金属的断裂韧性§1线弹性条件下断裂韧性KI C一、传统设计思路与断裂力学：1．传统设计：一般传统设计要求：ζ工≤[ζ] = ζ0.2/n，然而该条件只能保证材料不发生塑性变形及其以后产生的塑性断裂，不能防止脆性断裂尤其是低应力脆断；对构件的脆性断裂及材料的脆性断裂倾向的检测，依传统的设计方法，比较难以解决。
为此，还须对材料的塑性指标δ、ψK 、冲击韧性αK、冷脆转变温度TK指标等作一定的要求（根据经验及积累的大量数据资料）。
实验证明，该法行之有效。
然而据经验，由于对各种服役条件不能完全地定性确认，对于一些构件（尤其是中、小截面的构件）的设计，常提出过高要求，形成浪费（原材料、机械加工均以吨来计算产量，以及能耗、人力运输等）；而一些高强度材料（ζb>1000kgl/mm²）及重型、大型截面构件，该法又不完全安全可靠。
曾发生①火箭发动机壳体（高强钢），其αK 值合格，而水压试验时脆断；②120T氧气项吹转炉主轴(40Cr)发生突然断裂（在使用61次后）的重大事故。
一般地，工作应力远低于ζ0.2发生的脆性断裂，叫低应力脆断，常导致重大安全事故。
2．低应力脆断原因：构件或材料内部存在有一定尺寸的宏观裂纹，而该裂纹发生失稳扩展的力学条件则成为该构件或材料的强度设计基础。
即：断裂力学————断裂强度设计理论：分析和讨论材料对裂纹扩展的抗力与裂纹尺寸、工作应力之间的关系以及裂纹失稳扩展的条件，并在该基础上建立的表征材料抵抗裂纹扩展的能力的力学性能指标，称之为材料的断裂韧性或断裂韧度，这是一个综合的力学性能指标：反应了塑性与强度的综合。
3．裂纹扩展的三种基本方式裂纹沿裂纹面扩展方式：张开型(Ⅰ型) 滑(移)推开型(Ⅱ型) 撕开型(Ⅲ型)引起裂纹扩展的应力：拉应力切应力剪切应力其中：Ⅰ型扩展方式最为危险，最易引起低应力脆断，材料对该型裂纹扩展的抗力最低，故其它型式或混合型式的裂纹扩展也常按Ⅰ型裂纹处理，会更安全。
二、裂纹尖端应力场强度因子K1在一无限宽板内，有长为2α的Ⅰ型扩展裂纹，板上承受有大小为ζ的拉应力，则该裂纹尖端（即缺口根部）存在有三向拉应力，据弹性力学分析，在裂纹尖端前任一点(r，θ)，可建立其应力场的各应力分量如下：对于裂纹前端任意点，均有一一对应的r，θ，其应力场的应力分量的大小则取决于KI及f x（θ）、f y（θ）、f z（θ）、f xy（θ）和r其中f x（θ）、f y（θ）、f z（θ）、f xy（θ）和r均是该应力场的应力分量的几何尺寸因子，表示了裂纹前端的应力场的分布情况；而KI=ζ√πα为该应力场所有应力分量都共有的因子，表示了裂纹前端的应力场的强弱，称为裂纹尖端应力场强度因子KIKI的量纲为：kgf/mm3/2或kgf.mm-3/2对应地，对于Ⅱ、Ⅲ型扩展裂纹，其对应的应力场强度因子为KⅡ、KⅢ对于一般情况：K1=Yζ√α，其中：α=1/2裂纹长度；而Y为常数，与裂纹形状，加载方式、含裂纹的构件的几何因素等有关，无量纲；对于中心有穿透裂纹的无限宽板：Y=√π三、平面应力及平面应变：平面应力：在Z方向上可自由变形而不受任何约束，其ζz = 0，εz ≠0，是两向拉应力状态，一般为薄板的应力表现状态；平面应变：在Z方向上受约束而固定不可自由变形，其εz = 0而ζz ≠0，为三向拉应力状态，为厚板的应力表现状态。
