2019-2020年高中数学第六章第16课时《简单随机抽样》教案（学生版）苏教版必修3一、知识结构重点：三种常见抽样方法；总体分布的估计；总体特征数的估计；线性回归。

难点：三种常见抽样方法的区别和特点；频率分布表；频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的制作方法；平均数、方差、标准差的计算；变量之间的相关关系及线性回归方程的求法。

6.1 抽样方法第16课时6.1.1 简单随机抽样 【学习导航】 1．明白样本、总体、样本容量等基本概念； 2．体会简单随机抽样的的概念及抽签法的基本步骤；3．体会随机数表法也是等可能性抽样，感受用随机数表法进行抽样的基本步骤，并能熟运用。

【课堂互动】自学评价1. 基本概念：总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数在统计学里，我们把 叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量． 叫做总体平均数， 叫做样本平均数． 2.统计学的基本思想方法：统计学的基本思想方法是 ，即．因此，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？下面，我们就通过案例来学习一种常用的基本的抽样：简单随机抽样．案例1 为了了解高一(1)班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查．如何抽取呢?【分析】在这个案例中，总体容量较小，显然可以用同学们最常见的抽签法来抽取样本．关键问题在于：抽签法能使每一个人被抽到的机会均等吗？对每一个人都公平吗？好吧，让我们一起实践一次抽签的过程。

在实践中思考抽签法需要哪些必要的步骤。

3. 抽签法用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；(2)；(3) ；(4) ;(5)从总体中将与的签的编号相一致的个体取出。

注意：对个体编号时，也可以利用已有的编号，如从全班学生中抽取样本时，利用学生的学号作为编号；对某场电影的观众进行抽样调查时，利用观众的座位号用为编号等。

【小结】用抽签法抽取样本过程中，每一个剩余个体被抽到的机会是的，这也是一个样本是否具有良好的代表性的关键前提．没有每个个体机会均等，就没有样本的公平性和科学性．当然,抽签法简单易行,适用于的情形.在案例1中,还可以用另一种方法——随机数表法来抽取样本，它可以有效地简化抽签法的过程。

先让我们一起体会一下随机数表法抽取样本的过程，再完成下面的空格。

4.随机数表法(random number table)随机数表中的每个数都是用产生的（称为）。

按一定规则到随机数表中选取号码，从而获得样本的方法就称为随机数表法随机数表的制作方法有抽签法、抛掷骰子法、计算机生成法等等。

用随机数表法抽取样本的步骤：(1)对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致)；(2) ；(3)；(4)根据选定的号码抽取样本。

5.简单随机抽样从个体数为N的总体中地取出n个个体作为样本(n<N),每个个体都有被取到，这样的抽样方法叫简单随机抽样。

和都是简单随机抽样(simple random sampling)【经典范例】例1某班共有60个班级，为了调查班级中男女学生所占比例情况，试抽取8个班级组成的一个样本。

【解】例2 总体有8个个体，请用随机数表法从中抽取一个容量为5的样本。

如何操作(随机数表参见教科书41页)【解】例3 某学校的高一年级共有200名学生，为了调查这些学生的某项身体素质达标状况，请使用随机数表法从总体中抽取一个容量为15的样本【解】（完成空格）第一步，将所有学生编号：000,001,002，…,198,199。

第二步，选定随机数表中第一个数1作为开始。

第三步，从选定的数1开始按三个数字一组向右读下去，一行读完时按下一行自左向右继续读，将超过199或重复的三位数去掉，保留下来的三位数直到取足15个为止。

得所要抽取的样本号码是。

点评：1、在随机数表中，每一个位置上出现某一数字是等可能的，这就决定了从总体中抽到任何一个个体的号码也是等可能的。

可见随机数表法属于简单随机抽样。

2、该题在用随机数表选号时，需要剔除大量不在个体编号范围内的号码数，这样挑号码不太方便，能否避免呢？(可以规定所取的三位数中，凡在200～399者，均减200，凡400～599者，均减400…,使所有数组都小于200)例4 假设一个总体有5个元素，分别记为a,b,c,d,e,从中采用不重复抽取样本的方法，抽取一个容量为2的样本，样本共有多少个？写出全部可能的样本。

【解】追踪训练1．某次考试有10000名学生参加，为了了解这10000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：(1)1000名考生是总体的一个样本；(2)1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；(3)10000名考生是总体；(4)样本容量是1000，其中正确的说法有( )A．1种B．2种 C．3种 D．4种2．关于简单的随机抽样，有下列说法：(1)它要求被抽样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；(2)它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；(3)它是一种不放回抽样；(4)它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．其中正确的命题有（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 3.从100件电子产品中抽取一个容量为25的样本进行检测，试用随机数表法抽取样本。

【解】4.为了分析某次考试情况，需要从xx份试卷中抽取100份作为样本，如何用随机数表法进行抽取？【解】2019-2020年高中数学第六章第17课时《系统抽样》教案（学生版）苏教版必修3【学习导航】学习要求1．体会系统抽样的的概念及如何用系统抽样获取样本；2．感受系统抽样也是等可能性抽样，是否需要用系统抽样，主要是看总体个数的多少.【课堂互动】自学评价案例某校高一年级有20个班，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样?【解析】这个案例的总体中个体数较多，生活中还有容量大的多的总体，面对这样的总体，采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的．抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的，要保证总体中每个个体被抽到的．在这样的前提下，我们可以寻求更好的抽样方法．系统抽样以简单随机抽样为基础，通过将较大容量的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本.1.系统抽样系统抽样的概念:，这样的抽样方法称为系统抽样(systematic sampling) 系统抽样的步骤为：(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;(2)；(3)在第一段中用确定起始的个体编号L;(4)将编号为的个体抽出.【小结】系统抽样是以简单随机抽样为基础的一种抽样方法，对于容量较大、个体差异不明显的总体通常采用这种抽样方法，在保证公平客观的前提下简化抽样过程．在用系统抽样方法抽取样本时，如果总体个数不能被样本容量整除，可以.【经典范例】例1在1000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码？【解】例2 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查．试采用系统抽样方法抽取所需的样本. 【分析】因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应剔除4人．【解】例3 某制罐厂每小时生产易拉罐10000个，每天生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1200个进行检测，请你设计一个抽样方案。

【解】例4 现要从999名报名者中随机选取100名参加某活动，请你用系统抽样法设计一种方案，叙述其步骤。

你能找到另外的抽样方案吗？比较两种方案的合理性和易操作性【解】追踪训练1．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是（）（A）2 （B）3（C）4 （D）52．全班有50位同学，需要从中选取7人，若采用系统抽样的方法来选取，则每位同学能被选取的可能性是。

3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2, ．．．，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3, ．．．,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同．若，则在第7组中抽取的号码是____________．4. 要从1003名学生中选取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤。

【解】（完成空格）第一步将1003名学生有随机方式进行编号；第二步从总体中剔除3人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1000名学生重新编号并分成20段;第三步在第一段000、001、002、003、…、049这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码，比如013第四步将013逐次加上部分的“长度”(第一部分中个体的个数)的0倍、1倍、2倍、…、19倍得到样本: .。