们可以根据学生的基本需求和自身条件，制订课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。

●高中数学课程分必修课与选修课。

必修课程由5个模块组成。

选修课程分4个系列：系列1、2是必选课。

其中系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生设立的；系列2是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生设立的。

系列3、4是任选课，是为对于数学兴趣高并希望进一步学习更多数学知识的学生而设立的，内容反映的某一方面重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础、提高数学素养、提高应用意识，有利于扩展数学视野，更多地了解数学的价值。

●设置了数学探究、数学建摸、数学文化的内容。

此类内容不设专门章节，而是渗透到各章节、各模块内容中。

但是建议在高中阶段至少要安排学生进行一次比较完整的数学探究活动、一次数学建摸活动。

"数学文化”是一个抽象的概念，它通过具体的数学内容教学、通过解决数学问题的方法、途径，使学生在更加深入地理解数学本质的基础上逐渐地产生某些普遍性的数学观念、形成一种可以指导更广泛范围内的思想模式与行为规范。

这部分内容的教学，对于教师有更高的要求。

3．从若干方面论述教师知识结构对于高中数学课程标准的适应性问题。

(25分)
答：新课标对教师的知识结构提出了新的要求，系列3、4的选修课程涉与大量的以往高中数学课程中没有的知识。

对称与群，欧拉公式与必曲面分类，三等分角与数域扩充，初等数论与密码，球面几何，矩阵与变换，统筹法与图论，等等。

这些知识虽然都是大学数学专业能够覆盖的，但是如何在中学阶段、在中学生的知识背景和理解能力的条件之下实施课程教学，这是非常值得研究和探讨的问题。

越是复杂高深的知识在知识背景比较浅近的人群之内传播，对于教师本人在知识理解和讲授方法方面的要求越高。

从这个意义上说，对中学生讲授高等数学比在大学对数学专业的学生讲授高等数学，教师所面临的困难更大。

另外，新课程的教学法提倡启发式、探究式教学，这样的教学方式也对教师的知识和能力提出了更高的要求。

我们认为教学中的探究与真正的数学研究没有本质的区别，我们难以想象完全缺乏研究能力的教师能够启发学生进行探究性学习。

4．以均值不等式的推广或运用为例，说明探究式教学的教学设计与教学实施过程。

(30分)答：记为不等式（1）。

利用不等式（1）证明三元均值不等式（2）。

证明提示：反复利用（1）有
进一步记，并代入上式有
，
因此，不等式（2）得证。

对于不等式（2）的应用: 证明命题（3）。

命题（3）：等周三角形中以等边三角形面积最大。

证明提示：由海伦公式，三边长分别为a、b、c的三角形面积
其中（）/2，由均值不等式（3）
且面积S取最大值当且仅当，这时a、b、c组成等边三角形。

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