中考数学专题复习之实数 练习题及答案
A 级 基础题
1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
2．(2012年浙江湖州)－2的绝对值等于( )
A ．2
B ．－2 C.12
D ．±2 3．(2011年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( )
A ．－4
B ．4
C ．－14 D.14
4．(2012年广东深圳)－3的倒数是( )
A ．3
B ．－3 C.13 D ．－13
5．无理数－3的相反数是( )
A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－13
6．下列各式，运算结果为负数的是( )
A ．－(－2)－(－3)
B ．(－2)×(－3)
C ．(－2)2
D ．(－3)－3
7．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.
8．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜”或“＞”)．
9．(2012年山东泰安)已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )
A ．21×10－4千克
B ．2.1×10－6千克
C ．2.1×10－5千克
D ．2.1×10－4千克
10．(2012年河北)计算：|－5|－(2－3)0＋6×＋(－1)2.
B 级 中等题
11．(2012年贵州毕节)实数a ，b 在数轴上的位置如图X1－1－1所示，下列式子错误的是( )
图X1－1－1
A ．a <b
B ．|a |>|b |
C ．－a <－b
D ．b －a >0
12．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．
13．(2011年江苏盐城)将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．
1132⎛⎫- ⎪⎝⎭
14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2
＋(3－π)0.
15．(2012年浙江绍兴)计算：－22＋－2cos60°＋|－3|.
C 级 拔尖题
16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，则点B 所对应的数为__________． 图X1－1－2
17．(2012年广东)观察下列等式：
第1个等式：a 1＝11×3＝12×； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×； 第4个等式：a 4＝17×9＝12×； …
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：
a 5＝______________＝______________；
(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：
a n ＝______________＝______________(n 为正整数)；
(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．
-113⎛⎫ ⎪⎝⎭
113⎛⎫- ⎪⎝⎭
1135⎛⎫- ⎪⎝⎭
1157⎛⎫- ⎪⎝⎭
1179⎛⎫- ⎪⎝⎭
选做题
18．(2012年浙江台州)请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：
1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415
，… 你规定的新运算a ⊕b ＝________(用a ，b 的一个代数式表示)．
实数
1．B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.D 7.3 8.<
9．C 解析：0.000 021＝2.1×10－5.
10．解：原式＝5－1＋(2－3)＋1＝4.
11．C 解析：根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，数a 表示的点比数b 表示的点离原点远，则－a ＞－b ，b －a ＞0，|a |＞|b |.∴选项A 、B 、D 正确，选项C 不正确．故选C.
12．1.6×10－6 13.2 3
14．解：原式＝3 3－2×32－14＋1＝2 3＋34
. 15．解：原式＝－4＋3－2×12
＋3＝1. 16．5
17．解：(1)19×11 12× (2)1(2n －1)×(2n ＋1) 12× (3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×＋12×＋12×＋…＋12
× ＝12× ＝12×＝12×200201＝100201
. 18.2(a ＋b )ab 解析：∵1⊕2＝2⊕1＝3＝2×1＋2×21×2
，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76＝2×(－3)＋2×(－4)(－3)×(－4)
， (－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415＝2×5＋2×()－35×(－3)
，… ∴a ⊕b ＝2(a ＋b )ab . 11911⎛⎫- ⎪⎝⎭
112121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭
113⎛⎫- ⎪⎝⎭1135⎛⎫- ⎪⎝⎭1157⎛⎫- ⎪⎝⎭11199201⎛⎫- ⎪⎝⎭
1111111133557199201⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭
…+11201⎛⎫- ⎪⎝⎭。