其ζz =μ(ζX +ζY)，为三向拉应力状态，塑变困难，裂纹易于扩展，其断裂时的脆性明显，是一种较危险的应力状态四、临界裂纹尖端应力场强度因子——断裂韧性KI CK1=Yζ√α带有裂纹的构件在受应力作用时，随应力的增加或裂纹的逐渐扩展（裂纹尺寸2α的增加），其裂纹尖端的应力场强度因子KI也随之增大，当KI 达到一个临界值KI C时，裂纹将发生失稳快速扩展（指突然断裂），而该临界值KIC则成为该尺寸为2α的裂纹不发生快速失稳扩展的最大允许应力场强度因子值，成为材料抵抗已有裂纹失稳扩展的最大抗力。
称之为临界应力场强度因子KI C ，即断裂韧性KI C断裂韧性KI C综合了应力ζ及裂纹尺寸α两方面的因素，是仅与材料的内部品质如成分、相结构与组织结构、压力加工状态与热处理状态等相关的常数，与构件的尺寸、构件所受到的应力，构件内部所含的裂纹尺寸无关；表征材料抗裂纹失稳扩展的最大能力，也可认为是裂纹扩展的阻力（裂纹扩展的动力即是外加应力ζ或裂纹尖端应力场强度因子KI）平面应变条件下该临界值称为KI C；平面应力条件下临界值则称为KC ；且有：KC>KI C对于Ⅱ、Ⅲ型扩展裂纹，其对应的临界裂纹尖端应力场强度因子为KⅡC、KⅢC且有：KI C > KⅢC> KⅡC一般地，只讨论KIC，其状态较为危险。
当K1≥KIC时，裂纹将失稳快速扩展，材料将发生断裂；——裂纹失稳扩展判据该判据成为描述脆性材料断裂的力学条件对于一定的裂纹尺寸2α，使裂纹发生失稳扩展的应力ζ叫裂纹扩展临界应力，或裂纹断裂强度，记为ζC ：ζC= KI C/ Y√α；而在一定的应力ζ下，裂纹如达到可发生失稳扩展的长度，称之为临界裂纹，其尺寸叫临界裂纹尺寸，记为αC ：αC= KI C²/ Y²ζ²裂纹失稳扩展的判据成为：①K1≥KI C；②ζ≥ζC；③α≥αC三者均是一个判据的三个表现方面，具有同等的效应。
αC与ζC是相互对应的，在一定条件下：K I C=YζC√α= Yζ√αC由此可见，KIC越高，则材料断裂的临界应力和临界裂纹尺寸越大，裂纹扩展时所需要的外力或其内部所允许含有裂纹尺寸就越大，该材料抵抗断裂的能力就越强。
Note：K1与KI C既密切相关，又相互有区别：K1只是力学参量，表征材料裂纹尖端前沿的应力场的强弱，与材料本身无关，只与裂纹大小、构件的尺寸、所受到的外应力有关)；与材料的力学性能（如材料的抗裂纹扩展能力）无关，而KI C为材料的力学性能指标之一，描述了材料抵抗裂纹失稳扩展的能力，与材料的材质、内部组织结构、轧制状态和热处理状态等密切相关。
只要裂纹尖端前的应力场强度因子：K1≥KI C，裂纹即失稳。
二者的关系与ζ和ζS 、ζ和ζC、ζ与[ζ]的关系相当，相当于一种量与度的关系。
五、裂纹尖端前塑性屈服区：1．裂纹尖端前塑性区：上述裂纹尖端前沿应力场的模型是完全在弹性断裂力学的基础上建立的，不适用于在裂纹尖端附近区域有屈服和塑性变形发生的情况，而裂纹尖端应力场的各应力分量均∝1/√2πr，故在裂纹的最尖端，即当r —> 0时，其各应力分量均—> ∞（这也是为什么有宏观裂纹的材料常发生低应力脆断的原因），故裂纹尖端附近区域的材料肯定将发生屈服和塑变，并使该区域的应力松驰。
