七年级数学下册期末复习专题试题类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择——学会选择最优的解法◆类型一 解未知数系数含1或－1的方程组 1．(湘潭期末)方程组⎩⎨⎧x －1＝0，x ＋1＝y 的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2C.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1D.⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－12．(冷水江期末)方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝4，2x －y ＝2的解是________．3．解方程组：(1)(甘孜中考)⎩⎨⎧x －y ＝2①，x ＋2y ＝5②； (2)⎩⎨⎧2x ＋y ＝3①，3x －5y ＝11②.4．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容： 解方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3①，x ＋y ＝－12②.解：将方程①变形，得y ＝2x －3③，……第一步把方程③代入方程①，得2x －(2x －3)＝3，……第二步整理，得3＝3，……第三步因为x 可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步 问题：(1)这种解方程组的方法叫____________．嘉嘉的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解；(2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组．◆类型二 解同一未知数的系数含倍数关系的方程组 5．解方程组：(1)⎩⎨⎧5x －6y ＝－1①，3x ＋2y ＝5②； (2)⎩⎨⎧3x －4y ＝－18①，9x ＋5y ＝－3②.◆类型三 利用整体思想解方程组(或求与未知数相关的代数式的值) 6．(邵阳县一模)已知⎩⎨⎧2x ＋3y ＝5，x ＋2y ＝3，则2016＋x ＋y ＝________．7．解方程组：⎩⎨⎧3x ＋4y ＝2①，4x ＋3y ＝5②.8．若方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝1＋3a ①，x ＋3y ＝1－a ②的解满足x ＋y ＝0，求a 的值．◆类型四 含字母系数的方程组的运用9．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．－410．(邵阳洞口县期中)已知方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，kx ＋2y ＝4－k 的解x 与y 之和为1，则k ＝________．11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝7的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，求a ＋b 的值．12．已知关于x ，y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a －2)y ＋5－2a ＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．13．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝－2，ax ＋by ＝－4和方程组⎩⎨⎧3x －y ＝12，bx ＋ay ＝－8的解相同，求(5a ＋b )2的值．◆*类型五 解方程组的特殊方法14．解方程组⎩⎨⎧5（x ＋y ）－3（x －y ）＝2，2（x ＋y ）＋4（x －y ）＝6，若设x ＋y ＝A ，x －y ＝B ，则原方程组可变形为⎩⎨⎧5A －3B ＝2，2A ＋4B ＝6，解得⎩⎨⎧A ＝1，B ＝1，再解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －y ＝1，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0.我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法，请用这种方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝6，2（x ＋y ）－3（x －y ）＝24.解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题◆类型一图表问题1．如图，一个多边形的顶点全在格点上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中三角形ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S＝________，N＝________，L＝________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，则S的值为________．2．某中学2016年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生共23名，资助一名中学生的学习费用需a元，一名小学生的学习费用需b元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表：年级筹款数额(元)资助贫困中学生人数(名)资助贫困小学生人数(名)七年级4000 2 4八年级4200 3 3九年级7400(2)九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，求出九年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为多少．◆类型二方案问题3．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米，你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？4．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用◆类型一利用公式求值一、逆用幂的相关公式求值1．已知5x＝3，5y＝4，则5x＋y的结果为()A．7 B．12 C．13 D．142．如果(9n)2＝312，则n的值是()A．4 B．3 C．2 D．13．若x2n＝3，则x6n＝________．4．(湘潭期末)已知a x＝3，a y＝2，求a x＋2y的值．5．计算：－82015×(－0.125)2016＋0.253×26.二、多项式乘法中求字母系数的值6．如果(x＋m)(x－3)中不含x的项，则m 的值是()A．2 B．－2 C．3 D．－37．(邵阳县期中)若(x－5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则m，n的值分别是()A．m＝－7，n＝3 B．m＝7，n＝－3C．m＝7，n＝3 D．m＝－7，n＝－38．已知6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a＝(2x－3y＋b)(3x＋y＋c)，试确定a，b，c的值．三、逆用乘法公式求值9．若x＝1，y＝12，则x2＋4xy＋4y2的值是()A．2 B．4 C.32D.1210．已知a＋b＝3，则a2－b2＋6b的值为()A．6 B．9 C．12 D．1511．(衡阳中考)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为9.12．已知x＋y＝3，x2－y2＝21，求x3＋12y3的值．四、利用整体思想求值13．若x＋y＝m，xy＝－3，则化简(x－3)(y－3)的结果是()A．12 B．3m＋6C．－3m－12 D．－3m＋614．先化简，再求值：(1)(菏泽中考)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值；(2)已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．◆类型二利用乘法公式进行简便运算15．计算2672－266×268得()A．2008 B．1 C．2006 D．－116．已知a＝7202，b＝719×721，则()A．a＝b B．a>bC．a<b D．a≤b17．计算：(1)99.8×100.2; (2)1022；(3)5012＋4992; (4)19992－1992×2008.◆类型三利用乘法公式的变形公式进行化简求值18．如果x＋y＝－5，x2＋y2＝13，则xy的值是() A．1 B．17 C．6 D．2519．若a＋b＝－4，ab＝12，则a2＋b2＝________．20．(永州模拟)已知a＝2005x＋2004，b＝2005x＋2005，c＝2005x＋2006，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为________．21．已知(x＋y)2＝5，(x－y)2＝3，求3xy－1的值．◆类型四整式乘法中的拼图问题22．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是()A．(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2B．