培优数学试题
1、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b
a ，
b 的形式，求20062007a b +。
2、三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且|||
|
||
||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则321ax bx cx +++的值是多少？
3、 若||||||
0,a b ab ab a b ab +-f 则的值等于多少？
4、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）
A.相反数
B.倒数
C.绝对值
D.平方
5、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求
220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
6、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。
7、(1)123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。
(2)如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所
示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）
A.2a
B.2a -
C.0
D.2b
(3)已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）
A.2
B.3
C.9
D.6
8、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
9、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。
10、已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()()
1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++L
11、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。
12、方程 x 2＋ x 6＋ x 12＋…＋ x 2008×2009＝2008的解是x ＝ ． 13、满足不等式541010≤≤A 的整数A 的个数是4
10⋅X +1，则x 的值是（ ） A 、9 B 、8 C 、7 D 、6
14、比较的大小。
与10110099654321⋅⋅⋅⋅Λ
15、已知：。
16、计算：111111315131517293133+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L
17、同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有( )个。
A ．1
B ．3
C ．15
D ．36
18、若A 和B 都是五次多项式，则( )
A ．A
B +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式
C ．A B -是次数不高于5的整式
D ．A B +是次数不低于5的整式
19、若222
2m
a b
+与33
3
4
m n
a b
+-
-是同类项，则m n
+=。
20、已知单项式43
1
2
x y
-的次数与多项式2122
8m
a a
b a b
+
++的次数相同，求m的值。
21、、观察下列单项式：5
4
3
25,
4
,
3,
2
,a
a
a
a
a-
-，…
（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；
（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。
（m为自然数）
22、有一个多项式为3
3
2
4
5
6b
a
b
a
b
a
a-
+
-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。
23、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，
这个常数是= ，根据此规律，如果
n
a（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18
a= ，
n
a= 。
（2）如果欲求20
3
23
3
3
3
1+
+
+
+
+Λ的值，可令20
3
23
3
3
3
1+
+
+
+
+
=Λ
S①，将①式两边同乘以3，得，②
由②减去①式，得S= ;
（3）由上可知，若数列
1
a，2a，3a，…n a，n a，从第二项开始每一项与前一项之比
的常数为q，则
n
a= ，（用含
1
a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1
a+2a+3a+…+n a= （用含1a，q，n的代数式表示）。
24、观察下列一组数：
2
1
，
4
3
，
6
5
，
8
7
，……，
它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．
（二）、图形找规律
25、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．
（1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n个需要个棋子．
26、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。
27、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 ．
28、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有_________
个小圆； 第n 个图形有_________个小圆.
29、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
A. 22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n
30、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
31、若式子6432+-x x 的值是9，则163
42+-x x 的值是= 。
32、 (2010•常州)若实数a 满足122+-a a =0，则542+-a a = 。
33、已知代数式xy x +2=2，xy y +2=5，则22352y xy x ++的值是多少？
（1） （2） （3） ……
…… 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 …
……
第1个 第2个 第3个 …… …… ①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32 ④ ⑤
34、若212y x m -与n y x 2-的和是一个单项式，则m= ，n= 。
35、如果关于x 的代数式15222--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，则
m= ，n= 。
36、已知m 、n 是系数，且y xy mx +-22与y nxy x 3232
++的差中不含二次项，求222n mn m ++的值。
37、已知A=223y x +-，B=2222y x x --，若1+x =2，1-y =3，且x ＞0，y ＜0，求A －B 的值。
38、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。
只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。
”小月不相信。
但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？
39、过平面上A,B,C 三点中的任意两点作直线,可作( )
A ．1条
B ．3条
C ．1条或3条
D ．无数条
40、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB ，则AB 盖住的整数点的个数共有（ ）个
A ．13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个
41、如图所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P处把绳子剪断, 已知AP= PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（）
A. 30 cm
B. 60 cm
C. 120 cm
D. 60 cm或120 cm
42、已知线段AB＝10 cm，AC＋BC＝12 cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………（）（A）0种（B）1种（C）2种（D）3种
43、一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于………………………………………（）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
44、若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（）
（A）一定是直角（B）一定是锐角
（C）一定是钝角（D）是直角或锐角
45、一个n(n>3)边形从一个顶点可以引______条对角线，把n边形分成____个三角形．一个n边形一共有_______条对角线．。