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学校教育统计的基本常识
1.1.4．频数表与正态分布
在观察值个数较多时，为了解一组同质观察值的分布规律 和便于指标的计算，可编制频数分布表，简称频数表。 （1）求全距（range）：找出观察值中的最大值与最小值， 其差值即为全距（或极差），用R表示。 （2）确定组段和组距：根据样本含量的大小确定“组段”数， 一般设8-15个组段，常用全距的1/10取整做组距，以便于 汇总和计算。各组段的起点和终点分别称为下限和上限， 某组段包含下限，但不包含上限，其组中值为该组段的 （下限+上限）/2。相邻两组段的下限之差称为组距。 （3）列表划记：确定组段界限，列成表，如下图： 由频数表可看出频数分布的两个重要特征：集中趋势 （central tendency）和离散程度(dispersion)。对于数 值变量资料，可从集中趋势和离散程度两个侧面去分析其 规律性。
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根据频数表资料绘制的直方 图，图1：高峰位于中部， 左右两侧大致对称。如果 组数增多，组段不断分细， 直方图顶端的连线就会逐 渐形成一条高峰位于中央 （均数所在处），两侧逐 渐降低且左右对称，不与 横轴相交的光滑曲线图2。 这条曲线称为频数曲线或 频率曲线，近似于数学上 的正态分布（normal distribution）。由于频 率的总和为100%或1，故该 曲线下横轴上的面积为 100%或1。
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个体学生名次:通过统计出学生各科和多科总分 的班级名次和年级名次，对学生各科成绩进行比 较。同时生成生成多种形式的总分，为高中学生 文科、理科选择及加试科目提供一定的参照依据
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各班级单科或总分各档次的人数和百分比，有 根据班级内部结构不同，制定不同的教学对策
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统计各班不同学科在年级各名次段的人数和百 分比，能够更清楚了解各班级内部结构状况。
1.2 离中趋势分析 1.2.1全距
也称为极差，是一组总体数据中总体单位的最大标志值和 最小标志值之间的距离，反应总体标志值之间的范围是一 组数据变动范围大小的度量。 1.2.2平均差 总体各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术平均 数。平均差越大，则表示标志变动度越大，反之则表示标 志变动度越小。 计算:在资料未分组的情况下，
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频数分布有对称分布 和偏态分布之分。对称 分布是指多数频数集中 在中央位置，两端的频 数分布大致对称。偏态 分布是指频数分布不对 称，集中位置偏向一侧， 若集中位置偏向数值小 的一侧，称为正偏态分 布；集中位置偏向数值 大的一侧，称为负偏态 分布。
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的算术平均，又称均值，符号为M（Mean）。 包括简单算术平均数和加权算数平均数。 算术平均数是最常用的集中量数，优点很 多。 算术平均数易受极端数据的影响使其真实 性收到干扰。如：5、7、5、4、6、7、8、5、 4、7、8、6、20，均值7.1，
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1.1.2中数
把一组数据从左往右按照从小到大的次序依 次排开，中间那个数就是中位数(Median)。 中位 数就是位于频数分布中间位置的那个数值。
平均差的计算公式为： 由于采用了离差的绝对值，不便运算 不同总体的平均差计量不同，单位不同， 不能直接对比。
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1.2.3标准差. 总体各单位标志值（原始分数）与平均数 离差平方的平均数的平方根，又称均方差。 它反映标志值与平均数离差的平均水平，是 测定标志变动度最常用的指标。以σ 表示 标准差，其计算公式如下：
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以班级均分与年级均分的比值系数跟踪班级学 习成绩的发展状况
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试卷的有效性:以试卷的效度、难度和区分度对 试卷有效性进行分析
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班级平均分名次变化：各班级与以往一次考试 各科以及总分平均分名次，分析发展变化情况。
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1.1集中趋势分析 1.1.1平均数：即算术平均数，是全部数据
1.1.3众数
众数(Mode)是一组数据中出现次数最多的数值。 众数的缺点是抽样稳定性差，无法通过算术计 算得到。 众数是唯一能够用于分类数据的集中量数。在 数据是多峰分布时也应当使用众数。 在实际使用中到底应该选择哪种集中量数，这 取决于：变量的性质，频数分布的形状，使用的 目的。（平均数使用最多、众数使用最少）
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1.描述统计：分为以下三部分 集中趋势分析：主要靠平均数、中数、众
数、正态分布等统计指标来表示数据的集中 趋势。
离中趋势分析：主要靠全距、四分差、平
均差、方差、标准差等统计指标来研究数据 的离中趋势。
相关分析：探讨数据之间是否具有统计学
上的关联性。
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良最群
率高体
等分优
信、良
计算方法：如果数据总个数是奇数，那么就 直接取中间那个数。比如35个数中第18个数。如 果数据总个数是偶数，那么就取中间那两个数的 平均数。比如36个数中第18个数和第19个数的平 均数。
中位数的优点是不易受低端值的影响，缺点 是抽样稳定性差以及不能直接通过算术运算得到。
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（离差，也叫差量，是单项数值 与平均值之间的差。）
学校教育统计的 基本常识
河北大学教育学院 田宝军
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学校教育统计的基本常识
总体上分为描述统计和推断统计
描述统计：
对观测数据的数量特征进行客观如实地描述和 表达。统计表、统计图是呈现统计资料的主要 形式。如平均成绩、优秀率、升学率等。
推断统计：
研究由部分区说明整体的理论与方法，即根据 局部的信息，利用统计的原理与方法，分析论 证在一定可靠度下总体的数量特征或分布特征。 它以描述统计为基础。包括假设检验和参数估 计两大内容。
息最率
低频
分数
、分
平析
: T
均 分 、 标 准 分 、
综 合 分 析 4
平均分分析：汇总多科各班级在各优率、良 率、及格率、极差率、均分、名次等情况
5
教师质量分析：教师所教各班平均分以及所教 班级总体平均分优良率、及格率和极差率，
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总分频数分析:统计总分各分数段人数和所占比 例，反映各班多科总分的学习水平结构