同时，信号与噪声不相关，即 E{s(t )n(t )} 0, ，试求因果 Weiner 滤波器的传递函数。 7.信号的函数表达式为：
x(t ) 0.001cos(2 100t 1 ) cos(2 50t 2 ) 0.1cos(2 150t 3 ) 0.002 cos(2 210t 4 ) (t )
2 是一零均值、方差为 w 的白噪声。证明 x ( n) 的功率谱为
Px ( f )
2 w 2 2 1 a1 a2 2a1 (1 a2 ) cos(2 f ) 2a2 cos(4 f )
6.令 s (t ) 是一平稳的随机过程，并且
1 e 2 1, 0 Rnn ( ) E{n(t )n(t )} 0, 0 Rss ( ) E{s(t ) s(t )}
现代信号处理技术及应用课程期末考核题目及要求
任课教师：电气工程学院 何正友、符玲 2016-06-14 （1）课程作业：作业共8个题目，作业中的每个题目应给出求解过程、程序和 最终结果（数据和曲线） ，不得抄袭，否则为零分。 （40分）
1. 为 何 对 于 最 大 似 然 估 计 ， 对 于 大 的 N ， ML 是 均 值 为 ， 方 差 为
其中， 1 , 2 , 3 , 4 为不同初相角， (t ) 为高斯白噪声，采样频率 1kHz，采样时间 2.048s。 (1) 利用现代信号处理知识进行信号的谱估计； (2) 利用现代信号处理知识进行信号的频率提取； (3) 分别利用 Wiener 滤波和 Kalman 滤波进行去噪。 8.利用小波分析方法对上述信号进行频率提取和时频分析。
1 N 2 E ln f ( x1 , , xN | ) 的高斯分布。
1

2.一观测方程由下式描述：
1 y 1 x 1
式中 x 为一确定性的未知参数；观测噪声向量 服从正态分布：
12 0 0 2 ~ N 0， 0 0 2结短论文1篇，模板格式为《电网技术》 ，标 注 《现代信号处理技术及应用课程论文》 ， 内容包括3方面： 1） 课程收获与体会； 2）现代信号处理技术对自己研究领域的启示，可以包含理论、算法、仿真结果 及分析等；3）课程建议。按照学术论文格式撰写，控制在2页内，不得抄袭， 否则为零分。 （30分）
求 x 的最大似然估计。 3.一飞行器在某段时间从初始位置 ，以恒定速度 沿直线移动。飞行器的观测位置由下式 给出：
yi i i，i 1, 2, ,N
式中 (i ) 为随机变量， 其均值等于零。 今有 10 个观测值 y1=1, y2=2, y3=2, y4=4, y5=4, y6=8, y7=9, y8=10, y9=12, y10=13。求飞行器的初始位置 和飞行速度 的最小二乘估计。 4.利用最小二乘拟合西南交通大学电气工程学院历年的招生人数和分数线。 （数据信息请自 行网上查找） 5.离散时间的二阶 AR 过程由差分方程 x(n) a1 x(n 1) a2 x(n 2) w(n) 描述， 式中 w( n)