渤海大学20 级 专科 (机电一体化技术专业)
第二学期《线性代数》试卷
题号 一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、 填空:(每空2分,共20分)
(1)
_________3
412=。
(2)_________40
00
03000020
00011
=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡-
(3)
_________4
00
083005
720604
1= (4)_________11211120122431210133=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡- (5)若__________ 5032==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=A A A T
则
(6)=+-==-=32132127) ,5, 2( ,)1 ,2 ,4( , )2 ,1 ,1(αααααα则有=_______
(7)1
2111-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=____________。
(8)若A=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡333222321则A 的列向量组为____________若r(A)=2,则列 向量组的秩为________。
二、选择题:
(每题2分,共10分) (1) 设==≠==2
2
2
333
1
1113
3
3
222
111
222222222D ,0c b a c b a c b a k c b a c b a c b a D 则( ) (a)-2k (b)2k (c)-8k (d)8k
(2)n 阶行列式D 的元素ij a 的余子式ij M 和代数余子式ij A 的关系为( )
ij ij A M a -=)( ij n ij A M b )1()(-= ij ij A M c =)( ij j i ij A M d +-=)1()(
(3)E C B A 、、、为同阶矩阵,且E 为单位阵,若E ABC =,下式( )总是成立的。
E BCA a =)( E ACB b =)( E CBA c =)( E CAB d =)( (4)), (=κ下列方程组有唯一解。
⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨
⎧---=--=-=--=++)1)(3()1(32213332321k k x k k x k x x k x x x 2)(a 1)( 4)( 3)( -d c b
(5)设A 是n m ⨯矩阵,0=AX 是非齐次线性方程组B AX =所对应的齐次线性方程组,则下列
结论正确的是( )
有唯一解。
仅有零解,则若B AX AX a ==0)( 有无穷多解。
非零解,则若B AX AX b ==0)( 仅有零解。
有无穷多解,则若0)(==AX B AX c
有非零解。
有无穷多解,则若0)(==AX B AX d
三、 简单计算(每题8分,共24分)
(1)1
3
042
241
--
(2) ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-021012 7011011
得分 阅卷人
得分 阅卷人
得分 阅卷人
(3) 1
1
0112
02
1-求M 21、 A 21
四、 计算四阶行列式(共16分)
(1)
2
111121111211
112
(2)
3
214214314324
321
五、求解下列矩阵方程( 15分)
(1)⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡213221X
六、求下列齐次线性方程的一个基础解系(15分)
⎩⎨
⎧=+--=--+04330
34321
4321x x x x x x x x。