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锐角三角函数正切最新

第7章
锐角三角函数
7.1
B
正切
A
C
源于生活的数学
问题1:人们在行走的过程中,自行车、汽车在行
驶的过程中免不了爬坡. 如下图,哪个台阶更陡?
问题2:哪个台阶最陡? 你是如何判断的?





思考与探索:
在锐角A的一边上任取一点B,自点B向另一边作垂 线,垂足为C,得到Rt△ABC;再任取一点B1,自点B1向 另一边作垂线,垂足为C1,得到另一个Rt△AB1C1……
A
4
C
转化思想
相等的角的正切值相等
基础题
巩固题
提高题
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的 一个定义: 对边a与邻边b的比叫做∠A的正 切,记作tanA= a
b
用定义求正切值(数形结合) 两种思想: 转化思想
三个结论:
①如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定,那 么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。 ②互余两个锐角的正切值互为倒数
b
∠A的 对边a
∠A的邻边
请你写出∠B的正切.
A ∠A的 邻边b C 结论:互余的两锐角的正切值互为倒数
解决问题:
问题2:哪个台阶最陡?你是如何判断的?



倾斜角的正切值越大,台阶越陡
火眼金睛
a 1.△ABC中,tanA= b
一. 判断真假:
(错 )
2.在Rt△ABC中,如果各边长度同时扩大2倍,则tanA的 值也扩大2倍 ( 错)
AC 3.如图 tan A BC
( 错 ).
4.如图 tan A 0.7m
( 错 ).
怎样计算一个锐角的正切值:
例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90◦, AC=4,AB=5. ①求tanA和tanB.
5
D
B
②过点C作CD AB,垂足为D, 求∠ACD的正切值.
1、找直角三角形 2、找相等角
B
B1 B2 A C2 C1 C
B1 B2 A C2
B
(1)Rt△ABC ,Rt△AB1C1 和
Rt△AC2B2有什么关系?
B1C1 B2C2 (2)BC , 和 有什么关系? AC AC1 AC2
C1
C
证明:∵∠A=∠A
∠ACB = ∠AC1B1=∠AC2B2
∴ Rt△ACB ∽ Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
3 ,如何求tan30°?
BC B1C1 B 2C 2 AC AC 1 AC 2
如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定,那么 这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
构建新知
在Rt△ABC中,∠C=90◦,那么∠A的
B
对边a与邻边b的比叫做∠A的正切
(tangent). tanA=
记作:tanA
∠A的对边
=
a
13
C 1
A
B
巩固题
2.如图,在4×4的方格纸中,则
tan =
2
.
3.如图, AB是半圆的直径AB=10,弦AD=8, 3 tanC=_____. 4
8 10 1.解决有关正切问题要构造直角三角形。 2.转化为求相等角的正切值。
提高题
4.如图,在等边三角形ABC中,求tanA.
C
A
D
B
思考:由上等
• 锐角的正切值描述了直角三角形中边 与角的关系, 既新奇,又富有魅力,你 可要与它建立好感情噢!
问题2:哪个台阶最陡? 你是如何判断的?


问题2:哪个台阶最陡? 你是如何判断的?


基础题
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图 中∠A、∠B的正切值。
A C 5 B 13
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