(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2C．(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2D．(3a＋2b)(a＋b)＝3a2＋5ab＋2b223．如图，边长为(m＋2)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为2，其面积是() A．2m＋4 B．4m＋4 C．m＋4 D．2m＋224．★如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长是多少？(2)请你用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积；(3)观察图②，你能写出下列三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系吗？(4)根据(3)中的结论，解决下列问题：若a＋b＝9，a－b＝7，求ab的值．类比归纳专题：因式分解的方法◆类型一一步(提公因式或套公式)1．(自贡中考)多项式a2－4a分解因式，结果正确的是() A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a (a＋2)(a－2) D．(a－2)2－42．把下列多项式因式分解：(1)(台州中考)x2－6x＋9；(2)(a－b)2－4b2.◆类型二两步(先提后套或需多次分解)3．(常德澧县期末)把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是() A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2D．y(x＋y)24．因式分解：【易错6】(1)2a3－8a2＋8a；(2)(邵阳县校级期中)16x4－81y4；(3)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.◆*类型三特殊的因式分解法5．阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．(1)试完成下面填空：x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝____________＝____________________；(2)试用上述方法分解因式：a2－2ab－ac＋bc＋b2.6．阅读与思考：将式子x2－x－6分解因式．这个式子的常数项－6＝2×(－3)，一次项系数－1＝2＋(－3)，这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：(1)分解因式：x2＋7x－18＝________________；(2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是__________________．7．阅读：分解因式x2＋2x－3.解：原式＝x2＋2x＋1－1－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x －1)．上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式：(1)x2－4x＋3; (2)4x2＋12x－7.解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法◆类型一含一个拐点的平行线问题1．(天门中考)如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2＝50°，那么∠1的度数为() A．10°B．20°C．30°D．40°第1题图第2题图2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为()A．20°B．30°C．40°D．70°3．(金华中考)如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________．第3题图第4题图4．如图，AB∥CD，∠A＝120°，∠1＝70°，则∠D的度数为________．5．小柯同学平时学习善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使∠1＝115°，AB⊥CB于B，那么∠2的度数是多少呢？请你帮他计算出来．◆类型二含多个拐点的平行线问题6．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝()A．30°B．35°C．36°D．40°第6题图第7题图7．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.8．如图，如果AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为______________．第8题图9．★如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线．(1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；(2)如果将平行线间的1个拐点改为2个拐点，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC 之间会满足怎样的数量关系，请说明理由．思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法◆类型一相交线与平行线中利用方程思想求角度1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，若∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为() A．180°B．160°C．140°D．120°2．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；(2)若∠1＝14∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．◆类型二相交线与平行线中的分类讨论思想3．在同一平面内，三条直线的交点个数是__________．4．已知∠α和∠β两边分别平行，且∠α＝x，∠β＝4x－30°，则∠α＝________．5．★如图，点D为射线CB上一点，且不与点B，C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF ∥AC 交直线AB于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由．◆类型三平移中利用转化思想求周长或面积6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）第6题第7题A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长7．如图，在长为50m，宽为30m的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是________．8．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将三角形ABC沿AB 方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长；(2)求四边形AEFC的周长．9．(湘潭县期末)如图，已知三角形ABC的面积为16，BC的长为8，现将三角形ABC沿BC向右平移m个单位到三角形A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．◆类型四建立平行线的模型解决实际问题10．如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝110°，∠3＝40°，那么∠2的度数为()A．80°B．90°C．100°D．70°第10题图第11题图11．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过．如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是________度．12．小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋，其侧面如图所示．若她已测出∠A＝135°，∠C＝125°，由于受条件影响，屋顶的∠B的度数无法测出．哥哥看到后说，不用测量，他也能算出∠B的度数，你知道小芳的哥哥是怎样做的吗？试着说出他的方法，并计算出∠B的度数．◆类型五平行线中利用从特殊到一般的思想进行探究13．★如图①：MA1∥NA2，如图②：MA1∥NA3，如图③：MA1∥NA4，如图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A n＋1＝________°(用含n的代数式表示)．14．★如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED .(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并说明你的理由；(2)拓展应用：如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)其中区域③，④位于直线AB上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求写出过程)．。