浦东新区2016学年第一学期初三教学质量检测
数 学 试 卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分）
2017.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是 （A ）22x y =；
（B ）22-=x y ；
（C ）2ax y =；
（D ）2x
a
y =
． 2．如果向量a 、b 、x 满足)3
2(23b a a x
-=+，那么x 用a 、b 表示正确的是
（A ）b a 2-； （B ）b a -25； （C ）b a 3
2- ； （D ）b a
-21．
3．已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A =α，BC = 2，那么AB 的长等于
（A ）2sin α； （B ）αsin 2； （C ）2
cos α
； （D ）αcos 2．
4．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =2，BD =4，那么由下列条件能够判断DE //BC 的是 （A ）
2
1
=AC AE ； （B ）
3
1
=BC DE ； （C ）
3
1
=AC AE ； （D ）
2
1
=BC DE ． 5．如图，△ABC 的两条中线AD 、CE 交于点G ，且AD ⊥CE ，联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果AD =9，CE =12，那么下列结论不正确的是
（A ）AC =10； （B ）AB =15； （C ）BG =10； （D ）BF =15．
6．如果抛物线A ：12-=x y 通过左右平移得到抛物线B ，再通过上下平移抛物线B 得到抛物线C ：222+-=x x y ,那么抛物线B 的表达式为 （A ）22+=x y ；
（B ）122--=x x y ； （C ）x x y 22-=；
（D ）122+-=x x y ．
G F E
D
C
B
A
（第5题图）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知线段a =3cm ，b =4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 ▲ cm ．
8．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，PA PB >，2=PB ，那么=PA ▲ ．
9．已知2=a
，4=b ，且b 和a 反向，用向量a 表示向量b = ▲ ． 10．如果抛物线()232+--+=m x m mx y 经过原点，那么m = ▲ ． 11．如果抛物线()232--=x a y 有最低点，那么a 的取值范围是 ▲ ．
12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x （20<<x ）的小正方形，如果设剩余部分
的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．
13．如果抛物线122+-=ax ax y 经过点A （1-，7）、B （x ，7），那么x = ▲ ． 14．二次函数()2
1-=x y 的图像上有两个点（3，1y ）、（
2
9
，2y ），那么1y ▲ 2y （填“>”、“=”或“<”）．
15．如图，已知小鱼同学的身高（CD ）是1.6米，她与树（AB ）在同一时刻的影子长分别为
DE =2米，BE =5米，那么树的高度AB = ▲ 米．
16．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 与中位线EF 交于点G ，如果AD =2，EF =5，
那么FG = ▲ ．
17．如图，点M 是△ABC 的角平分线AT 的中点，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，线段DE 过
点M ，且∠ADE =∠C ，那么△ADE 和△ABC 的面积比是 ▲ ．
18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，点B 、C
分别落在点'B 、'C 处，联结'BC 与AC 边交于点D ，那么='
DC BD
▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：︒
-︒+
︒-︒45sin 230cot 1
30sin 30cos 22．
（第18题图）
C
B
A
B
A G
F E D
（第16题图） （第17题图） M
T
E A
B C
D
（第15题图）
20．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 上一点，且DE =2，CE =3，射线AE 与射线BC 相交于点F ． （1）求
AF
EF
的值； （2）如果AB a = ，AD b = ，求向量EF （用向量a 、b
表示）．
21．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，已知在△ABC 中，AC =4，D 为BC 上一点，CD =2，且△ADC 与△ABD 的面积比为1︰3． （1）求证：△ADC ∽△BAC ； （2）当AB =8时，求B sin ．
22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图1是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，图2是该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB 的顶端有一个宽2米的水平面BC ． 《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：
（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB 是符合要求的？说明理由． （2）求斜坡底部点A 与台阶底部点D 的水平距离AD ．
A
D
B
C
（第21题图）
（第22题图1）
F
E
D
C
A
（第20题图）
（第22题图2）
D
C
B
A
23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 是边BC 上的两个点，且BD =DE =EC ，过点C 作CF ∥AB 交AE 延长线于点F ，联结FD 并延长与AB 交于点G ． （1）求证：AC =2CF ；
（2）联结AD ，如果∠ADG ＝∠B ，求证：CF AC CD ⋅=2．
24．（本题满分12分，每小题各4分）
已知顶点为A （2，-1）的抛物线经过点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧）． （1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB 、BD 、DA ，求△ABD 的面积； （3）点P 在x 轴正半轴上，如果︒=∠45APB ，
求点P 的坐标．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
如图所示，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是射线CB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，且AF ⊥AE ，射线EF 与对角线BD 交于点G ，与射线AD 交于点M ． （1）当点E 在线段BC 上时，求证：△AEF ∽△ABD ；
（2）在（1）的条件下，联结AG ，设x BE =，y MAG =∠tan ，求y 关于x 的函数解析式，并
写出x 的取值范围；
（3）当△AGM 与△ADF 相似时，求BE 的长．
（第23题图）
A
B
C
D
G E
F
D
C
B
A
（备用图）
（第25题图）
M
G
F
E
D
C B A。