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0
计算判 别式
双基讲解
方程ax bx c , (其中a ) 有两不相等实根.设为x、x，且x x
求根
画图
写出不等 式解集
ax bx c 的解集
, x x,
ax2 bx c 0的解集
x1, x2
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0
解 (1) 图像如下图所示：
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示范例题
例5 利用在上例学到的知识，解不等式8������2 − 2������ − 3 > 0 对应的二次函数 y=8x²-2x-3 对应的一元二次方程 8x²-2x-3=0 y
x
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示范例题
例6 解不等式 − ������2 + 2������ − 2 > 0
计算判 别式
双基讲解
方程ax bx c , (其中a )
有两相等实根
.设为x

x


b a
求根
画图
写出不等 式解集
ax2 bx c 0的解集
, b b ,

2a 2a

ax2 bx c 0的解集
是空集
o x1=x2
������ ������
(−∞,
x
−
������������)
∪
(������������
,
+∞)
∅
y
(−∞, +∞)
o
x
∅
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示范例题
例8 解下列不等式. 1 2������2 − 5������ + 2 ≤ 0
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示范例题
例8 解下列不等式. 2 ������ ������ + 8 > 4 ������ − 1
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一元二次方程
ax2+bx+c=0
的解
当Δ＞0 时，
有两个不相等 的实数根
x1，x2
当Δ=0 时，
有两个相等的
实数根
x1=x2=

b 2a
当Δ＜0 时， 无实数根
二次函数
y =ax2+bx+c
的图像
y
x1 o x2 x
y
一元二次不等式的解集
ax2+bx+c＞0 ax2+bx+c＜0
(−∞, ������������) ∪ (������������ , +∞) (x1，x2)
二次项系数为负
对应的二次函数 y=x²-2x+2 对应的一元二次方程 x²-2x+2=0
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示范例题
例7 解不等式 ������2 − 4������ + 4 > 0 对应的二次函数 y=x²-4x+4 对应的一元二次方程 x²-4x+4=0
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双基讲解
解一元二次不等式的关键是看不等式对应的二次函数图像
对应的二次函数 y=x²-2x-3 对应的一元二次方程 x²-2x-3=0
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示范例题
例4 已知二次函数������ = ������2 − 2������ − 3. (1)画出此二次函数的图像;
(2)求当 x 取何值时, ������ = 0;
(3)求当x 在何范围内取值时, ������ < 0； (4)求当x 在何范围内取值时, ������ > 0.
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双基讲解
0
方程ax bx c , (其中a ) 没有实根.
计算判 别式
求根
画图
写出不等 式解集
ax2 bx c 0的解集
,，即R
ax2 bx c 0的解集
是空集
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新课导入
一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：
因为一元二次不等式与二次函数、 一元二次方程三者之间存在着密不可分 的“亲缘”关系, 你可以借助二次函数 的图像及相应一元二次方程的根，彻底 解决一元二次不等式的解的问题.
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新课导入
一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
任意一个一元二次不等式，都可以找到 与它对应的二次函数和一元二次方程. 一般的，一元二次不等式ax²+bx+c＞0 （或＜0） 对应的二次函数为 y= ax²+bx+c； 对应的一元二次方程为 ax²+bx+c=0 例如：一元二次不等式 x²-2x-3＞0
这种方法解一元二次不等式： ������������2 + ������������ + ������ > 0 或 ������������2 + ������������ + ������ < 0 ������ > 0 的步骤是: （1）计算判别式 ∆= ������2 − 4������������ （2）根据判别式的值的情况分别求解. 这里涉及的情况如下表所示：
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示范例题
例8 解下列不等式. 3 2������ + 1 ������ − 2 < −4
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巩固练习
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本课小结
知识要点 1 利用二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之
间的关系求解一元二次不等式. 2 利用上述关系给出了一个一般性的求解方法.
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布置作业
习题册P19 习题2.2（3）/A组全部
2.2 一元二次不等式的解法
Solving Quadratic Inequalities with One Unknown ——一元二次不等课导入
一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
解一元二次不等式是否一定要转化 为一元一次不等式组来解呢? 其实不然！