2020-2021学年四川省成都实验外国语学校（西区）八年级（上）入学数学试卷一、选抨题（每小题3分、共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a2C．5x﹣3x＝2D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b32．（3分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米3．（3分）随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图中，不属于轴对称的图形是（）A．B．C．D．4．（3分）计算结果为a2﹣5a﹣6的是（）A．（a﹣6）（a+1）B．（a﹣2）（a+3）C．（a+6）（a﹣1）D．（a+2）（a﹣3）5．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3B．5C．7D．96．（3分）如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠DAC＝∠ACB B．∠DCB+∠ADC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ADC7．（3分）下列算式不能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2y﹣x）B．（3x﹣y）（3x+y）C．（x+1）（﹣x+1）D．（x﹣y）（y+x）8．（3分）如图，已知∠BAC＝∠DAC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．AB＝AD C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D9．（3分）某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上B．任意写一个整数，它能被2整除C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DM，△ADM和△AED的面积分别为58和40，则△EDF的面积为（）A．11B．10C．9D．8二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知5a＝2，5b＝3，则52a+b＝．12．（4分）若（2a﹣1）2＝4a2+ma+1，则m的值是．13．（4分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为度．14．（4分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．三、解答题（共54分）15．（15分）化简或计算（1）|﹣2|+（﹣）﹣1﹣（π﹣3）0+（﹣1）2020；（2）（﹣2xy2）3•3x2y÷（xy）5；（3）2ab+2a（3a﹣b）﹣（a﹣b）（a+b）．16．（7分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2，其中x＝﹣．四、解答题17．（6分）如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．18．（8分）如图，在△ABC中，CA＝CB，D为边AB的中点，E，F分别为边CA，CB上的一点，且∠CED＝∠CFD．（1）△AED与△BFD全等吗？请说明理由．（2）当∠C＝110°，BD＝BF时，求∠EDF的度数．19．（8分）“六一”儿童节小明上班开展娱乐活动，在不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的小球若干个，其中红球2个，绿球3个，黑球5个．（1）混合均匀后从盒子中随机摸出一个小球，恰好摸到红色小球的概率为多少？（2）若小明又放入若干个黑球（除颜色外与盒中其他小球完全相同），与原来的小球均匀混合在一起，使从盒中随机摸出一个黑色小球的概率是，求后来小明又放入多少个黑色小球？20．（10分）已知：在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，且点E是AC的中点，AC⊥BD，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G．（1）如图1，求证：∠BGE＝∠ADE；（2）如图2，若∠ABC＝90°；①求证：DE＝EG；②若AC＝8，△BCG的面积为4，求四边形ABCD的面积．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．（4分）若关于x的二次三项式9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，则a的值为．22．（4分）若多项式x2+2mx﹣1与x2﹣2x+n的乘积中不含x2和x3项，则m2﹣mn+n2＝．23．（4分）有7张正面分别标有数字1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使（m+4）m+1＝1成立的概率是．24．（4分）如图，∠ABC＝30°，点D是∠ABC内的一点，且DB＝9，若点E，F分别是射线BA，BC上异于点B 的动点，则△DEF的周长的最小值是．25．（4分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．二.解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）图2所表示的数学等式为；（2）利用（1）得到的结论，解决问题：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，D三点在同一直线上，连接AE，EG，若两正方形的边长满足a+b＝15，ab＝35，求阴影部分面积．27．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，销售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间第x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第20天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？28．（12分）已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠F AC的度数；（2）如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE ＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．2020-2021学年四川省成都实验外国语学校（西区）八年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选抨题（每小题3分、共30分）1．【答案】D【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a6÷a3＝a3，故原题计算错误；C、3x﹣3x＝2x，故原题计算错误；D、（﹣2a5b）3＝﹣8a6b3，故原题计算正确；故选：D．2．【答案】C【解答】解：0.0000043＝4.3×10﹣6，故选：C．3．【答案】D【解答】解：A、由轴对称图形的概念可知，是轴对称图形，有3条对称轴；B、由轴对称图形的概念可知，是轴对称图形，有1条对称轴；C、由轴对称图形的概念可知，是轴对称图形，有1条对称轴；D、由轴对称图形的概念可知，不是轴对称图形．故选：D．4．【答案】A【解答】解：a2﹣5a﹣6＝（a﹣4）（a+1）．故选：A．5．【答案】D【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜2，则x的不可能的值是9，故选：D．6．【答案】C【解答】解：A、∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠DCB+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∠BAC＝∠ADC不能判定任何一组直线平行，故本选项错误．