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北京大学光华金融内部考研资料讲义-博弈论经典试题

[1]春节前夕,某小镇上两个商铺主甲和乙同时看到一个赚钱的机会:去城里批发一批鞭炮回来卖,总费用为5000元,如果没有竞争对手,这批货在小镇上能卖6000元,如果两家同时卖,价格下跌使得这批鞭炮只能卖4000元。

1. 写出支付矩阵,找出纳什均衡
2. 若甲先行动、乙看到甲的结果在行动,均衡结果是什么?
3. 若乙与第三者丙打赌,说自己肯定会进货,若不进货乙给丙2000元,若进货丙给乙5毛钱,并且甲知道乙和丙的赌局。

求均衡结果
[2](光华1996年原题)如下博弈:
参赛者1是否存在占优策略? [3](光华2000年真题) 1, 若果(上,左)是占优策略均衡,那么abcdef 之间必须满足那
些关系?
2, 若果(上,左)是纳什均衡,哪些条件需要成立?
3, 如果(上,左)是占优策略均衡,那么它是否一定是纳什均衡? 4, 在什么条件下,纯策略纳什均衡不存在?
[4]2005年光华真题
请问:什么是纳什均衡?求出该博弈中所有有可能的纳什均衡
[5]2007年真题 其中X 、Y 、Z 是参与者1的策略,ABC 是参与者2的策略 1. 求纳什均衡
2. 如果该博弈是1先行动的序贯博弈,即1先做出决策,2再根据1的选择进行选择。

求纳什均衡。

3.若果1可以在2做出选择后再次修改自己的选择,且双方不存在
不均衡信息。

求纳什均衡。

[6]有五个海盗抢劫到了一个不可分割的金蛋。

他们在坐船回来的过程中决定把金蛋分给他们5个中的其中一个人,他们同意按下面方案实行:他们随即编号为1、2、3、4、5号。

由一号开始提方案(即把金蛋给某个人,或者自己),船上所有表决是否同意(包含其自己),如果有超过一半人同意,按此方案实施,否则将1号扔到海里淹死,由2号继续提方案,以此类推。

生命、金蛋对每个人的效用分别为100、10.海盗间彼此冷漠,死掉一个海盗其他海盗都可获得1的效用。

假设此方案可以完美实施。

根据子博弈完美纳什均衡,谁最有可能得到金蛋?
[7]2010年真题:两支军队争夺一个岛屿,一开始军队2占领岛屿,但军队1可以选择是否进攻岛屿,该岛屿易攻难守,若进攻,进攻方获胜占领岛屿,且双方各损失一个营的兵力。

军队1有K个营,军队2有L个营(K、L均为正整数)。

岛屿的价值高于一个营,低于两个营。

如果某一方没有剩余的营了,那么岛屿对它的价值为0.
问:根据子博弈完美纳什均衡,谁将占领这个岛屿?(20分)。

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