2.2.1 流体的主要物理性质—压缩性及膨胀性
（3）气体的等温压缩性

气体分子间距较大，吸引力较小，V 受T、P的影响较大。 对于理想气体状态方程为： 如等温压缩过程中：
pv = RT
pv = const
V P Ev = dP = dP = p dV dP
微分后得到: dV
V

dP = p
x
假设
理论
实验
粘度
η =

du dy
物理意义：单位速度梯度时单位面积上所产生的内摩擦力。所以，粘度 越大，流体流动时产生的内摩擦力也越大。
单位：
[η]
运动粘度
d ( rv ) d ( rv ) = = r dy dy
d ( rv) 动量浓度变化率，表示单位体积内流体的动量在y方向 dy 的变化率。Kg/m3.s
就易变形而言,气体和液体属于同类——流体。
流体在力学上的定义
承受任何微小切向应力都会发生连续变 形的物质就称为流体。
纸浆 蜂蜜 沙子
Fluid 法向 切向
推论：流体不能抵抗拉伸。
流体的易变形性——变形量
流体的易变形性是流体的决定性宏观力学性质。 固体：在受到切应力持续作用时，变形量很小或者有限； 流体：在受到切应力作用时却能产生很大的甚至无限大的变形量 （只要作用时间足够长）
流体的易变形性
固体作用力引起的压强只沿力的方向传递，其他方 向一般很小，或者为零。 流体平衡时的压强可等值地向各个方向传递，压强 可垂直地作用到任何方向的平面上。
流体的易变形性
固体表面之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表 面状况有关。 流体与固体壁面之间可实现分子量级的接触，达到 壁面不滑移。
流体的易变形性
发现：三种圆板的衰减时间相等。 结论：衰减的原因，不是圆板与液体之间的相 互摩擦，而是液体内部的摩擦！
流体内摩擦力的物理本质——
两层流体分子内聚力以及分子动量交换
当两层流体作相对 运动时，紧靠的两 层流体分子的平均 距离加大，产生吸 引力，这就是分子 内聚力。
分子动量交换
流体分子作不规则运动时，各流体 层间互有分子掺混。 快层分子进入慢层时给慢层以向前 的碰撞，交换能量，使慢层加速。
1
2.2.1 流体的主要物理性质—压缩性及膨胀性
（2）液体的膨胀性 当温度变化时，流体的体积随之发生变化。温度升高， 体积膨胀，这种特性称为流体的膨胀性，用体胀系数 αv表示：
1 V αv = ( )P V T

液体分子距离较近，压缩时，排斥力增大，难以压缩； T ，略有膨胀，膨胀系数 <1/1000 (如水在10～20℃时，体膨胀系数为1.5×10－4K-1)。
0 20 40 60 80 100
1.787 1.0037 0.6581 0.4744 0.3651 0.2944
0.01716 0.01813 0.01908 0.01999 0.02087 0.02173
13.27 15.05 16.92 18.86 20.88 22.98
单位制：kg-m-sec
=η /ρ
流体的运动粘度（m2/s)。（Kinetic viscosity ）
为粘度或称动力粘度（Dynamic viscosity）， 量纲为 N m-2 s 或 Pa s
影响粘度的因素

影响粘度的因素： 流体种类、温度、压强 液体：分子间吸引力造成粘性，温度，间隙 ，吸引力，η。 气体：分子热运动。温度，热运动加剧，η。 所有金属液的粘度随温度升高而减小。
N [=] kg m sec-2 Pa [=] N m-2 τyx [=] Pa ux [=] m sec-1 y [=] m [=] Pa sec [=] m2 sec-1
单位制：cgs（cm，g，s）


yx [=] dyne cm-2[=] cm g s cm-2 ux [=] cm sec-1 y [=] cm
• 在一定条件下流体内部可形成超乎想象的复杂结构；
2.1.2
流体力学模型 Fluid-Mechanics Model ——如何研究流体？
流体是由分子组成的，其性质与运动也都与分子的状态密切相关。 但从分子的角度来研究流体有很多的困难。
1、分子的运动是杂乱无章的。
2、分子之间有空隙。 3、对于实际来说，要处理的分子数量过于大。1mol=6.02×1023。
1atm下水和空气的粘度
Water (liq)
Temperature T(oC)
Air
Kinematic viscosity ´ 102 (cm2 sec-1) Viscosity (cp) Kinematic viscosity ´ 102 (cm2 sec-1)
Viscosity (cp) 1.878 1.0019 0.6530 0.4665 0.3548 0.2821
小结——流体的主要物理性质
密度，比容和重度 液体的压缩性 膨胀性 气体的压缩性：等温，绝热 气体的膨胀性 可压缩流体和不可压缩流体

