因闰年的时间不同，故换算结果常有一日之差，惟均未讨论一日之差的简易订正方法。

1998年《北京大学学报》（自然科学版）载文讨论了中国农历与公历、回历的换算问题[5]。

惟笔者依上列著作中所列算式推算结果；发现与实际所载日期误差常大于一日，最高可达十日之多。

因此有必要对计算中误差的来源及计算公式的改进进行探讨，特撰此文。

二、国历换算为公历1．换算公式的导出公历每年365．242 199074075 日（简化为365．2422日），而回历每年为354．367074375日（简化为354．36707日），所以回历一年只相当354．36707/365.2422=0.970223或0．970224个公历年。

又回历元年元旦定在公元622年7月16日，由于当时历法在推算上的误差，致当时的7月16日，按现代的公历应改为7月19日，自公元某年元旦至该年7月19日已达200日．相200/365.2422=0.5476公历年；又因到回历二年元旦才达到0．970224个公历年，故自回历纪年元旦换算为公历的算式即为：（回历纪年一1）× 0．970224＋622．5476年＝所求公历年月日 (1)或回历纪年× 0．970224＋621．5774年＝所求公历年月日 (2)式中621．5774来自622．5476－0．970224。

如所求某一历史事实不在回历元旦时，可将事实经过本年的总日数化为回历年，加人回历纪年总数中即可。

然而上列公历一年的总日数，实际上是一回归年的实测数，因现用公历每年的日数实为365．2425日，它与一回归年的日数只能是基本相符，到公元四千多年后会再出现一日之差。

实际上在明万历十年九月十八日，回历990年9月16日，公元1582年10月4日前（包括4日）的公历称儒略历，儒略历每年365．25日，它每年与一回归年的差值远大于格列高利历即现代的公历，大约历128年就需多闰去一日，至万历十年已经多闰出十日了。

因此，对于儒略历时期的回、公两历换算，不能仍采用（l）、（2）两式，而需依儒略历的年实际日数将上列二式略加修正即可，结果如下：（回历纪年一l）× 0．9702＋622．5393= 所求公历年月日 (3)回历纪年× 0．9702＋621．5691= 所求公历年月日 (4)式中0．9702为354．36707／365．25所得结果，而0．5393则系公历某年元旦至其7月16日的总日数197被365．25日除之所得，622．5393－0．9702= 621．5691。

现将两种算式自回历第52年起，每隔百年所算得的公历年月日列人下表：表1 国历换算为公历<img src=/wenxian/lunwen/images/002-2-p128.gif>自表列计算结果得知，历法不同不能用同一算式，否则误差大大。

万历十年前即已发现儒略历的春分所在日期与实测结果相差较大，至万历十年已差十日，因此格列高利第十三就决心修改儒略历，改革内容有两点，其一，将公历1582年10月4日之后一日原应为10月5日而改为10月15日，而星期序数不变，即该年10月4日为星期四，10月15日理应为星期一，实为星期五；其二，儒略历每四年有一个闰年，四百年有百闰，格列高利历仍保持儒历四年一闰的传统，但每四百年仅安排九十七个闰年，四百年中逢百年不闰，到第四百年加一个闰年[6]。

儒历与格历的岁实分别为：儒历（365 ×300＋366 ×00）÷ 400年＝365．25日/年格历（365 × 303＋366×97）÷ 400年＝365．2425日／年而《明史·历志》所载的回回宫分历（太阳历），一百二十八年闰三十一日，其岁实：（128 × 365＋31）日÷ 128年＝ 365．2421875日/年可见共置闰精度远高于现代的公历。

2．换算中一日误差之订正《历法丛谈》以回历1387年为例，求算合公历之年月日。

解1：1387 × 0．970224＋621．5774＝1967．278088年0．278088年× 365．2422日＝101．569日公历累计日数为101．57日可视为4月11日或4月12日。

究竟是哪一日，当依两历在公历4月11日或12日间所具有同一的星期序数以订正。

依回历岁首星期序数计算公式：[（138－1）×131＋164] ÷30＝6057，余206057÷7＝865，余 2故回历1387年元旦为星期2。

（表）<img src=/wenxian/lunwen/images/00-2-p129.gif>按公历自1583年元旦（星期六）至1967年4月11日，共历：1967－1583＝384年，在这384年中依格列高利历四年一闰，百年不闰，四百年加一闰日的规则共历93个闰日，又1967年元旦后一日起至4月11日又需加 100日，则（384 × 365＋93＋100＋6）÷ 7＝140359＋7＝2001，余 2余2即星期2，故回历1387年元旦在公历1967年4月11日。

因公历计算星期日数采用数据较多，计算时难免有所遗漏，现引人公历日期与星期推算表阿），供参考。

应用此表查找公元1967年4月11日星期序数步骤如下：先在本表年份表前二位数字栏目中，查到19二字所在的位置；再在年份表后二位数字栏目中查到67二字所在位置，自19二字处平行右移，67二字处垂直下移，二者在英文大写字母栏目中相交于字母G处；再自月份表栏目中查到4月，自4月所在位置平行左移，查到G在4月栏目所在位置；自日期栏目查到11日所在位置，自此位置平行右移，使与4月份栏目G在星期表相交处知为星期二，结果与回历计算所得相同。

