工程数学作业（第五次）(满分100分)
统计推断
（一）单项选择题(每小题2分，共6分)
⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2
（μσ,2均未知）的样本，则（ ）是统计
量． A. x 1 B. x 1+μ C. x 12
2σ
D. μx 1 ⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（ ）不
是μ的无偏估计．
A. max{,,}x x x 123
B. 12
12()x x + C. 212x x - D. x x x 123--
3.对正态总体方差的检验用的是（ ）．
(A) U 检验法 (B) T 检验法
(C) 2
χ检验法 (D) F 检验法
（二）填空题(每小题2分，共14分)
1．统计量就是 ．
2．参数估计的两种方法是 和 ．常用的参数点估计有 和 两种方法．
3．比较估计量好坏的两个重要标准是 ， ．
4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量 ．
5．假设检验中的显著性水平α为 发生的概率．
6．当方差2σ已知时，检验0100μμμμ≠=:,:H H 所用的检验量是 。

7．若参数θ的估计量),,,(21n x x x ϕ满足 ，则),,,(21n x x x ϕ称为θ的无偏估计。

（三）解答题(每小题10分，共80分)
1．设对总体X 得到一个容量为10的样本值
4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,
5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值x 和样本方差s 2．
2．在测量物体的长度时，得到三个测量值：
3.00 2.85 3.15
若测量值X N ~(,)μσ2，试求μσ,2的最大似然估计值．
3．设总体X 的概率密度函数为
f x x x (;)(),,
θθθ=+<<⎧⎨⎩1010其它 试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数θ．
4．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m ）：
108.5 109.0 110.0 110.5 112.0
测量值可以认为是服从正态分布N (,)μσ2的，求μ与σ2的估计值．并在⑴σ225=.；⑵σ
2未知的情况下，分别求μ的置信度为0.95的置信区间．
5．测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根，计算所测数值的均值，得
∑===10120101i i x x ∑==--=10122521101i i x x s .)(
假设抗拉强度,试以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。

6．设某产品的性能指标服从正态分布N (,)μσ2，从历史资料已知σ=4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平α=005.，问原假设H 020:μ=是否成立．
7．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm ）：
20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5
问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（α=005.）
． 8．从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重，重量分别为（单位：g ）
1000，1001，999，994，998
假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?( 05.0=α).。