力学练习
一.选择:
1. 对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的:
(A) 切向加速度必不为零. (B) 法向加速度必不为零(拐点处除外).
(C) 由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零. (D) 若物体作匀速率运动,其总加速度必为零.
(E) 若物体的加速度a
为恒矢量,它一定作匀变速率运动. [ B ]
2.如图所示,一轻绳跨过一个定滑轮,两端各系一质量分别为m 1
和m 2
的重物,且m 1
>m 2
.滑
轮质量及轴上摩擦均不计,此时重物的加速度的大小为a .今用一竖直向下的恒力g
m F 1=代替质量为m 1的物体,可得质量为m 2的重物的加速度为的大小a ′,则
(A) a ′= a (B) a ′> a
(C) a ′< a (D) 不能确定. [ B ]
3. 一个质量为M = 10 kg 的物体静止放在光滑水平面上,今有一质量为
m = 1 kg 的小球,以水平速度v 0 = 4 m/s 飞来,与物体M 正碰后以v 1 = 2 m/s 的速度弹回,则恢复系数e 是:
(A) 0.25. (B) 0.35.
(C) 0.65. (D) 0.75. [ C ] 4. 速度为v 的子弹,打穿一块不动的木板后速度变为零,设木板对子弹的阻力是恒定的.那么,当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是
(A)
v 4
1. (B) v 31
.
(C) v 21. (D)
v 2
1
. [ D ] 5. 一质量为m 的质点,在半径为R 的半球形容器中,由静止开始自边缘上的A 点滑下,到
达最低点B 时,它对容器的正压力为N .则质点自A 滑到B 的过程中,摩擦力对其作的功
为
(A) )3(21
mg N R -. (B) )3(21
N mg R -. (C) )(2
1
mg N R -. (D)
)2(2
1
mg N R -. [ A ]
A B
6.质点的质量为m ,置于光滑球面的顶点A 处(球面固定不动),如图所示.当它由静止开始
下滑到球面上B 点时,它的加速度的大小为 (A) )cos 1(2θ-=g a . (B) θsin g a =. (C) g a =. (D) θθ2
222sin )cos 1(4g g a +-=
. [ D ]
7.一平面简谐波的表达式为 )3cos(1.0π+π-π=x t y
(SI) ,t = 0时的波形曲线如图所示,则
(A) O 点的振幅为-0.1 m .
(B) 波长为3 m .
(C) a
、b 两点间相位差为π2
1
.
(D) 波速为9 m/s .
[ C ]
8.一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播,t = 0 时刻的波形图如图所示,则P 处介质质点的振
动方程是
(A)
)314cos(10.0π+π=t y P (SI).
(B) )31
4cos(10.0π-π=t y P (SI).
(C) )31
2c o s (10.0π+π=t y P (SI). (D) )6
1
2cos(10.0π+π=t y P (SI). [ A ]
9. 如图所示,一静止的均匀细棒,长为L 、质量为M ,可绕通过棒的端点且垂直于棒长的
光滑固定轴O 在水平面内转动,转动惯量为23
1
ML .一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为v 2
1
,则此时棒的
角速度应为
(A)
ML m v
. (B) ML m 23v
. (C) ML
m 35v
. (D)
ML m 47v
. [ B ]
俯视图
二.填空:
1.在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为0v ,初始位置为x 0,
加速度2
Ct a =(其中C 为常量),则其速度与时间的关系为=v __________,
运动学方程为=x __________.
2.一物体作如图所示的斜抛运动,测得在轨道A 点处速度v
的大小为v ,其方向与水
平方向夹角成30°.则
物体在A 点的切向加速度a t =__________________,
轨道的曲率半径ρ =__________________.
3.有一质量为
M (含炮弹)的炮车,在一倾角为θ 的光滑斜面上下滑,当它滑到某处
速率为v 0时,从炮内射出一质量为m 的炮弹沿水平方向. 欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止下滑,则炮弹射出时 对地的速率v =__________.
4.质量为m 的小球速度为v 0,与一个以速度v (v < v 0)同向运动的活动挡板作垂直的
完全弹性碰撞(设挡板质量M >>m ),则
碰撞后小球的速度v m =______________,
挡板对小球的冲量I =______________.
5.某质点在力F =(4+5x )i
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动,在从x =0移
动到x =10 m 的过程中,力F
所做的功为________
6.如图所示,小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A 点由静止开始下滑,圆弧半径为R ,则小球在A 点处的切向加速度
v
v 0
a t =______________________,小球在B 点处的法向加速度
a n =_______________________.
7.质量为m 、半径为R 的匀质圆环,对通过环周上一点且垂直环面的轴的转
动惯量为_____________.
8.如图所示,一均匀细杆AB ,长为l ,质量为m .A 端挂在一光滑的固定水平轴上,它可以
在竖直平面内自由摆动.杆从水平位置由静止开始下摆,当下摆至θ角时,B 端速度的大
小v B =________________________.
9.一平面简谐波沿x 轴正方向传播,波速
u = 100 m/s ,t = 0时刻的波形曲线如图所示.
可知波长λ = ____________; 振幅A = __________;
频率ν = ____________.
10.如图所示为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图,该简谐波的表达式是
____________________________________________;P
处质点的振动方程是____________________________. (该波的振幅A 、波速u 与波长λ 为已知量)
三. 计算:
1. 一个具有单位质量的质点在随时间 t 变化的力j t i t t F )612()43(2
-+-= (SI) 作用
下运动.设该质点在t = 0时位于原点,且速度为零.求t = 2秒时,该质点受到对原点的力矩和该质点对原点的角动量。
2.两个质量分别为m 1和m 2的木块A 和B ,用一个质量忽略不计、劲度系数为k 的弹簧联接起来,放置在光滑水平面上,使A 紧靠墙壁,如图所示.用力推木块B 使弹簧压缩x 0,然
后释放.已知m 1 = m ,m 2 = 3m ,求: (1) 释放后,A 、B 两木块速度相等时的瞬时速度的大小;
(2) 释放后,弹簧的最大伸长量.
3.质量分别为m 和
2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘,同轴地粘在一起,可以绕通过
盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动,对转轴的转动惯量为9mr 2 / 2
,大小圆盘边缘都绕
有绳子,绳子下端都挂一质量为m 的重物,如图所示.求盘的角加速度的大小.
4. 水平桌面上的一圆柱体的质量 m =1 kg ,半径R =0.05 m .今用F =30 N 的水平拉力垂
直于柱轴作用于圆柱体的质心C 上(如图).求此圆柱体作纯滚动时的质心加速度a c .(已知圆柱体对其中心轴的转动惯量为22
1
mR J
).
5.在一轻弹簧下端悬挂m 0 = 100 g 砝码时,弹簧伸长8 cm .现在这根弹簧下端悬挂m = 250
g 的物体,构成弹簧振子.将物体从平衡位置向下拉动4 cm ,并给以向上的21 cm/s 的初速度(令这时t = 0).选x 轴向下, 求振动方程的数值式.。