的μ =0.1Pa· s。求作用在活塞上的粘性力。
dv 解： T A dn
A dL 0.1196 0.14 0.053m
2
D d L
v0 1 0 dv 5 103 s 1 dn ( D d ) / 2 (0.12 0.1196) / 2
T 0.053 0.1 5 103 26.5N


dM dV
M V
常见流体的密度： 水——1000 kg/m3 空气——1.23 kg/m3 水银——136000 kg/m3
1.3.1
二、重度
流体的密度与重度
均质流体重度： 非均质流体重度： 重度与密度间的关系：
G V
lim
g
G dG V 0 V dV
1.3.1 流体的密度与重度
压力对流体粘度的影响不大，一般忽略不计
1.3.3 流体的粘性
水的动力黏度与温度的关系：
0
1 0.0337 t 0.000221 t 2
式中： 0 为零度时的动力黏度。Pa.s
气体的动力黏度与温度的关系（苏士兰关系式） C 1 1 273 T 2 0 只使用于压强不太大 C 273 的场合） 1 T
三、流体的相对密度
流体的密度与4oC时水的密度的比值。
f d w
式中，f ——流体的密度（kg/m3） w——4oC时水的密度（kg/m3）
1.3.1 流体的密度与重度
四、流体的比容
单位质量的流体所占有的体积，流体密度的倒数。
v
单位： m3/kg
1

1.3.1 流体的密度与重度
五、混合气体的密度
• 低速（标准状态，v<68m/s）气流可按不可压缩流体处理
1.3.2 流体的压缩性和膨胀性
三、可压缩性流体和不可压缩性流体
1. 可压缩性 流体体积随着压力和温度的改变而发生变化的性质。 2. 可压缩流体和不可压缩流体


不可压缩流体：不考虑可压缩性的流体 可压缩流体：考虑可压缩性的流体
常数
理想流体 不考虑粘性的流体 不可压缩性 ρ=c
作用在流体上的力
1.质量力：作用在所研究的流体质量中心，与质量成正比 重力 惯性力
F f lim Xi Yj Zk m0 m
Z mg g m
单位质量力 重力
2.表面力：外界对所研究流体表面的作用力，作用在外 表面，与表面积大小成正比 应力
水与玻璃的 = 80—90
水银的 = 1380
1.3.4表面张力和毛细现象
3.毛细现象：液固接触 液固间附着力大于液体的内聚力 液固间附着力小于液体的内聚力
内聚力: 液体分子间吸引力 附着力: 液体与固体分子间吸引力
毛细现象
1 2 d cos( ) d hg 4 4 cos( ) h gd

(m 2 / s )
（3）相对粘度----恩氏粘度
E
1.3.3 流体的粘性
(3) 粘度的影响因素
粘度 液体 气体
温度对流体粘度的影响很大
o
气体 温度
液体：分子内聚力是产生粘度的主要因素。
温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓ 气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。 温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑
y
U U u y 或 du dy h h
dy
u
u+du
h
o
1.3.3 流体的粘性
(2) 牛顿内摩擦定律
实验表明，对于大多数流体，存在
U du F A A h dy
dy
引入比例系数μ， 得：
y U u
y
du dy
u+du
h
o
速度梯度
dv 的物理意义 dy
(v+dv)dt dz
1.3.4表面张力和毛细现象
2 .表面张力和接触角概念

R 液体 P0 气体
P


表面张力: -----单位长度所受拉力
接触角概念: 当液体与固体壁面接触时, 在液体,固体壁面作 液体表面的切面, 此切面与固体壁在液体内部所夹部分的 角度 称为接触角, 当 为锐角时, 液体润湿固体, 当 为 钝角时, 液体不润湿固体
1.2 流体的连续介质假设
二、采用流体连续介质假设的优点
1. 避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏 观运动。 2. 可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律。 （连续函数）
1.3 流体的主要物理性质
1.3.1 流体的密度与重度 密度表征物体惯性的物理量。
一、流体的密度
单位体积流体所具有的质量。 非均匀流体： 均匀流体： 单位：kg/m3
V
V / V T
(1/ K )
1.3.2 流体的压缩性和膨胀性
液体 压缩性、膨胀性影响小 工程上 不可压缩流体
温度与压强
气体
压缩性、膨胀性影响大
满足 理想气体 状态方程
1.3.2 流体的压缩性和膨胀性
对液体而言，其压缩性，一般情况下不考虑， 因此工程实际常把液体看作不可压缩的流体。 液体的膨胀性也很小，除温度变化大的场合，一 般工程问题也不考虑。 通常情况下，气体的密度随压力和温度的变化很 明显，对实际气体，不大于10MPa时，他们之间的关 系遵守理想气体状态方程。
流体体积随着压力的增大而缩小的性质。
1.压缩系数
单位压力增加所引起的体积相对变化量
V / V p p
(m 2 / N )
2.体积模量
E 1
P

