A 专题 09 三角形一、选择题1.（2017 甘肃庆阳第8 题）已知a，b，c 是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（）A．2a+2b-2c B．2a+2b C．2c D．0【答案】D2.（2017 浙江嘉兴第2 题）长度分别为2 ，7 ，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（）A. 4B. 5C. 6D.9【答案】C.3.（2017 天津第11 题)如图，在∆ABC 中，AB =AC ，AD,CE 是∆ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP +EP 最小值的是（）A.BCB.CEC.ADD.AC【答案】B.4.（2017 湖南长沙第5 题）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【答案】B5.(2017 ft东滨州第 8 题)如图，在△ABC中，AB＝A C，D为BC 上一点，且 DA＝D C，B D＝B A，则∠B 的大小为（）A．40°B．36°C．80°D．25°B D C【答案】B.6.(2017 ft东滨州第 11 题)如图，点 P 为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA，OB 相交于 M、N 两点，则以下结论：（1）PM＝PN 恒成立，（2）OM＋ON 的值不变，（3）四边形 PMON 的面积不变，（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1AMPONB【答案】B.7.(2017 ft东菏泽第 5 题)如图，将R t∆ABC绕直角顶点C 顺时针旋转90 ，得到∆A 'B 'C ，连接AA'，若∠1=25 ，则∠BAA'的度数是（）A．55 B．60 C. 65 D．708.(2017 浙江金华第3 题)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2, 3, 4B．5, 7, 7C．5, 6,12 D．6,8,10【答案】C.9.（2017 浙江省台州市）如图，点P 是∠AOB平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P 到边OA 的距离是（）3A．2 B．3 C．D．4【答案】A．10.（2017 浙江省台州市）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B 为圆心，B C 长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE【答案】C．11．（2017 ft东省枣庄市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB1于点M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=4，AB=15，2则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【答案】B12．（2017 广西四市）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC【答案】D．13．（2017 湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，1交AB 于点D；再分别以点 B 和点D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交AB 于点F，2则AF 的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．14. （2017 湖南株洲第5 题）如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155°D．160°【答案】B.15. （2017 郴州第 8 题）小明把一副45 ,30 的直角三角板如图摆放，其中∠C =∠F = 900,∠A = 450, ∠D = 300，则∠+∠等于（）A．1800B．2100C．3600D．2700【答案】B．【解析】试题分析：∵∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选 B．16. （2017 河池第9 题）三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分是（）A．中线B．角平分线 C.高D．中位线【答案】A.二、填空题1. （2017 湖南怀化第15 题）如图，AC = DC ，BC = EC ，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC ≌△DEC .【答案】CE=BC．本题答案不唯一．2.（2017 江苏盐城第12 题）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．【答案】120°.3.（2017 贵州黔东南州第12 题）如图，点B、F、C、E 在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．【答案】∠A=∠D．4.（2017 新疆建设兵团第 15 题）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论中：1 ①∠ABC=∠ADC；②AC 与 BD 相互平分；③AC，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角；④四边形 ABCD 的面积 S=2 AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）【答案】①④5．（ 2017 四川省达州市）△ABC中， AB=5，AC=3，AD 是△ABC的中线，设 AD 长为 m，则 m 的取值范围是．【答案】1＜m＜4．6. （2017 黑龙江绥化第 20 题）在等腰∆ABC 中，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，若AD =角的度数为．【答案】30°或150°或90°．.【解析】试题分析：①BC 为腰，1∵AD⊥BC于点D，AD= BC，∴∠ACD=30°，2如图 1，AD 在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图 2，AD 在△ABC 外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，1BC ，则∆ABC 的顶2②BC 为底，如图 3，1 1∵AD⊥BC 于点 D，AD= BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD= ×180°=90°，2 2∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形 ABC 的顶角度数为30°或150°或90°．.三、解答题1.（2017 湖北武汉第 18 题）如图，点C, F ,E, B 在一条直线上，∠CFD =∠BEA ，CE =BF ,DF =AE ．写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．2.（2017 四川泸州第 18 题）如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，已知 AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．2 3.(2017 四川宜宾第 18 题) 如图，已知点 B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF ．4.(2017 北京第 19 题)如图，在∆ABC 中， AB = AC , ∠A = 360 ， BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D .求证： AD = BC .2. (2017 北京第 28 题)在等腰直角∆ABC 中， ∠ACB = 900 ， P 是线段 BC 上一动点（与点 B 、C 不重合），连接AP ，延长 BC 至点Q ，使得CQ = CP ，过点Q 作QH ⊥ AP 于点 H ，交 AB 于点 M .（1） 若∠PAC =，求∠AMQ 的大小（用含的式子表示）.（2） 用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）【解析】分析：(1)由直角三角形性质，两锐角互余，可得∠AMQ=180°－∠AHM -∠PAM ,解得∠AMQ=45°+.