等腰三角形、直角三角形的存在性
专题攻略：如果△ABC 是等腰三角形，那么存在①AB ＝AC ，②BA ＝BC ，③CA ＝CB 三种情况．
1、几何法一般分三步：分类、画图、计算．
已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，已知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线．
解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快．
2、代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验
例1：如图1，抛物线y=ax 2+x+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．其中B 点坐标为（4，0），对称轴为直线x=1．
（1）求抛物线的解析式；4212++-=∴x x y （2）T 是抛物线对称轴上的一点，且△ATC 是等腰三角形，求点T 的坐标；
（3）T 是抛物线对称轴上的一点，且△ATC 是直角三角形，求点T 的坐标；
2如图所示，在平面直角坐标中，M 是x 轴正半轴上一点，⊙M 与x 轴的正半轴交于A 、B 两点，A 在B 的左
侧，且OA 、OB 的长是方程2650x x -+=的两根，ON 是⊙M 的切线，N 为切点，N 在第四象限.
（1）求⊙M 的直径；
（2）求直线ON 的解析式；
（3）在x 轴上存在点T ，使△OTN 是等腰三角形，
请直接写出T 的坐标.
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动．在P、Q两点移动过程中，当△PQC为等腰三角形时，求t的值．
4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
5、如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB=12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，
N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）设等边△PMN和矩形ODE F重叠部分的面积为S，请求你直接写出当0≤t≤2秒时S与t
的函数关系式，并写出对应的自变量t的取值范围；
（4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．。