2017届西工大附中九年级第十次适应性训练数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟。

允许使用规定品牌的计算器）
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列各数中，绝对值最小的数是（）
A. 0
B. 1-
C.
1
2
- D. 3
2. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）
A B C D
3. 下列计算正确的是（）
A. 236
a a a
⋅= B. ()2242
39
a b a b
-=-
C. ()222
24
a b a b
-=- D. ()()22
4343916
a b a b b a
-++=-
4. 如图，//,
AB CD AB AD
=，若70
ABD︒
∠=，则ADC
∠的大小为（）
A. 20︒
B. 30︒
C. 40︒
D. 50︒
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5. 若正比例函数y kx =的图象经过点2
(2,)A k -，则k 的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 20-或 D. 20或
6. 已知Rt ABC ∆中，90,30C B ︒
︒
∠=∠=，点D 是BC 上一点，且AD 平分
BAC ∠ ，则下列结论不正确的是（ ）
A. AD BD =
B. 2BD CD =
C. 3AB AD =
D. 2AC CD =
7. 若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，与x 轴的交点为(2,0)-，则一次函数y ax b =-与x 轴的交点是（ ）
A. (2,0)
B. (4,0)
C. (2,0)-
D. (4,0)-
8. 如图，边长为4的菱形ABCD 中60A ︒∠=，点E 和点F 分别在AB 和CD 上，若四边形DEBF 是矩形，则矩形DEBF 的面积为（ ） A.
3 B. 23 C. 43 D. 83
9. 如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，连接BD ，若90ABC ︒
∠=， 4AB =，的半径为3，则cos BDC ∠的值为（ ）
A.
32 B. 2
3
C. 32
D. 53
10. 已知点(1,0)A -和点(4,0)B ，若抛物线2
2y x x c =-+与线段AB （含端点）只有一个公共点，则常数c 的取值范围是（ ） 第4题图
第6题图
第8题图 第9题图
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A. 83c -≤<-
B. 831c c -≤<-=或
C. 43c -≤≤-
D. 431c c -≤≤-=或
第II 卷（非选择题 共90分）
11. 满足21
26x x +<⎧⎨
-<⎩
的整数x 的值为___________.
12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.
A. 若正六边形的边长为3 cm ，则这个正六边形中最长的对角线为_______ cm .
B. 如图，Rt ABC ∆中，90, 3.1,52C AC A ︒
︒
∠==∠=，则BC = ________.（用科学计算器计算，结果精确到0.01）
13. 如图，点A 在y 轴上，以OA 为边向右作正方形OABC ，点F 在BC 上，以CF 为边向右作正方形CDEF ，若反比例函数
4
y x
=的图象经过点B 和点E ，则正方形CDEF 的边长为________.
第12题图
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14. 如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，点P 是这个矩形内部或边上一点，若
60BPC ︒∠=，则BP 的长度最大值为____________.
三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）
15.（本题满分5分） 计算：1
3(2)
324
---
-+
16.（本题满分5分） 解分式方程：2131
x x x =-+-
第13题图
第14题图
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17.（本题满分5分） 如图，已知平行四边形ABCD ，将这个平行四边形折叠，使得点A 和点C 重合，请你用尺规作出折痕所在的直线.（保留作图痕迹，不写作法）
18. （本题满分5分）某校为了进一步了解本校初中学生的体质健康状况，对九年级的部分学生进行了体质检测，同时统计了每个人的得分（假设这个得分为x ，满分为50分）.体质检测的成绩分为四个等级：优秀()4550x ≤≤、良好()4045x ≤< 、合格()3040x ≤<、不合格()030x ≤<；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）补全上面的扇形统计图和条形统计图；
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（2）被测试的部分九年级学生的体质检测成绩的中位数落在________等级；
（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有多少人.
19.（本题满分7分）如图，ABC ∆中，AB AC =,点D 在BC 延长线上，连接AD ，在AD 右侧作ADE ∆，使得,AD AE ADE B =∠=∠，连接CE . 求证：BD CE =.
20. （本题满分7分）数学活动小组的小颖、小丽和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN 的高度.如图，ABC ∆和'''
A B C ∆是他们自制的直角三角板，且
'''ABC A B C ∆≅∆ .小颖和小丽分别站在旗杆的左右两侧，小颖将ABC ∆的直角边AC 平行
于地面，眼睛通过斜边AB 观察，一边观察一边走动，使得A 、B 、M 共线，此时，小华测量小颖距旗杆的距离14DN =米.小丽将''
'
A B C ∆的直角边''B C
平行于地面，眼睛通过斜
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边''B A 观察，一边观察一边走动，使得'B 、'A 、M 共线，此时，小华测量小颖距旗杆的距离8EN =米.经测量，小颖和小丽的眼睛与地面的距离' 1.6AD B E == 米（她们的眼睛与直角三角板顶点A 、'B 的距离均忽略不计），且AD 、MN 、'B E 均与地面垂直.请你根据测量的数据，计算旗杆MN 的高度.（结果精确到0.1米）
21. （本题满分7分）周末，小军和爸爸、妈妈一家三口去某樱桃观光园摘樱桃.经了解，进园费每人20元，可免费品尝，摘下带走的樱桃在2千克以内，每千克18元；超过2千克的，超过部分每千克15元.设小军和爸爸妈妈一家三口进此樱桃园摘下带走的樱桃x 千克，共付费用y 元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若小军一家共付樱桃观光园费用108元，则小军家摘下带走了多少千克樱桃？
22. （本题满分7分）科技节期间，小明和小亮都想去观看科技展览，但是只有一张展览门票，两人决定用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，设计一种游戏确定谁获得门票.
小明设计的游戏是：在一个不透明的袋子中放着分别标有1、2、3、4、5的五个小球，搅匀后，小明蒙上眼睛从袋子中随机摸出1个小球，若数字为偶数，则小亮得到门票；若为奇数，则小明得到门票.
小亮设计的游戏是：在一个不透明的带子中放着分别标有数字1、2、3、4、5的五个小球，搅匀后，小明先蒙上眼睛从袋子中随机摸出一个球，记下数字后放回；小亮再蒙上眼睛从袋子中随机摸出一个球，记下数字.若两个数字之和小于6，则小明得到门票；若两个数字之和大于6，则小亮得到门票；否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负.
（1）小明设计的游戏方案中小明得到门票的概率是多少？
（2）小亮设计的游戏方案对双方是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由.
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23. （本题满分8分）如图，ABC ∆中，
5,2AB AC BC ===点D 在AC 上，以BD 为
直径的⊙O 与AC 相切，与BC 交于点E . （1）求证：2BAC CBD ∠=∠ （2）求BE 的长度.
24. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
:C y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，顶点为M . （1）求点M 的坐标；
（2）将抛物线C 沿平行于x 轴的直线翻折，得抛物线'C ，其顶点为N ，两个抛物线交于点P 和点Q （点P 在点Q 的左侧），若四边形MPNQ 为正方形，求抛物线'C 的解析式.
25. （本题满分12分）
问题发现：
（1）如图①，ABC
∆中，90,8,6
ACB AC BC
︒
∠===，若点D是AB上任意一点，则CD的最小值为____________.
问题解决：
（2）如图②，点A在直线l上，以A为直角顶点作等腰直角ABC
∆，过点B作BM l
⊥，过点C作CN l
⊥，垂足分别为,
M N，若4
BC=，求四边形BMNC周长的最大值.
（3）如图③，线段4
AB=, 点O是AB中点，以O为直角顶点作Rt COD
∆，使得60,3
ODC OD
︒
∠==，连接,
AD BC，求四边形ABCD面积的最大值.
图①图②图③
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