故知回历 1387年元旦确为公历1967年4月11日，而不是12日。

在换算中所得公历日数常多于31日，甚至常在200—300日或更多，需要将此数化为该年的月日时，可用下列两表。

表3 公历月份及其累计日数<img src=/wenxian/lunwen/images/00-2-p130.gif>三公历换算为回历将回历换算为公历的算式移项，整理，即可得到公历换算为国历的算式（公历纪年一621．5691）÷0．9702＝回历年月日（儒略历） (5)（公历纪年一621．5774）÷0．970224＝回历年月日（格氏历） (6)无论回历换算为公历或相反，大体都有一日之差，以星期序数订正时，回历换算为公历，以回历的星期序数为准；相反，以公历的星期序数为准。

四国历或公历换算为中国农历1．回历换算为农历仅管中国农历各年在年内月数日数都不是一个相对的稳定值，给回历与公历换算为农历上带来较多的困难，但仍然可以换算。

中国农历为阴阳合历，在月份上与回历同属太阴历，惟回历每月以见新月为一月之始，其日约迟于农历合朔（初一日）1—2日乃至3日，因此只要查清二者在月份上关系，便可将回历换算为中国农历。

马以愚先生称：“回教纪年及斋戒之月，均依太阴历。

中国昔用夏正（即农历），有闰之年，年为十三月。

故斋戒之月，遇闰则连退。

如今岁斋戒值夏正之九月，岁逢闰，改岁当以八月为斋。

”[8]故若求得积年及所历大阴历的月数，即可依农历十九年而有七个闰月的规律，将农历换算为回历，其日当有l——2日之差。

计算举例：已知西域鲁穆马依泽公于宋太祖建隆二年（961）应召人华编修《应天历》，并将伊斯兰天文传人中国，他的事迹已收人《中国伊斯兰百科全书》[9]与《中国回族大词典》[10]等，被列为伊斯兰与中国回族之大事。

据《怀宁马氏宗谱》记载，依泽公应召人华时年已四十，生于回历勒比阿立勿里月（拉比尔·奥沃勒月，即回历三月）第二十日，故于宋真宗景德二年（1005）五月初十日。

宋太祖乾德四年（966）八月十三日奉旨授世袭候爵兼司天监。

求依泽公生于公历与农历的年月日。

解：马依泽于宋建隆二年五月后来到中国时年已四句，已知建隆二年二月初三日为回历310年元旦。

由此可知马依泽公生于回历310年3月20日，合公历310×0．9702＋621．5691＝922．3311年0．3311 ×365．25＝120．934275日回历 310年元月1日合公历922年5月1日，再加 78日为回历3月20日，公历7月18日。

又据农历19年而有7个闰月，并依斋戒之月遇闰则递退一月的规则，求算出回历310年元旦约合农历之月份为：（922－622）＝300年300 ÷19 ×7＝15．7895 ×7＝110．53个月又每闰12个月为一年除去不算110．53÷12＝9余2．53，即后退2月自武德五年六月初三日退后 2月为四月，即依泽公生于梁龙德二年四月二日再加 78日合六月二十一日或二十日。

2．公历换算为农历张家骥称：“《泷冈阡表》中最末一段：‘（宋）熙宁三年，岁次庚戌四月辛酉朔，十有五日乙亥，男修表’。

试算为阳历日期”。

他又说：“已知二十四节气在黄道上的位置是固定的，但各年有平年和闰年之分，就使得回归年天数与实际天数不等，每年在日历上可差一天。

这样可以将阴历经过任意整回归年在现在的日历上查到阳历（阳历一年相当阴历的月数为365．2422/29．530588＝12．36827个月）。

例如，可先在1995年的日历上查得与（该年）阴历对应的阳历日期，这样就找到了临时落脚点，也就是找到了阴阳互换的关键。

例如，可先以阴历四月初一（日）为引数，在1995年日历上查到对应的阳历为4月30日。

由于已经计算出经过的月数，将经过的月数的尾数（小数）化为日，加在4月30日上，就得到经过（1995－1070）整年数的阳历日期，也就是起始阴历日期对应的阳历日期，即得到了待查的日期为4月30日加上0．64957×29．530588得到（1070年）5月19．1821840日。

这样就得到了所给例子的阴阳历日期换算结果……”。

0．64957月的由来，（1995－1070）×12．36827＝11440．64957月已知依泽公生于梁龙德二年（922）六月二十一日，依下表提供的2099年各月初一日的公历月日数，可以算出龙德二年六月二十一日的公历月日数表5 公元2099年农历各月初一日的公历月日<img src=/wenxian/lunwen/images/00-2-p131.gif>（2099－922）× 12．36827＝1455．45379月余数为 0．45379月× 29．530588日＝13．4O日因2099年五月初一日（包括该年闯二月）在公历6月19日，加上计算所得的13日为龙德二年六月初一日的公历月日，即该年7月2日，则该年农历六月二十一日为该年7月22日。