“§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域”教案
一、题目：
高中数学必修5 第三章不等式第3.3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第一课时
二、课程分析：
教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域，采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法，这是一条很好的思路，教学中应该遵循这一思路展开教学，引导学生进行探究，本课的教学设计也是以这一思路为指导的。
另外，教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A，使这两点的横坐标相等，比较纵坐标的大小，进而总结出“同侧同号”的结论。
这个探究过程的逻辑是严密的，却也是非实质的，“P与A的横坐标相同”这一限制是多余的，在学生小组活动中可以不用兼顾，只需在直线某侧任意取若干点，把坐标代入直线方程，考察计算结果的符号即可，为了弥补这样做的逻辑缺陷，教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。
三、学情分析：
学生的基础知识较差，分析问题、解决问题的能力还不成熟，需要依据这一学情对教学活动做如下调整：一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计，改为一句话带过：“在日常生活中，有很多不等关系需要用二元一次不等式（组）来表达。
所以本节课我们先来探究二元一次不等式（组）的相关知识，为以后的学习生活打好基础。
”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。
二是在小组合作探究活动之前，教师先引导学生理清探究的思路，定好探究目标。
这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高，使每一个同学都能在探究中自己的任务。
四、教学目标：
1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。
五、教学重点：
用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
六、教学难点：
“特殊点法”画二元一次不等式（组）表示的平面区域的探究。
七、教学流程：
（一）、前提测评
1、在直角坐标系中，画直线01=-+y x 的一般步骤是： （1）_列表____；
（2）__描点___；（3）__连线___。
2、观察图形，这条直线把平面直角坐标系中的点分成了哪几个部分？
答：分成了右上方、左下方、直线上三个部分。
3、（1）含有_两个___未知数，并且未知数的次数是__1_的不等式称为二元一次不等式；
（2）由_几个二元一次不等式_组成的不等式组，称为二元一次不等式组；
（3）满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成 有序数对（x ，y ），所有这样的 有序数对（x ，y ）构成的 集合 称为二元一次不等式（组）的解集。
（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成 直角坐标系内的点构成的集合。
（二）、展示目标
1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时 总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增 强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。
（三）、导学达标
探究：不等式0>++C By Ax 的解集如何表示？
方法导引：类比一元一次不等式（组）的解集的表示方法：一元一次不等式（组）的解集用数轴上的区间表示。
1、数轴上的点与_实数___ 一一对应，某数a 右侧的数总比a_大___，左侧的数 总比a_小__.
2、由此，不等式 x>a 的解集在数轴上表示为：
不等式 x a ≤ 的解集在数轴上表示为：
其中虚心点表示__不包括___ a ，实心点表示_包括__ a 。
3、不等式组 的解集在数轴上表示为 30
40
x x +>⎧⎨
-<⎩
类比迁移：
1、有序数对（x,y ）与__平面坐标上的点
_一一对应，故二元一次不等式（组）的解集可以看成 __直角坐标平面内的点构 成的集合（区域）。
2、直线0Ax By C ++=上的点都满足直线方程，那么把它两侧点的坐标分别代入方程左端，有何确定的规律呢？
3 、如果有，怎样利用这一规律来表示不等式 0(,)Ax By C ++>≤≥或<,的解集呢？
4、能否进一步得出二元一次不等式组的解集方法呢？
小组合作探究活动
目标：根据上面的类比分析，尝试回答上诉2、3、4： 1、任意选取的直线的方程（一般式方程）；___________________; 2、画出该直线：
3、在直线两侧各选取一组点，找到这些点的坐标，并把它们代入直线的方程左端，写出计算结果的符号。
第一组点：______、_______、________; 符号依次是______、_______、________; 第二组点：______、_______、________; 符号依次是______、_______、________; 以x – y – 6 = 0为例：
作出x – y – 6=0的图像——一条直线，
直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。
从特殊到一般情况：
二元一次不等式Ax + By + C ＞0(≤≥或<,,)在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。
（虚线表示区域不包括边界直线）
4
-3
结论：二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 例题:
例1. 画出不等式44<+y x 表示的平面区域。
根据本题的做法，试总结画二元一次不等式表示的平面区域的步骤。
步骤总结：1、线定界（注意边界的虚实，不等式中带有“=”则为实线，没有则为虚线。
），2、点定域（当C ≠0时，代入点（0,0）进行测试，当C=0时，代入（0,1）或（1,0）进行测试）
例2. 用平面区域表示不等式组⎩⎨⎧<+-<y
x x y 2123 的解集。
根据本题的做法，试总结画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤： 步骤总结：1、线定界（注意边界的虚实，不等式中带有“=”则为实线，没有则为虚线。
），2、点定域（当C ≠0时，代入点（0,0）进行测试，当C=0时，代入（0,1）或（1,0）进行测试），3、交定区（各不等式表示的平面区域的公共部分就是所求作的平面区域）
（四）达标测评
1、下列各项中，不是二元一次不等式组．．．．．．．．．．
的是 （ C ）
x
A.⎩⎨⎧≥-<+10y x y x
B.⎩⎨⎧≥+-<052t s t s
C.⎪⎩⎪⎨⎧
<+>03125x x x D.⎩⎨
⎧>+<+6714577y x y x 2、不在．．623<+y x 表示的平面区域内的点是 （ D ） A ．（0,0） B.（1,1） C.（0,2） D.（3,0） 3、不等式062>+-y x 表示的区域在直线062=+-y x 的 （ B ） A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 4、不等式0623≤-+y x 表示的平面区域是 （ A ）
5、不等式组⎩
⎨⎧≤>-+101y y x 表示的平面区域是 （ B ）
A
B
C
D
A
B
C
D。