【小升初专题讲义】第十七讲行程问题专题精讲（解析版）一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。
【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。
考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A 、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B 城需6小时，乙车从B 城到A 城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？【精析】根据题意，利用速度＝路程÷时间， 求出甲乙两车的速度，再根据相遇时间＝总路程÷速度和，即可解决。
【答案】甲的速度:480÷6＝80(千米/小时）， 乙的速度:40÷12＝4(千米/小时） 相遇时间：480÷(80＋40)＝4(小时)答:两车出发后4小时相遇。
【归纳总结】此题主要考查有关相遇问题中的速度、时间、路程之间关系的灵活运用能力。
考点3 追及问题【例3】一辆摩托车以每小时40千米的速度带学生参加文艺演出，出发6分钟后，发现了忘记带演出服，一辆汽车以每小时60千米的速度追赶，问几小时才能追上摩托车？【精析】一辆摩托车以每小时40千米的速度即每分钟32千米的速度带学生参加文艺演出，摩托车6分钟可行32×6千米，即汽车出发时，两车的路程差是32×6千米，汽车每小时比摩托车多行60－40千米，用此时两车的路程差除以两车的速度差，即得多少小时追上。
【答案】32×6＝4(千米） 4÷(60－40)＝0.2(小时)答:0. 2小时才能追上摩托车。
【归纳总结】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间。
考点4 流水行船问题【例4】 一艘船在静水中每小时行18千米，水流的速度是每小时2千米，这艘船从甲地到乙地顺水航行需10小时，甲乙两地距离是多少千米？船从乙地返回甲地需几小时？【精析】由题意可知：这艘轮船的顺水速度为每小时18＋2＝20千米，逆水速度为每小时18－2＝16千米，于是依据“路程＝速度×时间”即可求出甲乙两地的距离；再据“路程÷速度＝时间”即可求出返回需要的时间。
【答案】这艘轮船的顺水速度为每小时18＋2＝20(千米）逆水速度为每小时18－2＝16(千米）20×l0＝200(千米)200÷16＝12.5(小时)答：甲乙两地距离是200千米，船从乙地返回甲地需12.5小时。
【归纳总结】求出顺水速度和逆水速度，是解答本题的关键，再据路程、速度和时间之间的关系解决问题。
考点5 列车过桥问题【例5】一列火车通过一座850米的大桥要50 秒，如果用同样的速度通过一座650米的大桥则要40秒，求这列火车前进的速度和火车的长度。
【精析】根据题意知道，车身和车的速度不变，用（850－650)÷(50－40)就是速度，因此车身的长度即可求出。
【答案】车速是：（850－650)÷(50－40)＝200÷10＝20(米/秒）车长是:20×50－850＝1000－850＝150(米)答:这列火车前进的速度是20米/秒，火车的长度是150米。
【归纳总结】解答此题的关键是知道火车穿过大桥时要车头进入，到后尾出来，由此找出对应量，列式解答即可。
名题精析【例】警局接到情报，窃贼“一只耳”正从距警局10km处驾车出逃，黑猫警长立刻从警局开车追赶。
已知“一只耳”的车速是80 km/h，黑猫警长的车速是100 km/h。
(1)20分钟内，黑猫警长能否追上“一只耳”？(请写出运算过程）(2)当“一只耳”逃到距警局51 km处的“吃猫鼠”老巢时，黑猫警长会遇到危险，照此速度计算，黑猫警长能否顺利将“一只耳”抓捕归案？（请写出运算过程）【精析】根据题意，要求20分钟内，黑猫警长能否追上“一只耳”，只需求出它们的追及时间，然后和20分钟进行比较即可；要求黑猫警长能否顺利将“一只耳”抓捕归案，只需求出黑猫警长抓上“一只耳”时行的路程，然后和51 km进行比较即可。
【答案】（1）10÷(100－80)＝0.5(h)＝30(min)20 min＜30 min 不能追上答:20分钟内，黑猫警长不能追上“一只耳”。
(2)100×0.5＝50(km)50 km＜51 km 能抓上答:黑猫警长能顺利将“一只耳”抓捕归案。
【归纳总结】本题考查的是行程问题中的追及问题，灵活运用追及问题的基本公式：追及时间＝路程差÷速度差是解题的关键。
一、填空题1.一列动车组和一列普通快车分别从上海和南京同时开往北京（如图），上海和南京之间的铁路大约长300千米，出发后（）小时动车组能赶上普通快车。
