杭九年级数学校本作业 编制人： 含参数的二次函数问题 姓名_________1、将二次函数2()1y x k k =--++的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后，顶点在直线21y x =+上，则k 的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-2、关于x 的二次函数2()1y x m =--的图象与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C.下列说法正确的是（ ）A ．点C 的坐标是（0，-1）B ．点(1, -2m )在该二次函数的图象上C ．线段AB 的长为2mD ．若当1≤x 时，y 随x 的增大而减小，则1≥m3、如图，抛物线2+(0)y ax bx c a =+≠过点（1，0）和点（0，-4），且顶点在第三象限，设P =c b a +-，则P 的取值范围是（ ） A ．-8＜P ＜0B ．-8＜P ＜-4C ．-4＜P ＜0D ．-2＜P ＜04、下列四个说法：①已知反比例函数6y x =，则当32y ≤时自变量x 的取值范围是4x ≥； ②点11(,)x y 和点22(,)x y 在反比例函数3y x=-的图象上，若12x x <，则12y y <； ③二次函数228+13-30)y x x x =+≤≤（的最大值为13，最小值为7；④已知函数2213y x mx =++的图象当24x ≤时，y 随着x 的增大而减小，则m =23-．其中正确的是（ ）A ．④B ．①②C ．③④D ．四个说法都不对 5、已知下列命题：①对于不为零的实数c ，关于x 的方程1+=+c xcx 的根是c ；②在反比例函数xy 2=中，如果函数值y ＜1时，那么自变量x ＞2； ③二次函数 2222-+-=m mx x y 的顶点在x 轴下方；④函数y = kx 2+(3k +2)x +1，对于任意负实数k ，当x <m 时，y 随x 的增大而增大，则m 的最大整数值为2-.其中真命题为（ ）A ．①③B ．③C ．②④D ．③④6、二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）.下列结论：（1）c a＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；（3）4=x 是方程ax 2+（b +1）x +c =0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜4时，ax 2+（b +1）x +c ＞0．其中正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个7、设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过点(3，0)，(7，– 8)，当3≤x ≤7时，y 随x 的增大 而减小，则实数a 的取值范围是 ． 8、已知抛物线)2)(1(kx x k y -+=与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．若△ABC 为等腰三角形，则k 的值为 ． 9、已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=k x x k y 31，下列说法：①方程()3-31=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+k x x k 必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k >3时，抛物线顶点在第三象限；④若k <0，则当x<-1时，y 随着x 的增大而增大. 其中正确的序号是 . 10、如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B )2,4(，一次函数1-=kx y 的图象平分它的面积. 若关于x 的函数k m x k m mx y +++-=2)3(2的图象与坐标轴只有两个交点，则m 的值为 .11、已知函数()n mx x n y m-+++=11（m ，n 为实数）(1)当m ，n 取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x 轴有交点吗？请判断并说明理由；(2)若它是一个二次函数，假设，那么：①当时，y 随x 的增大而减小. 请判断这个命题的真假并说明理由； ②它一定过哪个点？请说明理由.12、已知抛物线p ：123)1(2-++-=kx k x y 和直线l :2k kx y +=： （1）对下列命题判断真伪，并说明理由：①无论k 取何实数值，抛物线p 总与x 轴有两个不同的交点； ②无论k 取何实数值，直线l 与y 轴的负半轴没有交点；（2）设抛物线p 与y 轴交点为C ，与x 轴的交点为A 、B ，原点O 不在线段AB 上；直线l 与x 轴的交点为D ，与y 轴交点为C 1，当OC 1＝OC ＋2且OD 2＝4AB 2时，求出抛物线的解析式及最小值.13、我们知道，x y =的图象向右平移1个单位得到1-=x y 的图象.类似的，xky = ）0（≠k 的图象向左平移2个单位得到）0（2≠+=k x ky 的图象.请运用这一知识解决问题.如图，xy 2=的图象C 与y =ax （a ≠0）的图象L 相交于点A （1，m ）和点B ． （1）写出点B 的坐标，并求a 的值； （2）将函数xy 2=的图象和直线AB 同时向右平移n （n ＞0）个单位，得到的图象分别记为C 1和L 1， 已知图象C 1经过点M （3，2）．①分别写出平移后的两个图象C 1和L 1对应的函数 关系式； ②直接写出不等式 ax x ≤+-422的解集.14、已知二次函数22(21)h x m x m m =--+-（m 是常数，且0m ≠）.（1）证明：不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点；（2）若A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n 的值；（3）设二次函数22(21)h x m x m m =--+-与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且2122x y x =-，请结合函数的图象回答：当y <m 时，求m 的取值范围.15、如图，抛物线与x 轴相交于B 、C 两点，与y 轴相交于点A ，P （a ，m a a ++-272）（a 为任意实数）在抛物线上，直线b kx y +=经过A 、B 两点，平行于y 轴的直线2=x 交直线AB 于点D ，交抛物线于点E .