难点14 含电容电路的分析策略将电容器置于直流电路，创设复杂情景，是高考命题惯用的设计策略，借以突出对考生综合能力的考查，适应高考选拔性需要.应引起足够关注.●难点磁场1.（★★★★）在如图14-1电路中，电键S 1、S 2、S 3、S 4均闭合.C 是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P ，断开哪一个电键后P 会向下运动A.S 1B.S 2C.S 3 Ｄ.S 4图14—1 图14—2 2.（★★★）（2000年春）图14-2所示，是一个由电池、电阻R 与平行板电容器组成的串联电路.在增大电容器两极板间距离的过程中A.电阻R 中没有电流B.电容器的电容变小C.电阻R 中有从a 流向b 的电流D.电阻R 中有从b 流向a 的电流 ●案例探究 ［例1］（★★★★★）如图14-3所示的电路中，4个电阻的阻值均为R ，E 为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d .在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m ,电量为q 的带电小球.当电键K 闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O 上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.命题意图：考查推理判断能力及分析综合能力，B 级要求.错解分析：不能深刻把握该物理过程的本质，无法找到破题的切入点（K 断开→U 3变化→q 所受力F 变化→q 运动状态变化），得出正确的解题思路.解题方法与技巧：由电路图可以看出，因R 4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K 是否闭合始终等于电阻R 3上的电压U 3，当K 闭合时，设此两极板间电压为U ，电源的电动势为E ，由分压关系可得U ＝U 3＝32E ① 小球处于静止，由平衡条件得dqU ＝mg ② 当K 断开，由R 1和R 3串联可得电容两极板间电压U ′为U ′＝2E③由①③得U ′＝43U ④图14-3功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系mg2d －q212='U mv 2－0 ⑤ 因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q ′，由功能关系得 q ′U ′－mgd =0－21mv 2 ⑥ 联立上述各式解得q ′＝67q 即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的67. ［例2］（★★★★）如图14-4所示，电容器C 1＝6 μF ，C 2＝ 3 μF ，电阻R 1＝6 Ω，R 2＝3 Ω，当电键K 断开时，A 、B 两点间的电压U AB ＝？当K 闭合时，电容器C 1的电量改变了多少（设电压U ＝ 18 V ）?命题意图：考查理解、推理、分析综合能力及解决实际问题的创新能力，B 级要求.错解分析：没有依据电路结构的变化分析求出电容器充放电前后的电压变化，使问题难于求解.解题方法与技巧：在电路中电容C 1、C 2的作用是断路，当电键K 断开时，电路中无电流，B 、C 等电势，A 、D 等电势，因此U AB ＝U DB ＝18 V ，U AB ＝U AC ＝U DB ＝18 V ，K 断开时，电容器C 1带电量为Q 1＝C 1U AC ＝C 1U DC ＝6×10－6×18 C ＝1.08×10－4 C.当K 闭合时，电路R 1、R 2导通，电容器C 1两端的电压即电阻R 1两端的电压，由串联的电压分配关系得：U AC ＝211R R UR +＝12 V此时电容器C 1带电量为：Q 1′＝C 1U AC ＝7.2×10－5 C电容器C 1带电量的变化量为：ΔQ ＝Q 1－Q 1′＝3.6×10－5 C所以C 1带电量减少了3.6×10－5 ●锦囊妙计电容器是一个储存电能的元件，在直流电路中，当电容器充、放电时，电路有充电、放电电流，一旦电流达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想不漏电的情况）的元件，电容电路可看作是断路，简化电路时可去掉它，简化后若要求电容器所带电量时，可在相应的位置补上.分析和计算含有电容器的直流电路时，关键是准确地判断并求出电容器的两端的电压，其具体方法是：1.确定电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即为电容器两端电压.2.当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即为电容器两端电压.3.对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压.图14-4●歼灭难点训练 1.