2.—只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用（）小时。
3.汽车从甲地到乙地平均每小时行60千米，5小时到达；原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢（）千米。
4.一条环形跑道长400米，甲骑自行车的速度是550米/分，乙跑步的速度是250米/分，若两人同时从同地反向而行，经过（）分钟两人首次相遇，若两人同时同地同向而行，经过（）分钟两人首次相遇。
5.—列火车长119米，他以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过（）秒钟后火车从小华身边通过。
二、选择题1.小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。
如果往返都坐车，全部行程只需12分钟。
如果往返都步行，需要（）分钟。
A.60B.48C.36D.以上都错2.—列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒，经过一座800米长的大桥要（）秒。
A. 100B.60C. 45D.以上都错3.小明回家，距家门口415米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小明和妹妹的速度分别是50米/分和40米/分，小狗的速度是200米/分，小狗遇到小明后用同样的速度不停往返于小明和妹妹之间，当小明和妹妹相距10米时，小狗一共跑了（）米。
A. 180B.225C.900D.以上都错4.甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，相向而行，6时后在距中点15千米处相遇。
7，求A、B两地间的距离。
正确的列式是（）。
已知甲车速度是乙车速度的10A. 15×2÷（10－7）×（10＋7）B. 15÷（10－7）×（10＋7）7)C. 15×6÷（1－107）×6D. 15÷6÷（1－105.—只小船逆流而行，一顶小红帽从船上落入水中被发现时，小红帽与船相距600米，已知小船在静水中的速度是每分钟120米，水流的速度是每分钟20米，问小船掉头后需要（）分时间可追溯到小红帽。
A.6B.5C.4D.以上都错三、解决问题1.小军和小明从学校出发骑车去电影院看电影，已知小军平均每分钟行220米，小明平均每分钟行280米，小军出发3分钟后小明去追赶，结果两人同时到达电影院，求小明骑了多少分钟？如果小军18:00出发，电影18:30开映，那么他们两人能在电影开映前进电影院吗？2.小青与小夏同时从甲乙两地相对出发，第一次在距甲地60米处相遇，相遇后两人继续按原速前进，分别到达甲、乙两地后立即返回，两人第二次相遇在离乙地1米处，甲乙两地的距离是多少米？3.船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要多少小时？4.有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米。
试问：如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间？如果两车同向而行，客车赶超货车（从追上到完全超过）需要多长时间？5.—段路分为上坡、平路、下坡，各段路程长之比为1：2 ：3，某人走各段路所用的时间比为4: 5: 6，已知走上坡路速度为3千米/小时，路程全长60千米。
求此人走完全部路程的时间。
一、1. 3 2. 14 3. 10 4. 0.5 4/3 5.7二、1. A 2. C 3. C 4. A 5. B三、1.【解析】220×3=660（米）280-220=60（米/分）660÷60=11（分钟）从18:00到18:30，是30分钟11+3=14（分钟）14分钟＜30分钟答：小明骑了11分钟，他们两人能在电影开映前进电影院。
2.【解析】60×3=180（米）180-15=165（米）答：甲乙两地的距离是165米。
3.【解析】船速是：（180÷10+180÷15）÷2=（18+12）÷2=15（千米/小时）暴雨后水速是：180÷9-15=5（千米/小时）暴雨后船逆水而上需要的时间为：180÷（15-5）=18（小时）答：逆水而上需要18小时。
4.【解析】（400+800）÷（20+10）=1200÷30=40（秒）（400+800）÷（20-10）=1200÷10=120（秒）答：两车相向而行，它们从相遇到错开需要40秒，两车同向而行，客车赶超货车（从追上到完全超过）需要120秒。