(2)由题意得 AP=AQ=QM,再证 RT△APC≌RT△QME,.全等三角形对应边相等得出PC=ME，得出△MEB 为等腰直角三角形，则 PQ=BM.本题解析：22⎨(1) ∠AMQ=45°+.理由如下：∵∠PAC=,△ACB 是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋.(2)线段MB 与PQ 之间的数量关系：PQ= MB.理由如下：连接 AQ，过点 M 做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP, ∴∠QAC=∠PAC=,∴∠QAM=+45°=∠AMQ, ∴AP=AQ=QM,在RT△APC 和RT△QME 中,⎧∠MQE =PAC⎪∠ACP =∠QEM∴RT△APC≌RT△QME, ∴PC=ME, ∴△MEB是等腰直角三角形，∴ 1PQ = MB ,⎪⎩AP=QM2 2∴PQ=MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 .5. (2017 福建第19 题)如图，∆ABC 中，∠BAC = 90o, AD ⊥BC ，垂足为D ．求作∠ABC 的平分线，分别交AD.AC 于P ，Q 两点；并证明AP =AQ ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【答案】作图见解析；证明见解析.【解析】8. （2017 广东广州第 18 题）如图 10，点E, F 在AB 上，AD =BC, ∠A =∠B, AE =BF .2⎨⎩求证：∆ADF ≅∆BCE .【答案】详见解析【解析】试题分析：先将AE =BF 转化为 AF＝BE，再利用SAS 证明两个三角形全等试题解析：证明：因为 AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，⎧AD =BC⎪∠A =∠B⎪AF =BE所以，∆ADF ≅∆BCE14. (2017 四川泸州第 18 题)如图，点A, F , C, D 在同一直线上，已知AF =DC, ∠A =∠D, BC / / EF ，.求证：AB =DE .20. （2017 江苏苏州第 24 题）（本题满分 8 分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D 在A C 边上，∠1=∠2，AE和B D 相交于点O．（1）求证：∆AE C ≌ ∆BE D ；（2）若∠1 = 42 ，求∠B D E的度数．⎨⎩【答案】（1）详见解析；（2）∠BDE=69【解析】试题分析：（1）用 ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC =ED, ∠C =∠BDE ，再利用等边对等角求解即可 .试题解析： (1)证明： AE 和BD 相交于点O,∴∠AOD =∠BOE .在∆AOD 和∆BOE 中，∠A =∠B,∴∠BEO =∠2 .又 ∠1 =∠2,∴∠1 =∠BEO,∴∠AEC =∠BED .在∆AEC 和∆BED 中，⎧∠A =∠B⎪AE =BE ,∴∆AEC ≅∆BED (ASA).⎪∠AEC =∠BED（2） ∆AEC≅∆BED,∴EC=ED,∠C=∠BDE.在∆EDC中， EC=ED,∠1=42 ,∴∠C=∠EDC=69 ，∴∠BDE=∠C=69 .考点：全等三角形的判定与性质43．（2017 四川省南充市）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点 E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．58．（2017 广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与AB，BC 分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接 AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【答案】（1）作图见见解析；（2）100°．【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）由于 DE 是AB 的垂直平分线，得到 AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．试题解析：（1）如图所示；（2）∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质．63．（2017 江苏省连云港市）如图，已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点D、E 分别在边 AB．AC 上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点 F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC．【答案】（1）∠ABE=∠ACD；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）证得△ABE≌△ACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．试题解析：（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE 和△ACD 中，∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点 A、F 均在线段 BC 的垂直平分线上，即直线 AF 垂直平分线段 BC．考点：1．等腰三角形的性质；2．线段垂直平分线的性质；3．探究型．3. （2017 郴州第 19 题）已知∆ABC 中，∠ABC =∠ACB ，点D, E 分别为边AB, AC 的中点，求证：BE =CD .【答案】详见解析.【解析】试题分析：由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又点 D、E 分别是 AB、AC 的中点．得到 AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．考点：全等三角形的判定及性质.9.（2017 哈尔滨第 24 题）已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE = 90°，连接AE ，BD交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N .(1)如图 1，求证：AE = BD ；(2)如图 2，若AC = DC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形.2【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB≌△DCE（SAS ），△EMC≌△BCN（ASA ），△AON≌△DOM（AAS ），△AOB≌△DOE（HL ）考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形．10. （2017 黑龙江齐齐哈尔第 23 题）如图，在∆ABC 中， AD ⊥ BC 于 D ， BD = AD ， DG = DC ， E ， F 分别是 BG ， AC 的中点．（1） 求证： DE = DF ， DE ⊥ DF ； （2） 连接 EF ，若 AC = 10 ，求EF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）EF=5 ．⎩考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理．11. （2017 湖北孝感第 18 题）如图，已知 AB = CD , AE ⊥ BD , CF ⊥ BD，垂足分别为 E , F , BF = DE.求证AB CD .【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案． 试题解析：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°， ∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．⎧A B = CD 在 Rt△AFB 和 Rt△CFD 中， ⎨BE = DF，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL ），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．考点：全等三角形的判定与性质.“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。