一． 选择题[ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋ (x ＜0)和－ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E为(A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D)()j i a+π04ελ． 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为：E E +-==矢量叠加后，合场强大小为：02E aλπε=合，方向如图。

［ C ］ 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：(A) 06εq ． (B) 012εq ． (C)024εq ． (D) 048εq． 【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。

则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。

由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为qε。

再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于24εq。

［ D ］ 3（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为(A)a q 04επ． (B) aq08επ．(C)a q 04επ-． (D) aq08επ-．【提示】：220048PaM Maq q V E dl dr raπεπε-===⎰⎰［ C ］ 4（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。

取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为：(+0;0)2E i x x σε=± > -< “”号对应“”号对应［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A)rQ Q 0214επ+． (B) 20210144R Q R Q εεπ+π． (C) 0． (D)1014R Q επ．【提示】：根据带点球面在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。

［ C ］ 6（自测提高10）如图所示，在真空中半径分别为R 和2R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q 和－3q ．今将一电荷为+Ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为： (A) R Qq 04πε． (B) R Qq 02πε． (C) 08QqRπε． (D) R Qq083πε．【提示】：静电力做功()AB A B QU Q V V =-等于动能的增加。

其中：00034428A qq qV R R Rπεπεπε--=+=⋅； 0003242428B q q qV R R Rπεπεπε--=+=⋅⋅ 代上即得结果。

二．填空题1．（基础训练13）两根互相平行的长直导线，相距为a ，其上均匀带电，2x电荷线密度分别为λ1和λ2．则导线单位长度所受电场力的大小为F ＝1202aλλπε． 【提示】：电荷线密度为电荷线密度分别为λ1在λ2处激发的场强为11202E aλπε=，其单位长度所受电场力的大小212E λ。

2．（基础训练15）在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷q ，沿电力线方向移动距离d 时，电场力作的功为A ，由此知平板上的电荷面密度σ＝02Aqdε． 【提示】：“无限大”的均匀带电平板附近为匀强电场：02E σε=；电场力作的功为A qEd =。

3 （基础训练16） 如图所示，一半径为R 的均匀带电细圆环，带有电荷Q ，水平放置。

在圆环轴线的上方离圆心R 处，有一质量为m 、带电荷为q 的小球。

当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为v ＝120212Qq gR m R πε⎡⎤⎛-⎢⎥ ⎝⎣⎦．【提示】： 根据动能定理，2G 12A A m υ+=电，其中：G A mgR =；A 电为电场力做功，数值上等于电势能的减少，有：2212004()4Q Q A q R R R πεπε⎛⎫=- ⎪+⎝⎭电。

综上求解即可得本题结果。

4 （自测提高12）、一均匀带电直线长为d ，电荷线密度为＋λ，以导线中点O 为球心，R 为半径(R ＞d )作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为0/ελd .带电直线的延长线与球面交点P 处的电场强度的大小为()2204dR d-πελ，方向沿矢径O P ．【提示】：电场强度通量的计算依据高斯定理；P 处的电场强度的大小为：22024d R d R dxE x λπε+-=⎰，其中x 为电荷元dx λ到P 点的距离。

5 （自测提高19）已知某区域的电势表达式为U ＝A ln(x 2+y 2)，式中A 为常量．该区域的场强的两个分量为：E x ＝222;0z AxE x y-+＝。

【提示】：222;0x z dU x dUE A E dx x y dz=-=- =-=+6 （自测提高21）如图所示，在半径为R 的球壳上均匀带有电荷Q ，将一个点电荷q (q<<Q )从球内a 点经球壳上一个小孔移到球外b 点．则此过程中电场力作功A ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π20114r R Qqε．【提示】：静电力做功()ab a b qU q V V =-。

其中：04a Q V R ε=π，024b QV r ε=π。

三． 计算题1.（基础训练20） 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．【解】：通过x ＝a 处平面1的电场强度通量Φ1 = -E 1 S 1= -b a 3通过x = 2a 处平面2的电场强度通量Φ2 = E 2 S 2 = 2b a 3其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为Φ = Φ1+ Φ2 = 2b a 3-b a 3 = b a 3 =1 N ·m 2/C2 （基础训练23）如图所示，在电矩为p的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．【解】：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势()304/r r p U επ=⋅式中r为从电偶极子中心到场点的矢径．于是知： A 、B 两点电势分别为()204/R p U A επ-=()204/R p U B επ=Qy()p p =q 从A 移到B 电场力作功(与路径无关)为()()202/R qp U U q A B A επ-=-=3 （基础训练25） 图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为λ＝λ0 (x -a )，λ0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O 处的电势．【解】：在任意位置x 处取长度元d x ，其上带有电荷d q =λ0 (x －a )d x ，它在O 点产生的电势()xxa x U 004d d ελπ-=O 点总电势⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π==⎰⎰⎰++l a a la a x x a x dU U d d 400ελ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-π=a l a a l ln 400ελ4 （自测提高22）如图9-46所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度。

【解】：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强：()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L x q -+π=ε总场强为 ⎰+π=Lx d L x L q E 020)(d 4－ε()d L d q+π=04ε 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．5 （自测提高26）电荷以相同的面密度σ分布在半径为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上。

设无限远处电势为零，球心处的电势为U 0＝300 V 。

(1) 求电荷面密度σ。

(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ 【解】：（1）根据电势叠加原理，知球心处的电势为：121201022212010212004444;44o r r Q Q V V V r r r r r r r r πεπεσπσππεπεσσεε=+=+⋅⋅ =+⋅⋅ =+x故：920128.8510(/m )o V C r r εσ-==⨯ + （2）假设放掉电荷后，外球面上的电荷为'2Q ，则由：12'120102044o r r Q Q V V V r r πεπε=+=+=有：'2211r Q Q r =-外球面上放掉的电荷为：'22222222121112290212212124444()4() 6.6710)o r rQ Q r Q r r r r V r r r r r r C r r σπσπσπεπσπ--=⋅+=⋅+⋅ =⋅+=+=⨯ (+6. （自测提高28）一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 【解】：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为r r Ar V q d 4d d 2π⋅==ρ在半径为r 的球面内包含的总电荷为403d 4Ar r Ar dV q rVπ=π==⎰⎰ρ (r ≤R)以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4εAr r E π=π⋅ 得到()0214/εAr E =， (r ≤R )方向沿径向，A >0时向外, A <0时向里．在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有 0422/4εAR r E π=π⋅ 得到 ()20424/r AR E ε=， (r >R )方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里．附加题：1. （基础训练26） 一球体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r 的一个小球体,球心为O ',两球心间距离d O O =',如图所示. 求:在球形空腔内,球心O '处的电场强度0E.在球体内P 点处的电场强度E.设O '、O 、P 三点在同一直径上，且d OP =。