利用相关法进行微弱信号检测目录引言 (1)1、基本理论 (1)1、1相关函数及其性质 (1)1、1、1自相关函数及其性质 (1)1、1、2互相关函数及其性质 (2)1、2相关法恢复谐波信号 (2)2、相关法Matlab实现 (3)2、1信号图 (3)2、2相关法恢复谐波噪声的程序： (4)3、实例：用相关分析法确定深埋地下的输油管裂损位置 (7)3、1程序 (8)3、2信号图 (8)3、3小结 (8)引言微弱信号检测技术是近年来迅速发展起来的，运用结合电子学、信息论和物理学方法的一种信号处理技术。

微弱信号检测通过分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号和噪声的统计性及其特异性，并采用一系列的信号处理电路或方法，检测出被背景噪声覆盖的微弱信号。

目前微弱信号检测技术被广泛应用于医疗行业的疾病诊断、军事国防的侦探和定位、农业中的智能果园以及病虫害防治、工业中的自动控制等领域。

传统的微弱信号检测与处理方法是使用放大电路和滤波电路对被测信号进行放大和滤波处理，但是被测信号经放大器进行放大的同时噪声也被放大，致使获取的信号信噪比较低，因而传统的检测技术无法实现对微弱信号的检测。

在实际应用中常见的微弱信号检测方法有：锁定放大、取样积分、相关算法、自适应等。

本文将采用相关算法中函数的自相关与互相关进行去噪。

相关检测利用相关原理，通过自相关和互相关运算, 找出信号两部分之间或两个信号之间的关系并根据相关性进行检测和提取。

利用相关检测技术, 可以判断随机信号中是否含有周期分量进行弱信号提取和速度测量等。

恢复被噪声污染的信号要比检测噪声中已知信号的有无更为复杂。

如果被噪声覆盖的信号只出现了一次，而不是重复出现，那么取样积分和数字式平均方法就不能用来恢复信号，在这种情况下，相关方法就显得有用。

1、基本理论期望、方差是信号的常用特征量, 但是它们描述的只是信号在某一个时刻之前的所有时刻的统计特性, 而不能反映出不同时刻各数值之间的内在联系。

2个平稳随机信号虽然具有相同的期望和方差, 但它们之间的变化规律可能存在较大的差别, 如一个信号随时间变化缓慢, 在不同时刻的取值关系密切, 相关性强; 而另一个信号随时间变化剧烈, 在不同时刻的取值关系松散, 相关性弱。

此时, 就要用到信号的另一个重要特征量, 即相关函数。

1、1相关函数及其性质1、1、1自相关函数及其性质自相关函数描述了信号本身在一个时刻的瞬时值与另一个时刻的瞬时值之间的依赖关系。

在信息分析中，通常将自相关函数称之为自协方差方程。

用来描述信息在不同时间的，信息函数值的相关性。

白噪声，自相关函数=0假设x(t) 是某个各态历经平稳随机过程的一个样本, 为了估计x(t) 在t 时刻的取值和在t+τ时刻取值联系的紧密性, 可以在观察时间T 上对2个取值的乘积作平均运算, 然后取极限就可以得到x(t) 的自相关函数/2/2()()()1T T R x t x t dt Lim Tττ-=-⎰1、1、2互相关函数及其性质互相关函数描述了两组信号之间的一般依赖关系。

在信号处理领域中，互相关是用来表示两个信号之间相似性的一个度量，通常通过与已知信号比较用于寻找未知信号中的特性。

假设x(t) 和y (t) 为一对时间历程样本记录, 为了估计x(t)在t 时刻的取值和y(t)在t+τ时刻取值联系的紧密性, 可以在观察时间T 上对2个取值的乘积作平均运算, 并取其极限,可得到互相关函数1、2相关法恢复谐波信号用相关法测量和恢复被噪声淹没的信号是基于这样的事实：任何长度有限的信号都可以分解成谐波分量，那么只要能确定这些谐波分量的频率、幅度和初相位，并把这些分量组合在一起就足可以恢复原信号。

需要指出的是，实际上并不是所有的诣波分量都能够准确识别，因为对最微弱的分量即使做了相关处理，信噪比可能仍然不够大，以至于不能比较准确地确定其参数。

那么这些分量应该被忽略，结果只能近似恢复原信号，其精度取决于被测信号的先验知识以及所使用的相关估计方法。

对于叠加了噪声的信号，用相关法恢复比较复杂的信号的迭代过程如下 (1)令谐波序号i=1。

(2)计算叠加了噪声的信号x(t)的自相关函数R x （τ）。

(3)检查R x （τ）是否有可观测到的周期性分量，如果有，继续进行步骤（4），如果没有，跳转到步骤(8)。

(4)找出Rx （τ）中最强的周期性分量，集中注意τ较大时的Rx （τ），此时噪声的自相关函数会足够小，判别信号的相关参数不会太困难。

确定该分量的周期或频率fi ，这也是保留在噪声中的信号s(t)的最强的频率分量的频率。

(5)计算x （t ）和y(t)＝cos(2πf i )的互相关函数R xy （τ），从Rxy （τ）中几乎是谐波的形式中，估计频率为fi 的分量的幅度A i 和相位φi 。