故选：C．7．【答案】A【解答】解：不能用平方差公式计算的是（2x+y）（2y﹣x）故选：A．8．【答案】A【解答】解：A、根据CB＝CD，AC＝AC，∠BAC＝∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，故本选项符合题意；B、∵在△ABC和△ADC中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，C、∵在△ABC和△ADC中，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∠BCA＝∠DCA，D、∵在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，故选：A．9．【答案】C【解答】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为≈0.17，不符合题意；B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为，不符合题意；C、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率＝≈0.33，符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是，不符合题意；故选：C．10．【答案】C【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∴DF＝DH，DF＝DH，DE＝DM，∴S△DEF＝S△DMH，∴△EDF的面积＝×（58﹣40）＝9．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵5a＝2，5b＝3，∴22a+b＝52a×5b＝24×3故答案为：12．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（2a﹣1）2＝6a2﹣4a+1故答案为：﹣413．【答案】56．【解答】解：由作图可知：AD＝BC，AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SSS），故答案为：56．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据图象可得出：甲的速度为：120÷5＝24（km/h），乙的速度为：（120﹣4）÷5＝23.2（km/h），故答案为：．三、解答题（共54分）15．【答案】（1）﹣1；（2）﹣24y2；（3）5a2+b2．【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣1+1＝﹣4；（2）原式＝﹣8x3y6•3x2y÷（x5y5）＝﹣24x2y7÷（x5y5）＝﹣24y2；（3）原式＝2ab+2a2﹣2ab﹣a5+b2＝5a2+b2．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2＝4x2﹣1﹣（x6+4x+4）＝3x2﹣4x﹣5．当x＝﹣时，原式＝3×（﹣）5﹣4×（﹣）﹣5＝﹣．四、解答题17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积：＝12﹣3﹣5＝5．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）△AED与△BFD全等，理由：∵∠CED＝∠CFD，∵D为边AB的中点，∵AC＝BC，∴△AED≌△BFD（AAS）；∴∠A＝∠B＝35°，∴∠AED＝∠ADE＝72.5°，∴∠BDF＝∠ADE＝72.5°，∴∠EDF＝180°﹣（∠ADE+∠BDF）＝35°．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）混合均匀后从盒子中随机摸出一个小球，恰好摸到红色小球的概率为＝；（2）设后来小明又放入x个黑色小球，解得：x＝5，所以后来小明又放入5个黑色小球．20．【答案】（1）证明过程请看解答；（2）①证明过程请看解答；②24．【解答】（1）证明：∵点E是AC的中点，AC⊥BD，∴AD＝CD，△ADC是等腰三角形，∵AC⊥BD，BF⊥CD，∵∠BGE＝∠FGC，∴∠EBG＝∠DAE，∴∠BGE＝∠ADE；∴△ABC是等腰三角形，∴∠BAE＝∠ABE＝45°，在△AED和△BEG中，，∴DE＝EG；②解：∵∠ABC＝90°，点E是AC的中点，∴AE＝CE＝BE＝AC＝×8＝5，∴2CG＝4，∴DE＝EG＝CE﹣CG＝4﹣2＝2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝AC•BE+AC•DE＝×8×5+×8×2＝24．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，∴a﹣4＝±12，故答案为：16或﹣8．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（x2+2mx﹣1）（x2﹣2x+n）＝x5﹣2x3+nx2+2mx3﹣4mx2+2mnx﹣x2+2x﹣n∵多项式x7+2mx﹣1与x2﹣2x+n的乘积中不含x2和x3项，解得：m＝1，n＝2，故答案为：．23．【答案】．【解答】解：①m+1＝0，且m+4≠0时，m＝﹣1；②当m+4＝5时，m＝﹣3；③当m+4＝﹣1且m+1是偶数时，n＝﹣5，∴m＝﹣2或﹣3或﹣5，故答案为．24．【答案】9．【解答】解：作D关于BA，BC的对称点M，N．连接BM，BN，则当E，F是MN与BA，BC的交点时，△DEF 的周长最短，最短的值是MN的长．连接BM、BN，∴∠ABM＝∠ABD，∴∠MBN＝2∠ABC＝60°，BM＝BN，∴MN＝BM＝BD＝9．故答案是：9．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，此时，6＝8﹣3t，∴BP＝CQ＝2，②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，解得t＝，故答案为：3或．二.解答题（本大题共3个小题，共30分）26．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+8ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c8+2ab+2bc+2ac；（5）＝＝＝95．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可得，第20天的日销售量是：360﹣（20﹣18）×5＝350（件），日销售利润是：（8﹣6）×350＝700（元），（2）当0≤x≤18时，设y与x的函数关系式为y＝kx，即当6≤x≤18时，y与x的函数关系式为y＝20x，，即当18＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝﹣5x+450，（3）当3≤x≤18时，令（8﹣6）×20x≥640，解得，16≤x≤18，26﹣16+1＝11（天），即日销售利润不低于640元的天数共有11天．28．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝63°，∵∠BAC＝45°，∠EAF+∠BAC＝180°，∴54°+2×45°+∠F AC＝180°，（2）EF＝2AD；理由如下：∵AD为△ABC的中线，在△BDH和△CDA中，，∴HB＝AC＝AF，∠BHD＝∠CAD，∴∠ABH+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ABH，∴△ABH≌△EAF（SAS），（3）；理由如下：∴EG＝AD，∴∠AEG＝∠BAD，∴△EAG≌△ABD（SAS），∵∠EAF+∠BAC＝180°，即：70°+3∠BAC+∠CAF＝180°，∴∠BAC＝55°﹣∠CAF，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣∠ACB＝110°﹣∠ACB，∴∠ACB﹣∠CAF＝55°．。