此时线弹性断裂力学不再适用但如屈服区很小（脆性材料），则经过一定的修正，可认为线弹性断裂力学仍近似适用于塑变屈服区以外的应力场分析2．屈服区尺寸根据材料力学的理论，有：ζ1=(ζX+ζY)/2+{[ (ζX+ζY)/2]²+ηX Y}1/2ζ1，ζ2，ζ3为主应力ζ2=(ζX+ζY)/2-{[ (ζX+ζY)/2]²+ηX Y}1/2=0对平面应力：ζ3= μ（ζ1+ζ2）平面应变：ζ3可以得到：ζ 1 Kcosθ（1 + sinθ）I√2πr 22cosθ（1 –sinθ）ζ 2 KI√2πr 22ζ 3 = 0 或：ζ 3 μ（ζ1+ζ2）2μKcosθI√2πr 2 米赛斯屈服判据：√1/2[(ζ1—ζ2) ² +(ζ2—ζ3) ² +(ζ3—ζ1) ²]≤ζS（第四强度理论）该判据为等式时，成为该塑性屈服区的边界曲线方程（暂不考虑应力松弛的影响）：√1/2[(ζ1—ζ2) ² +(ζ2—ζ3) ² +(ζ3—ζ1) ²]=ζS可推得其边界方程为：r KI²[cos²θ(1+3sin²θ)] （平面应力）2πζS² 2 2或：r’KI²[(1-2μ)²cos²θ+ 3 sin²θ]] （平面应变）2πζS² 2 4 其形状为心形或8字形在裂纹延长线上，θ= 0，r = r0，r称为塑性区宽度：有：r0KI²r’KI²(1-2μ)²2πζS²2πζS ²一般说来，r为r的量小值，所消耗的变形功也就越小，易成为扩展途径，与θ=0时ζX =ζY达到最大值相一致。
或屈雷斯屈服判据：ηMAX = （ζ1-ζ3）≤ηS=ζs/2得到：r KI²cos²θ(1+ sinθ)22πζS² 2 2或：r’KI²cos²θ（1-2μ+ sinθ）²2πζS² 2 2同样可得：r0KI²r’KI²(1-2μ)²2πζS ²2πζS²可见：①二种方式所得屈服区的边界r及r’的形式不同，但在裂纹扩展面上塑性屈服区的宽度r0与r’却是一样的。
②因μ大约为1/3左右, 故r0’约为r的1/9，也就是说平面应变状态的屈服区（应力松驰区）远小于平面应力状态，应力不易松弛，其应力状态远较平面应力状态为硬。
六、应力松驰对裂纹尖端前塑性屈服区的影响：由于屈服区内的应力松弛后将此部分应力扩展迭加至周边区域，造成屈服区外的周边区域也发生屈服，使屈服区扩大，计算中应给与考虑：阴影面积应相等。
在裂纹延长线上，θ= 0，ηxy =0 ζy =ζx= K1r√2πr对之积分，应有：∫0ζy d r =ζys RR：应力松弛后的屈服区的实际尺寸塑性区中的最大主应力ζ1所对应的方向上的有效屈服应力可直接称之为有效屈服应力，一般将该方向标定为Y轴，故常将之记为：ζys平面应力状态下：因ηxy =0，故ζy、ζx即是主应力，ζ1=ζ2=ζy=ζx，ζ3=0代入米赛斯屈服判据，可知屈服时（等号），ζy =ζys =ζs；平面应变状态下：也将主应力式代入米赛斯屈服判据，则可得：ζys’ =ζs/(1-2μ)由此也可知：平面应力的ζys<平面应变的ζys’但大多数厚板的中心虽然为平面应力状态，但其表面因垂向所受约束较内部为小，近似于平面应力状态，所以其总体实际的ζys’<ζs/(1-2μ)七、塑性屈服区的修正及等效裂纹由于塑性区的存在，裂纹尖端前沿的应力场发生了变化。
大量实验证明，在ζs较高，KIC 较低时(R较小)或试样尺寸较大，R相对较小时，裂纹前大部分区域仍为弹性变形区；此时，只须对其略加修正，弹性断裂力学分析结果仍然适用。