(1)若2=m ，①求直线AB 的解析式；②直线t x =0(≤t ≤)4与直线AB 相交于点F ，与抛物 线相交于点G . 若FG :DE =3:4，求t 的值；(2)当EO 平分AED ∠时，求m 的值.（第14题）16、已知抛物线n m x a y +-=2)(与y 轴交于点A ，它的顶点为B ，点A 、B 关于原点O 的对称点分别是点C 、D .若点A 、B 、C 、D 中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线.（1）如图1，求抛物线1)2(2+-=x y 的伴随直线的解析式；（2）如图2，若n m x a y +-=2)(（m>0）的伴随直线是3-=x y ，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线n m x a y +-=2)(的伴随直线是b x y +-=2（b>0），且伴随四边形ABCD 是矩形.①用含b 的代数式表示m,n 的值；②在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PBD 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标（用含b 的代数式表示）；若不存在，请说明理由.答案与评分标准 1.C 2. D 3.C 4.D 5.D 6.C 7. 21021≥<≤-a a 或 8. 2,215,34+ 9. 10.21-1-0或或=m 11.（1）①当m=1，n ≠-2时，函数y=（n+1）xm+mx+1-n （m ，n 为实数）是一次函数，它一定与x 轴有一个交点，∵当y=0时，（n+1）xm+mx+1-n=0，∴x=1-nn+2，∴函数y=（n+1）xm+mx+1-n （m ，n 为实数）与x 轴有交点；②当m=2，n≠-1时，函数y=（n+1）xm+mx+1-n （m ，n 为实数）是二次函数， 当y=0时，y=（n+1）xm+mx+1-n=0， 即：（n+1）x2+2x+1-n=0， △=22-4（1+n ）（1-n ）=n2≥0；（2）①假命题，若它是一个二次函数， 则m=2，函数y=（n+1）x2+2x+1-n ， ∵n ＞-1，∴n+1＞0， 抛物线开口向上，对称轴：-b2a=-22(n+1)=-1n+1＜0，∴对称轴在y 轴左侧，当x ＜0时，y 有可能随x 的增大而增大，也可能随x 的增大而减小， ②当x=1时，y=n+1+2+1-n=4． 当x=-1时，y=0．∴它一定经过点（1，4）和（-1，0）．12.(1)①正确∵0123)1(2=-++-kx k x 的解是抛物线与x 轴的交点， 由判别式△＝)123(4)1(2--+k k ＝542+-k k ＝01)2(2>+-k∴无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点； ②正确∵直线2k kx y +=与y 轴交点坐标是(0，2k )而无论k 取何实数值2k ≥0，∴直线与y 轴的负半轴没有交点（2）∵|OD|＝|―k | ,|AB |＝542+-k k ∴OD 2＝4AB 2 ⇒2016422+-=k k k解得310k 2==或k 又∵OC 1＝2k ，OC ＝123-k ＞0，∴2k ＝123-k ＋2，解得21k 2-==或k 综上得k ＝2，∴抛物线解析式为232+-=x x y ，最小值为41-（3）1≤x ＜2或x ≥3 …………3分14.（1）由题意有△=[-（2m-1）]2-4（m2-m ）=1＞0． 即不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点； （2）∵A （n-， ∴m=-12，∴抛物线解析式为h=x2+2x+34； （3）令h=x2-（2m-1）x+m2-m=0，解得x1=m ，x2=m-3，n2+2）、B （-n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点， ∴抛物线的对称轴x=n-3-n+12=-1， ∴2m-12=-1即y=2-2x2x1=2m ， 作出图象如右： 当2m=m 时， 解得m=±2，当y ＜m 时，m 的取值范围为m ＞2或m ＜-2．15.(1)若2=m ，①则抛物线的解析式为2272++-=x x y ，得)2,0(A ，)0,4(B ，)0,21(-C 所以直线AB 的解析式为221+-=x y . ②易得)5,2(E ,)1,2(D ,)227,(2++-t t t G ，)221,(+-t t F ，所以DE=4,FG=t t 42+-，因FG:DE=3:4，所以t t 42+-=3，解得3,121==t t . (2) 抛物线的解析式为m x x y ++-=272，易得),0(m A ，)3,2(+m E ，过点A 作AH ⊥DE 于点H ，可得),2(m H .因EO 平分AED ∠，所以DEO AEO ∠=∠，又因为DE ∥AO ，所以AOE DEO ∠=∠，即AOE AEO ∠=∠，所以AO=AE.在直角AHE ∆中，222EH AH AE +==133222=+， 即=m AO=AE=13.16.（1）解：（1）由已知得B （2，1），A （0，5），设所求直线的解析式为y=kx+b ，则⎩⎨⎧=+=b b k 521，解得⎩⎨⎧=-=52b k ，∴所求直线的解析式为y=-2x+5；（2）如图1，作BE ⊥AC 于点E ，由题意得四边形ABCD 是平行四边形，点A 的坐标为（0，-3），点C 的坐标为（0，3），可得AC=6， ∵□ABCD 的面积为12，∴S △ABC =6，即S △ABC =21AC ·BE=6，∴BE=2， ∵m ＞0，即顶点B 在y 轴的右侧，且在直线y=x-3上，∴顶点B 的坐标为B （2，-1）又抛物线经过点A （0，-3），∴a=21-，∴y=-21（x-2）2-1；（3）①如图2，作BF ⊥x 轴于点F ，由已知得：A 的坐标为（0，b ），C 的坐标为（0，-b ），∵顶点B （m ，n ）在直线y=-2x+b 上，∴n=-2m+b ，即点B 的坐标为（m ，-2m+b ），在矩形ABCD 中，OC=OB ，OC 2=OB 2，即b 2=m 2+（-2m+b ）2，∴5m 2-4mb=0，∴m （5m-4b ）=0， ∴m 1=0（不合题意，舍去），m 2=54b ， ∴n=-2m+b=-2×54b+b=-53b ；②存在，共四个点如下： P 1（54b ，57b ），P 2（54b ，59b ），P 3（54b ，1516b ），P 4（54b ，513-b ）。