九年级数学期末检测参考答案19.01
一、选择（每小题3分，共24分）题号
12345678答案A D A B D B C C
二、填空（每小题3分，共24分）
9．
5
310．11.012.1m >13.2
314.16.815.B D ∠=∠等16.16
9
三、解答（本大题共11小题，共102分）
17.(213)(213)0x x x x ++-+-+=…………………………3分
∴123x =，24x =-…………………………6分
18.原式212+4
22
=⨯⨯…………………………6分（各2分）=8分
19.∵△ABF ∽△ADE
…………………………3分∴
AB BF AD BD =…………………………5分即50.45AD =∴1252
AD =…………………………6分∴125115522
BD AD AB =-=-=…………………………8分20.解法1：连接AC 、BD ………………………1分
∵A D ∠=∠B C
∠=∠∵△ACP ∽△DBP
…………………………4分∴
AP CP DP BP =…………………………5分
=∴2AP =…………………………6分∴123
AB AP BP =+=+=………………………7分∴⊙O 的半径为32
………………………8分解法2：连接OC ………………………1分
∵弦CD 垂直于⊙O 的直径AB
∴12CP DP CD ===……………………2分
设⊙O 的半径为x
∵△OCP 是直角三角形
∴222OC OP CP =+………………………5分
即222
(1)x x =+-∴32x =………………………8分答：⊙O 的半径为
32………………………8分21.AD AF =………………………2分
理由：∵AB AC
=∴B C
∠=∠………………………3分又∵DE BC
⊥∴+90B BFE ∠∠= +90C D ∠∠= ………………………4分∴BFE D ∠=∠………………………6分
又∵BFE AFD
∠=∠∴D AFD ∠=∠………………………7分
∴AB AC =………………………8分
22.如图，过P 作PC ⊥AB ，垂足为C
………1分
由题可知∠BPC =45°∠APC =60°
在Rt △PCB 中
∠BPC =45°∴BC PC
=……………4分在Rt △PCA 中∠APC =60°∴tan 60AC PC =⋅︒=………………………6分
∴AB =AC －BC =1)200
PC =∴PC ≈273…………………………10分
答：凉亭P 到公路l 的距离约为273m ．…………………………10分
23.（1）直线DE 与⊙O 相切………………………1分
理由如下：
证法一：连接OD ，AD （如图1）………………………2分
∵AB 是⊙O 的直径
A B C P 60 45 北l
∴∠ADB=∠ADC =90°………………………3分
且E 是AC 中点，
∴AE=DE
∴∠EAD =∠EDA
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA ∴∠EAD +∠OAD=∠EDA+∠ODA ，即∠OAE =∠ODE ………………4分∵AC 切⊙O 于点A ，∠OAE =∠ODE=90°
∴OD ⊥DE 且点D 在圆上
∴DE 与⊙O 相切…………………………………………5分
证法二：连接OD 、OE 、AD （如图2）……………………2分
∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ADB=∠ADC =90°……………………3分
且E 是AC 中点，
∴AE=DE
∵AC 切⊙O 于点A
∴∠OAE =90°
在△EAO 和△EDO 中，OA OD
AE DE OE OE
=⎧⎪=⎨=⎪⎩∴△EAO ≌△EDO （SSS ）………………………4分
∴∠EAO =∠EDO =90°
∴OD ⊥DE ，且点D 在⊙O 上
∴DE 与⊙O 相切………………………5分
（2）在图2
中，容易得=4AEDO S AD OE ⨯==四边形…………7分
212024==3603
AOD S ππ⨯⨯扇形…………9分
∴4=3
AEDO AOD S S S π-阴影部分四边形扇形…………10分24.（1）证明过程略………………………4分
（2）连接CE 交AD 于点O O E C D
B
A 图2O
E C D B A
图1
∵AC AB AB CD ==∴AC CD
=∴ACDE 是菱形
…………………………6分
∴AD CE ⊥∴AD BC ⊥……………………………………………8分在Rt △BCE 中，cos BC B BE =即136BC =∴2BC =……………………………………………9分
又由勾股定理得：222
BE BC CE =+即22262CE =+
∴CE =…………………………………………………………10分25.（1）设矩形的边长2PN y =，则PQ y =，由PN ∥BC 可得△APN ∽△ABC ，∴PN AE BC AD =，即28012080
y y -=…………………………3分解得2407y =，∴240480277
PN =⨯=答：这个矩形零件的两条边长分别为
2407mm ，4807mm .……………………5分（2）设PN x =，同（1）可得△APN ∽△ABC ∴PN AE BC AD =，即8012080
x PQ -=解得2803PQ x =-
……………………………………………7分∴222(80)(60)240033PQMN S PN PQ x x x =⨯=-=--+矩形…………………9分
∴这个矩形的面积最大值为22400mm ，此时60PN =mm ，28060403
PQ =-⨯=mm ．……………………………………………………………10分
26.（1）图象略…………………………………………4分
（2）①填表如下：
…………………………………………6分
②由上表可知：2
200x y =，故21200y x =……………………8分
（3）当水面宽为36米时，对应的18
x =
数学参考答案第5页共5页则221118 1.62200200y x ==⨯=米……………………9分
∵货船吃水深度为1.8米，而1.8米>1.62米
……………………10分∴货船不能在这个河段安全通过…………………………11分
27.（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形，∴PD PB
CA CB
=∴304620CA PB x PD x CB ⨯⨯===∴6CE x =………………………2分
（2）由题意知，△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB
=．∴306920
CA CE x CF x CB ⨯⨯===．当点F 与点B 重合时，CF CB =，9x =20．解得209
x =……………4分（3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=，4x ＋9x =20．解得2013x =
．当20013
x <<时，如图12()6(2013204)5112022
PD PF DE x x x y x x +-+-===-+………………7分当2020139x <≤时，如图2，()()()21121620420452233
y DE DG x x x =⨯=-⋅-=-(或216160400333y x x =-+)………………………10分（4）1232020519132
x x x ===………………13分（各1分）（提示：如图3，当PD PF =时，62013x x =-．解得2019
x =．△'B DE 为拼成的三角形．如图4，当点F 与点P 重合时，4920x x +=．解得2013
x =．△BDC 为拼成的三角形．如图5，当PB DE =时，2044x x -=．解得52
x =．△DPF 为拼成的三角形．
）图1图2图3图4图5。