X m xi mi / mi xi wi / wi

Ym Yi mi / mi yi wi / wi

式中mi；wi，—— i个面积单元的质量和重量； Xi；，yi；一第i个面积单元的重心坐标。
二、质量中心、刚度中心及扭转偏心据
3、刚度中心 把抗侧力单元 的抗侧移刚度 作为假想面积， 求得假想面积 的形心就是刚 度中心。

转角 结构抗扭刚度
2 2 D x D y yi i xk k
五、考虑扭转时结构的剪力
V yi yi
D
e y yk D yi xi2
D yi
Vy
yi
V xk ห้องสมุดไป่ตู้ xk
D
e x xi
D xk
Vx
xk
xk 1

Dxk

Dxk y k2
yi 1
二、质量中心、刚度中心及扭转偏心距
2、质量中心 等效地震荷载的作用点即惯性力的合力作用点，与质量分布有关， 称为质心。 可将建筑面积分为若干个单元，认为在每个单元中质量是均匀分布 的，如图所示。在参考坐标系XOY中确定质心坐标Xm，Ym，计 算时可用重量代替质量
二、质量中心、刚度中心及扭转偏心据
y0
yi
/ y xi
y
yi
V x / V
yi yi
i
V / y V y V / V
xk x k xk x xk
xk k
刚度中心，即它是在不考虑扭转情况下 各抗侧力单元剪力的合力中心， 其结构已经知道各抗侧力单元抵抗的层剪力值。
三、考虑扭转后的位移




与y轴平行的第I片结构沿y方向间位移 yi xi （a） 与x轴平行的第k片结构沿x方向间位移 (b) xk y k xi 、 yk——I片及k片结构行形心 xoy坐标系中的坐标 值。
四、结构转角和抗扭刚度


Vy ex
D yi xi2 Dxk yk2

D yii
D yi xi2

2 D xk y k
六、讨论
（1）在同一个结构中，各片抗倒力单元的扭转修正系数大小不一。即α 可能大于1，也可能小于1。当某片抗侧力结构的α＞1时，表示它 的剪力在考虑扭转以后将增大；α＜1时表示考虑扭转后该单元的 剪力将减小。一般情况下，离刚心愈远的抗侧力结构，剪力修正也 愈多。 （2）在扭转作用下，各片抗侧力结构的层间变形及侧移也不相同，距 刚心较远的结构边缘抗侧力单元的侧移及层间变形最大。在结构设 计时应注意扭转引起的附加变形不应太大。 2 2 （3）抗扭刚度由 Dyi xi 及 Dxk yk 之和组成，也就是说，结构中纵向 和横向抗侧力单元共同抵抗扭矩。距离刚心愈远的抗侧力单元对抗 扭刚度贡献愈大。 （4）上、下布置都相同的框架一剪力墙结构中，各层刚心并不在同一 根竖轴上，有时刚心位置相差较大。各层结构的偏心距和扭矩都会 改变，各层结构扭转修正系数也会改变。
框架、剪力墙及框架—剪力墙结构的扭转近似计算 一、问题的提出
二、质量中心、刚度中心及扭转偏心据
扭转计算方法
（1）将整个结构作为一个空间结构，用矩阵位 移法来分析内力和位移（考虑扭转的影响） （2）简化计算，考虑扭转因素后修正剪力的近 似计算

二、质量中心、刚度中心及扭转偏心距
1、扭转偏心距 水平荷载合力作用线与刚度中心的垂直距离称之为 扭转偏心距。 风荷载合力作用线——按照各个受风面的风荷载合 力确定 地震作用合力作用线——质量中心（应考虑偶然偏 心距5%L）
二、质量中心、刚度中心及扭转偏心据
框架结构
x0
D
yi xi
/
D
yi
y0
D
xk yik
/
D
xk
二、质量中心、刚度中心及扭转偏心据
剪力墙结构
x0
J
eqyi xi
/
J
/
eqyi
y0
J
eqxi xi
J
eqxi
二、质量中心、刚度中心及扭转偏心据
框－剪结构
x0
V V