(6)从x （t ）中减去该频率分量，即令x(t)=x(t)-A i cos(2πf i +φi )。

(7)i ＝i+1，转到步骤(2)。

(8)结束分析过程，将各频率分量组合起来恢复被测信号：max1()cos(2)i ii i i x n Af πϕ==+∑利用这种方法恢复信号，如果被测信号包含明显的谐波分量，在自相关函数中可以被比较容易地识别出来，那么该方法会比较有效。

对于非周期信号，/2/2()()()1T xy T T R x t y t dtLim Tττ-→∞=-⎰往往需要识别太多的谐波分量，对于有限长度的信号，从其自相关函数估计值中判别这些谐波分量可能很困难，也可能是不可行的。

2、相关法Matlab实现2、1信号图选取采样点数为1000，采样频率为1000，作幅值为3，频率为10HZ的正弦波，加入高斯白噪声后生成图形，然后用相关法找到主频率，恢复原有波形。

正弦信号 s=3*sin(2*pi*f*t)含噪信号去噪信号2、2相关法恢复谐波噪声的程序：M=1000;%正弦信号+白噪声N=0:M;%采样点数fs=1000;%采样频率t=N./fs;f=10;%正弦信号频率10hzs=3*sin(2*pi*f*t);figure(1)plot(s);%正弦信号title('正弦信号');xlabel('f=10');n=wgn(1,1001,2);figure(2)plot(n);%白噪声title('白噪声');x=s+n;figure(3)plot(x);%添加白噪声后的信号title('添加白噪声后的信号');%自相关dt=.1;t=[0:dt:100];[a,b]=xcorr(x,'unbiased');figure(4)plot(b*dt,a);title('自相关');Xlim([-120,120])%fft求频率y=fft([a,b],M);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:M-1)*f/M;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; figure(5)plot(f,mag);%做频谱图Xlim([-1,11])title('自相关函数的频率');%频率为10的正弦信号t=N./fs;f=10;y1=sin(2*pi*f*t);figure(6)plot(y1);title('频率为10的正弦信号 y1');%互相关dt=.1;t=[0:dt:fs];[a,b]=xcorr(x,y1);figure(7)plot(b*dt,a);title('x,y1互相关');Xlim([-120,120])%互相关求频率y=fft([a,b],M);%进行fft变换mag= (abs(y)); %取模f=(0:M-1)*f/M;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; figure(8)plot(f,mag);%做频谱图Xlim([-1,11])title('x,y1互相关函数的频率');%频率10，幅值AB/2t=N./1000;f=10;s1=1.5*sin(2*pi*f*t);figure(9)plot(s1);title('恢复信号 s1');%继续上一步x1=x-s1;figure(10)plot(x1);title('剩余信号 x1');%x1的自相关dt=.1;t=[0:dt:1000];[a,b]=xcorr(x1,'unbiased');figure(11)plot(b*dt,a);title('x1的自相关');Xlim([-120,120]);%x1的自相关的频率y=fft([a,b],M);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:M-1)*f/M;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; figure(12)plot(f,mag);%做频谱图Xlim([-1,11])title('x1自相关函数的频率');%频率为10的正弦信号t=N./1000;f=10;y2=sin(2*pi*f*t);figure(13)plot(y2);title('频率为10的正弦信号 y2');[a,b]=xcorr(x1,y2,'unbiased');figure(14)plot(b*dt,a);title('x1、y2互相关');y=fft([a,b],M);%进行fft变换mag= (abs(y)); %取模f=(0:M-1)*f/M;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; figure(15)plot(f,mag);%做频谱图title('x1、y2互相关函数的频率');Xlim([-1,12]) t=N./fs; f=10;s2=1.5*sin(2*pi*f*t); figure(16) plot(s2);title('恢复信号 s2'); x2=x1-s2; figure(18) plot(x2);title('剩余波形 x2'); %恢复s3=s1+s2; figure(17) plot(s3);title('还原信号');3、实例：用相关分析法确定深埋地下的输油管裂损位置若深埋于地下的输油管道发生破损，这对于检修人员来说确定漏油的位置就显得尤为重要。

这时我们就可以利用互相关函数来确定破损的位置，从而可以准确开挖并及时抢修。

如下图所示。

漏损处K 可视为向两侧传播声音的声源，在两侧管道上分别放置传感器1和2。