（★★★）（1997年全国）如图14-5所示的电路中，电源的电动势恒定，要想使灯泡变暗，可以A.增大R 1B.减小R 1C.增大R 2Ｄ.减小R 22.（★★★）一平行板电容器C ，极板是水平放置的，它和三个可变电阻及电源联接成如图14-6所示的电路.今有一质量为m 的带电油滴悬浮在两极板之间静止不动.要使油滴上升，可采用的办法是A.增大R 1B.增大R 2C.增大R 3D.减小R 23.（★★★★）如图14-7所示，E ＝10 V ，R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，C ＝30 μF ，电池内阻可忽略.（1）闭合开关K ，求稳定后通过R 1的电流；（2）然后将开关K 断开，求这以后通过R 1的总电量.图14—7 图14—84.（★★★★）如图14-8所示的电路，已知电池电动势E ＝90 V ，内阻ｒ＝5 Ω，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω，板面水平放置的平行板电容器的两极板M 、N 相距d =3 cm ，在两板间的正中央有一带电液滴，其电量q =-2×10－7 C ，其质量m =4.5×10－5 kg ，取g =10 m/s 2，问（1）若液滴恰好能静止平衡时，滑动变阻器R 的滑动头C 正好在正中点，那么滑动变阻器的最大阻值R m 是多大?（2）将滑动片C 迅速滑到A 端后，液滴将向哪个极板做什么运动?到达极板时的速度是多大?图14-5 图14-65.（★★★★）如图14-9所示.两根相距为L 的竖直金属导轨MN 和PQ 的上端接有一个电容为C 的电容器，质量为m 的金属棒ab 可紧贴竖直导轨无摩擦滑动，且滑动中ab 始终保持水平，整个装置处于磁感应强度为B 的磁场中，不计电阻，求最后通过C 的充电电流.图14—96.（★★★★★）图14-10所示，金属棒ab 质量m =5 g ，放在相距L =1 m 的光滑金属导轨MN 、PQ 上，磁感应强度B =0.5 T ，方向竖直向上，电容器的电容C =2μF ，电源电动势E ＝16 V ，导轨距地面高度h =0.8 m.当单刀双掷开关先掷向1后，再掷向2，金属棒被抛到水平距离s =6.4 cm 的地面上，问电容器两端的电压还有多大?图14-10参考答案：［难点磁场］1.C 2.BC ［歼灭难点训练］1.AD 2.CD3.电容器稳定后相当于断路，Ｋ断开前电容器相当于和R 2并联，K 断开前，电容器相当于直接接到电源上，K 断开前后通过R 1的电量即为前后两状态下电容器带电量之差.电容器稳定后相当于断路，则：（1）Ｉ1＝Ｉ总＝)64(1021+=+R R E A ＝１A （2）断开K 前，电容器相当于和R 2并联，电压为Ｉ2R 2，储存的电量为Q 1＝CI 1R 2 断开K 稳定后，总电流为零，电容器上电压为E ，储存电量为Q 2＝CE所以通过R 1的电量为：ΔQ ＝Q 2－Q 1＝C （E －I 1R 2）＝1.2×10－3 C4.滑动变阻器R 的滑动触头C 正好在AB 正中点时对液滴进行受力分析知，重力G 与电场力Ｅq 平衡，从而求得电容器两极电压，也就是BC 间电压，然后据闭合电路欧姆定律求得R BC ，从而求得R m .将滑片C 迅速滑到A 端后，由闭合电路欧姆定律可求得AB 间电压，即电容器两板间电压ＵAB ＝ＵMN ′＝159090+×90即ＵMN ′＝77 V 大于C 在中央时电压，对液滴分析受力知电场力大于重力，所以向M 板运动，由动量定理便可求得速度.（1）滑片C 在AB 中央时，对带电液滴由平衡条件得mg =qdU MN所以ＵMN ＝q m gd =7241021031045---⨯⨯⨯⨯ V ＝67.5（V ） 由题意知U MN ＝ＵBC ＝67.5 V 由欧姆定律得21mRR r E ++＝ＵBC即21590mR +2m R ⨯＝67.5 所以R m ＝90 Ω （2）滑片滑到A 时，ＵMN ′＝m1m R R r ER ++15909090+⨯V ＝77（V ）＞67.5 V所以液滴向M 板运动，设达M 板时速度为v由动能定理得q ·mg U MN -'2·2d =21mv 2 所以v =0.2 m/s5.经分析知最终ab 棒做匀加速下滑，设最终充电电流为I ，在Δt 内电量、速率、电动势的变化量分别为ΔQ 、Δv 和ΔE则有I ＝t Q ∆∆＝C ·t E ∆∆＝CBL ·t v∆∆＝CBLa 由牛顿第二定律有mg -BIL =ma 解得I ＝CL B m mgCBL22+ 6.电容器充电后电量为Q ＝CE .开关掷向位置2时，电容器通过ab 放电，其放电电量为ΔQ ，则通过棒中电流为I ＝tQ∆∆ 金属棒受安培力F ＝BIL ＝BL tQ∆∆ ① 据动量定理F Δt ＝mv －０② 由平抛运动可知v =s/hgsg h 22=③由式①、②、③得BLt Q ∆∆·Δt ＝m ｓhg 2 所以ΔQ ＝hg BL m s 2＝1.6×10－5C电容器所余电量Q ′＝Q －ΔQ ＝CE －ΔQ ＝1.6×10-5 C 所以电容器两端电压为Ｕ′＝CQ '＝８V。