应力集中: σmax≈ 2σ(a/ρ )1/2 σc=(2Eγ s/π a )1/2 断裂力学: 弹塑性理论 裂纹尖端的应力、应变及应变能
阻止裂纹扩展的力学参量-- 断裂韧度
含裂纹体的断裂判据
固有性能的指标—断裂韧性：用来比较裂纹体材料抗断能 力，KIC ,GIC , JIC,δ C 。
用于设计中：
K1 a1/2 K1C
(四)裂纹尖端塑性区及KⅠ 的修正
脆性断裂判据: KⅠ ≥ KⅠC 弹性体:弹性状态下的断裂分析(玻璃、陶瓷等)-应力 应变之间线性关系
金属材料：尖端塑性变形区 应力应变之间偏离线性关系
试验表明：小范围屈服下，对KⅠ 进行适当修正，裂纹尖端 应力场仍可用KⅠ 来描述
小范围屈服： 裂纹尖端的塑性区尺寸比裂纹尺寸及净载 面尺寸小一个数量级以上
1、塑性区的形状和尺寸 塑性区的边界 塑性变形的判据 Von Mises 屈服准则：
主应力σ 1、σ 2、σ 3与x、y、z方向应力分量关系为： σ 1=（σ x+σ y）/2+[（σ x-σ y）2/4+τ xy2]1/2 σ 2=（σ x+σ y）/2-[（σ x-σ y）2/4+τ xy2]1/2 σ 3=υ （σ 1+σ 2）
1、KIC 、σ 已知，求裂纹长度amax。 2、KIC、 a c已知，求构件承受最大承载能力σ 。
主要内容：KIC的意义，测试原理，影响因素及应用。
第一节 线弹性条件下的断裂韧度
线弹性断裂力学的研究对象是带有裂纹的线弹性体
它假定裂纹尖端的应力服从虎克定律(严格的说只有玻 璃，陶瓷这样的脆性材料才算理想的弹性体)。 应力应变呈线性关系
1954年，美国发射北极星导弹，发射点火不久，就发生爆炸 传统或经典的强度理论无法解释
传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体
但实际的工程材料，在制备，加工及使用过程中 ，都会产生各种宏观缺 陷乃至宏观裂纹.
传统力学解决不了带裂纹构件的断裂问题。 断裂力学就是研究带裂纹体构件的力学行为。
断裂分析表明：低应力脆断断口没有宏观塑性变形 裂纹扩展时，其尖端总是处于弹性状态
线弹性断裂力学 为使线弹性断裂力学能够用于金属 裂纹尖端的塑性区尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值
应力应变分析法 能量分析法
一、裂纹扩展的基本形式 σ
张开型（Ⅰ）
τ
滑开型（Ⅱ ）
τ
撕开型（Ⅲ）
张开型裂纹（Ⅰ） 最危险，最重要的一种
KⅠC 是真正的材料常数，反映阻止裂纹扩展的能力。
断裂判据
当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值在数值上 等于材料的平面应变断裂韧性时，裂纹就立即失稳扩展， 构件就发生脆断。于是断裂判据便可表示为
KⅠ ≥ KⅠC
左边为外界载荷条件（包含裂纹的形状和尺寸） ， 右边为材料固有性能
•应用工程中，对无限大平板中心含有尺寸为2a的穿透 裂纹时，
第四章 金属的断裂韧度 按传统力学设计，工作应力σ ‹许用应力[σ ]为安全。 塑性材料[σ ]＝σ S/n 脆性材料[σ ]＝σ b/n 但是在σ 《σ S情况下，也可产生断裂 低应力脆断现象
美国二战期间：5000艘全焊接的“自由轮”，238艘完全破坏，其断裂 源多在焊接缺陷处，且温度低，aK下降。
2b
4、对有限宽平板，单边裂纹 K1= σ(π a)1/2f(a/b)
a/b
f(a/b)
0.1
1.15
0.2
1.20
0.3
1.29
0.4
1.37
0.5
1.51
0.6
1.68
1.0
2.29
5、对无限大体内的椭圆形裂纹 椭圆上任一点P的位置由角β 而定，椭圆的长半轴为c，短半轴为a
K=σ(π a)1/2(sin2β +a2cos2β /c2)1/4/Φ
平面应力
（平面应变）
[（1-2υ ）2 cos2（θ /2）+3 sin2（ θ /2）/4]
在X轴方向，θ =0，塑性区宽度最小
塑性区尺寸r0
≥
平面 应力
r0=
平面应力
平
面
应 变
r0= （1-2υ ）（2 平面应变）
取υ =0.3 r0平面应变≈ r0平面应力/6 平面应变是一种最硬的应力状态
考虑应力松劲后的塑性区
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc （一）裂纹尖端应力分析
=0
=1/E [σ z-υ （σ x +σ y ）]
=υ （σ x +σ y ） （平面应变）厚板
=0 （平面应力）薄板
对于薄板平面应力状态，只有三 个应力分量作用在XOY平面内
=0
在裂纹延长线上θ =0
σ x =σ y=KⅠ/（2π r）1/2
A 照线弹性断裂力学，其应力分布
Φ =

/ 2 (sin2


a2
cos2

/
c2
1/ 2
) d
0
P263附录C
（三）断裂韧度KⅠC和断裂判据
K1 K1crim K1C
K1
临界值 KC 平K面1应C力断裂韧度 KC K1C 平面应变断裂韧度
KC和 KⅠC的特性： 反映材料阻止裂失稳扩展的能力 。
σ 1= KⅠcos（θ /2）[1+sin（θ /2 ）]/（2π r）1/2 σ 2= KⅠcos（θ /2）[1-sin（θ /2）]/（2π r）1/2 σ 3= 0（平面应力） σ 3= 2υ KⅠcos（θ /2）/（2π r）1/2 （平面应变）
平面应力
（平面应变） [（1-2υ ）2 cos2（θ /2）+3 sin2（θ /2）/4]
K1= σ(π a)1/2
2、对于有限宽板中心穿透裂纹 K1= σ(π a)1/2f(a/b) f(a/b)查表p69
a/b
f(a/b)
0.074
1.00
2b
0.207
1.03
0.275
1.05
0.337
1.09
0.410
1.13
0.466
1.18
0.535
பைடு நூலகம்
1.25
3、对无限大平板，板的 一侧有单边裂纹 K1= 1.12σ(π a)1/2
τ XY=0
在X轴上裂纹尖端的切应力分量为零
正应力最大
裂纹最易沿X轴方向扩展
（二） 应力场强度因子 KK1Ⅰ表示裂纹尖端应力场的大小或强度
K1= Yσ(a)1/2 a—裂纹长度 Y为裂纹形状和位置的函数,无量纲 K1单位:MPa.m1/2 应力强度因子K1决定于裂纹的形状 和尺寸 也决定于应力的大小 不同平板Y有不同的表达式, 可计算K1 1、无限宽板中心穿透裂纹