2.3、流体的粘性和内摩擦定律
流体的粘性
流体的粘性首先表现在相邻的两层流体作相对运动时有内摩擦作 用。流体内摩擦的概念最早由牛顿（Issac Newton, 1687)提出。 牛顿在《自然哲学之数学原理》一书中指出： “流体的两部分由于缺乏润滑而引起的阻力（若其他情况一样）， 同流体两部分彼此分开的速度成正比。” 不过，流体的阻力正比于速度，与其说是物理实际，不如说是数 学假设。
流体质点模型，否则流体质点模型就不适用。
如：稀薄的气体流动。
液体的表面（表面张力）
2.2、流体的主要物理性质
2.2 流体的主要物理性质—密度
密度： r = m / V (均质)， 比容： v = 1/r ，m3/kg
r = d M /d V
(非均质)，kg/m3
重度： γ = G / V = mg /V = r . g N/m3
Pkv dv v dp = o
k
k 1
各项除以 pv
k
得到：
dp kv dv =0 p
1
（4）气体的绝热压缩

再进一步变化，有：
dv 1 dp = v k
故有：

kP Ev = dP = kp dP
这表明，气体作理想绝绝热压缩时，其体积弹性模数等 于绝热指数K乘以压强P。
流体的易变形性——变形回复
当剪切力停止作用后，固体变形能够回复或部分回复。
流体则不作任何回复。
流体的易变形性——切应力的大小
固体内的切应力由剪切变形量（位移）决定； 流体内的切应力与变形量无关，由变形速率决定。
流体的易变形性
通过搅拌改变均质流体微团的排列次序，不影响其 宏观物理性质。 强行改变固体微粒的排列无疑会将它破坏。
流体质点的行为，反应的是该质点中大量分子的统计平均特性， 是流体的宏观特性。
流体质点
Large enough in microscope（微观） 在标准状态下，1m3的空气中大约含有3107个分子。
《庄子.天下》：一尺之捶,日取其半,万世不竭 。
Small enough in macroscope（宏观）
传输原理（1）
第二章
炼
流体的性质
铸
连铸
轧
主要内容
2.1、流体的概念及连续介质模型 2.2、流体的主要物理性质 2.3、流体的粘性和内摩擦定律 2.4、非牛顿流体
2.1.1 流体的概念
什么是流体?
流体是液体和气体的统称，它们没有一定的形状，容易流动。 ——《现代汉语词典》
流体的特性——易变形性
液体保持了固体具有一定体积，难以压缩的特点。 但与固体相比，在分子运动性质方面发生了巨大 的改变。液体分子可以长程迁移——1826年苏格 兰植物学家布朗（Robert Brown)发现花粉粒子 在水中作随机运动。 气体无一定体积和形状，可自由流动。
液体的密度受温度和压力影响较小。而气体受的影 响很大，对于理想气体有：Pv＝RT
2.2.1 流体的主要物理性质—压缩性及膨胀性
（1）液体的压缩性 作用在流体上的压力增加时，流体所占的体积将 缩小，这种特性称为流体的压缩性，通常用体积 压缩系数βP来表示， βP是指温度不变，压力每增加一个单位时流体体 积V的相对变化率。
流体流动时，内部可形成超乎想象的复杂结构（如湍流）；
固体受力时，内部结构变化相对简单。
流体的易变形性（小结）
• 在剪切力持续作用下，流体能产生无限大的变形；
• 在剪切力停止作用时，流体不作任何恢复；
• 在流体内部压强可向任何方向传递；
• 任意搅拌的均质流体，不影响其宏观物理性质；
• 粘性流体在固体壁面满足不滑移条件；
牛顿假设的实验验证
库仑（1784）把一块薄圆板用金属 丝平吊在液体中，将平板绕中心转 过一定角度后再放开。 靠金属丝的扭转作用，圆板开始往 复摆动。由于液体的粘性作用，圆 板摆动幅度逐渐衰减，直至静止。
C.A. Coulomb, 1784
分别用： 普通板、涂蜡版和细砂板 测量三种圆板的衰减时间。
实验结果
P
1 dV = V dP
“－”号：表示压力增加，体积减小。 0℃的水：5个大气压下（5.065×105Pa), βP=0.539×10－9Pa-1. 一般的液体压缩性很小。
体积弹性模量
V Ev = = dP P dV
也称为不可压缩量，是材料对於表面四周 压强产生形变程度的度量。 它被定义为产生单位相对体积收缩所需的 压强。基本单位：帕斯卡。
显然，如果把流体看成是由分子组成的间断介质，从分子 的运动入手来研究流体运动的规律，不仅十分困难，也 是没有实际意义的。