V p V
( N / m2 )
1.3.2 流体的压缩性和膨胀性
二、流体的膨胀性
流体体积随着温度的增大而增大的性质。
1.体胀系数
单位温度增加所引起的体积相对变化量
1.3.2 流体的压缩性和膨胀性
• 理想气体状态方程
p

RT
空气R=8.31/0.029=287J/kg· K
R——气体常数
d dp p 1 • 等温过程：压缩系数 T dp dp p dV V dT T 1 • 等压过程：膨胀系数 p dT dT T d dp p 1 • 绝热过程：压缩系数 dp dp p
F lim A0 A
Fn p lim A0 A
ΔFn ΔA
内法线方向：
ΔF ΔFτ
法向应力——压强
切线方向：
流体相对运动时因粘 性而产生的内摩擦力
F 切向应力——剪切力 lim A0 A
表面力具有传递性
τ
牛顿流体 o dv/dz
• 非牛顿流体
塑性流体、假塑性流体、胀塑性流体。
τ
宾汉型塑性流体 假塑性流体 牛顿流体 膨胀性流体
τ0
o
du dy
研究非牛顿流体受力和运动规律的科学称为----流变学
例：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，
活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油
式中： C为气体常数
1.3.3 流体的粘性
(4) 粘度的测量
管流法
落球法
旋转法
工业粘度计
1.3.3 流体的粘性
二、粘性流体和理想流体
1.粘性流体 具有粘性的流体（μ≠0）。
2.理想流体
忽略粘性的流体（μ=0）。 一种理想的流体模型。
三、牛顿流体与非牛顿流体 • 牛顿流体——服从牛顿内摩擦定律的流体（水、大 部分轻油、气体等）
注意：面积、速度梯度的取法
例：旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。内外
筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，外筒 r2=2cm，内筒高 h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N· m。求该实验液体的粘度。
r1 0 du 解： dy r2 r1
n
2n 60
C
D
(2)粘性切应力与角变形速率成正比；
d dudt du ( ) / dt dt dy dy
(3)比例系数称动力粘度，简称粘度。
1.3.3 流体的粘性
3.粘度 流体粘性大小的度量,由流体流动的 内聚力和分子的动量交换引起。
(1) 动力粘度

(kg /(m s))Pa.s

(2) 运动粘度
vdt
dvdt dθ
dvdt d tgd dy
dv d dy dt
——角变形速度（剪切变形速度）
流体与固体在摩擦规律上完全不同
正比于dv/dy 正比于正压力，与速度无关
1.3.3 流体的粘性
dudt
牛顿内摩擦定律表明：
A dy d
a
B
b
du dy
⑴粘性切应力与速度梯度成正比；
流体内部各流体微团之间会产生粘性力； 流体将粘附于它所接触的固体表面。
粘性是流体阻止发生剪切变形和角变形的一种特性。 当流体处于静止或各部分之间相对速度为零时，流体 的粘性就表象不出来，其内摩擦力也就等于零。
1.3.3 流体的粘性
2.牛顿内摩擦定律
(1) 牛顿平板实验 当h和u不是很大时，两平板间沿y方向的流速呈 线性分布， y U
M Ar1 2r1h r1 0.0045
h
r1 r2
得 0.952Pa s
注意：1.面积A的取法； 2.单位统一
1.3.4表面张力和毛细现象
1.表面张力σ：由分子的内聚力引起 单位：N/m
发生在液气接触的周界、液固接触的周界、不同液体
接触的周界。
表面张力现象：露珠、肥皂泡、毛细现象等