围
答案： ,1 3,
10、已知函数 f x x a ， g x x2 2ax 1（ a 为正常数），且函数 f x 与 g x 的
图象在 y 轴上的截距相等。 （1）求 a 的值；
（2）求函数 f x g x 的单调递增区间；
答案：1；
1 2
,1
,
1,
11、已知函数 f (x) x2 (2a 1)x a2 2 与非负 x 轴至少有一个交点，求 a 的取值范围
2 0
【热身练习】
【精解名题】
1、已知 f （x）=（x －a）（ x －b）－2（a＜b），并且 α、β 是方程 f （ x ）=0 的
两根（α＜β），则实数 a、b、α、β 的大小关系可能是（ D
）
A、α＜a＜b＜β B、a＜α＜β＜b
C、a＜α＜b＜β D、α＜a＜b＜β
2、m 为何值时，关于 x 的方程 8 x 2－（ m －1）x + （m －7）= 0 的两根：
（1）为正数根？ （2）为异号根且负根绝对值大于正根？ （3）都大于 1？ （4）一根大于 2，一根小于 2？两根在 0，2 之间？
3、（1）若方程 7x2－(k+13)x+k2－k－2=0 的两根分别在(0,1)和(1,2)内，求 k 的取值范围.
（2）已知方程 x2+(m－2)x+2m－1=0 有且只有一个实根在(0,1)内，求 m 的取值范围.
答案：
2,
9 4
12、对于函数 f (x) ax2 (b 1)x b 2(a 0) ，若存在实数 x0 ，使 f (x0 ) x0 成立，则 称 x0 为 f (x) 的不动点. （1）当 a 2 , b 2 时，求 f (x) 的不动点； （2）若对于任何实数 b ，函数 f (x) 恒有两相异的不动点，求实数 a 的取值范围。
2、二次函数 f (x) ax2 bx c(a 0) 的图象如右图
试确定下列各式的正负:a ;b
;c
；
a－b＋c
；b2－4ac
;a＋b＋c
;
·-1 ·1
3、1）已知关于 x 的方程 x2+(m－2)x+2m－1=0 有一实根在 0 和 1 之间，则 m 的取值范围
________ 2）方程 x2＋(2m－1)x＋4－2m=0 的一根大于 2、一根小于 2，那么实数 m 的取值范围是 3）若方程(1+a)x2－3ax+4a=0 的所有根均小于 1，求实数 a 的范围
初中/高中数学 备课组 日期 学生情况： ----------------------
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班级
学生
主课题：一元二次方程、不等式与函数
教学目标： 1. 2. 3.
教学重点： 1. 2. 3. 4.
教学难点： 1. 2. 3.
考点及考试要求： 1. 2. 3. 4.
一元二次方程、不等式与函数
(1)ab＞0
(2)a＋b＋c＜0
(3)a＋c＞b
(4)3b＞2c
二、解答
8、关于 x 的方程：3x2－5x＋a=0 的一根在(－2，0)内，另一根在(1，3)内，求实数 a 的取值
范围.
答案： 12,0
9、若对于任意 a [1,1], 函数 f (a) x2 (a 4)x 4 2a 的值恒大于零, 求 x 的取值范
答案：-1,2; 0, 2
6、若方程 2ax2－x－1=0 在 x∈（0，1）内恰有一解，则 a 的取值范围是__ 1, _________
7、二次函数 y=ax2＋bx＋c 的图象开口向下，对称轴为 x=1，图象与 x 轴有两个不同的交点，
一个交点的横坐标 x1∈（2，3），那么以下四个结论正确的是：____4______
4、求实数 m 的范围，使抛物线 y x2 mx 2 与以 A(0,1), B(2,3) 为端点的线段有 两个交点。 3 m＜1
2
【巩固练习】 1、已知二次函数 f（ x ）=ax2－bx+c（a＞0），若当 a = 1 时，方程 f （ x ）= 0 的所 有根都在[0，1]内，
求证： f （0）· f （1）≤ 1 16
【知识精要】
填写一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关联表
△= b2 4ac
△＞0
△=0
一元二次方程 ax2 bx c 0
（a＞0）
一
ax2 bx c ＞0
元
（a＞0）
二
次
ax2 bx c ＜0
不
(a＞0）
等
式
二次函数大致图像
y= ax2 bx c
（a＞0）
△＜0
二次方程实数根的分布问题：
y
=
ax2+bx+c（a≠0）当
a
Байду номын сангаас
0 0
时恒正；当
a
0 0
时恒负。
ax2+bx+c=0（a≠0）有两个异号实根 x1 x2 0
f(x)=ax2+bx+c=0（a≠0）有两个小于
2
的实根
0 (x1 2) (x2 (x1 2)(x2
2)
2)
0
0
或
f
0 b 2a (2)
m＜ 3
4 、 已 知 函 数 y log a2 (x2 2x) 在区间(,0) 上 单 调 递 增 , 则 a 的 取 值 范 围 是
__ 1,0 0,1_______
5、已知 A={x|x2+(p+2)x+1=0，x∈R}，且 A∩R+=φ，则实数 p 的范围是___ 4, _________
【自我测试】
一、填空：
1、已知函数 y 6x 2x 2 m 的值恒小于零,那么 m ____＞ 9 ________ 2
2、已知不等式 ax2 bx 2 0的解为 1 x 1 ,则 a= -12 ;b=
-2
2
3
3、方程 x2＋(2m－1)x＋4－2m=0 的一根大于 2、一根小于 2，那么实数 m 的取值范围是